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高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路优质第1课时学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路优质第1课时学案设计，共10页。
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻关系，并能进行有关计算(重点)。2.理解滑动变阻器的两种接法，并能正确选择(难点)。
一、串联电路和并联电路
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
3．串联电路、并联电路的特点
1．n个相同电阻(R1)串联或并联，其总电阻分别为多少？
答案 串联后的总电阻为R＝nR1，并联后的总电阻为 R＝eq \f(R1,n)。
2．R1和R2并联后的总电阻与其中任一支路的电阻有什么关系？若R1远大于R2，总电阻R有何规律？
答案 R1和R2并联后的总电阻小于其中任一支路的电阻，若R1远大于R2，总电阻R≈eq \f(R1R2,R1)＝R2。
3．并联电路中，若某一电阻增大，总电阻如何变化？若增加一支路，总电阻如何变化？
答案 并联电路中，若某一电阻增大，则总电阻增大；若增加一支路，则总电阻减小。
(1)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大。( × )
(2)无论是串联电路还是并联电路，只要其中一个电阻增大，总电阻就增大。( √ )
例1 已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( )
A．45 V B．5 V C．25 V D．15 V
答案 D
解析 R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过该串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，故D正确。
例2 电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为( )
A．4 Ω，2.4 Ω B．4 Ω，3.6 Ω
C．9 Ω，3.6 Ω D．9 Ω，4.5 Ω
答案 A
解析 并联电路中电流之比等于电阻之比的倒数，则有eq \f(R1,R2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,2)，解得：R2＝eq \f(2,3)R1＝eq \f(2,3)×6 Ω＝4 Ω，则总电阻的阻值为R＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(6×4,6＋4) Ω＝2.4 Ω，故A正确。
例3 (多选)(2022·玉溪师院附中高二开学考试)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在输出电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
答案 AB
解析 S断开时，R1与R2串联，则由串联分压可得，电压之比等于电阻之比，即1∶5，故A正确；S闭合时，R2与R3并联，由并联分流可得，电流之比
等于电阻之比的倒数，即1∶1，电阻R1位于干路，则通过R1与R2的电流之比为2∶1，由欧姆定律变形得U＝IR，则电压之比为2∶5，故B正确，C错误；设A、B两端所接电压为U，则当S断开时，电阻R1两端的电压为U1＝eq \f(R1,R1＋R2)U＝eq \f(1,6)U，S闭合时，R2与R3总电阻为R23＝eq \f(R2R3,R2＋R3)＝5 Ω，电阻R1两端的电压为U1′＝eq \f(R1,R1＋R23)U＝eq \f(2,7)U，则两次电压之比为eq \f(U1,U1′)＝eq \f(\f(1,6)U,\f(2,7)U)＝eq \f(7,12)，故D错误。
1．串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I或U1∶U2∶U3∶…∶Un＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
2．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U或I1∶I2∶I3∶…∶In＝eq \f(1,R1)∶eq \f(1,R2)∶eq \f(1,R3)∶…∶eq \f(1,Rn)。
二、滑动变阻器的两种接法
1．两种接法的特点
2.两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。
(3)以下几种情况必须采用分压式接法
①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；
②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。
例4 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
答案 (1)4.8～8 V (2)0～8 V
解析 (1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝eq \f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2两端电压为0，当滑片P在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为0～8 V。
针对训练 (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．若仅将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B．若仅将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小
C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
答案 AD
解析 若仅将a、c两端连在电路中，aP部分将接入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若仅将a、d两端连在电路中，也是aP部分接入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确。
课时对点练
考点一 串联电路和并联电路
1．(2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末)关于并联电路，下列说法中错误的是( )
A．总电阻阻值必小于每一支路的电阻
B．其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必减小
C．再并联一只电阻时，总电阻阻值必减小
D．拿掉一支路时，总电阻阻值必增大
答案 B
解析 电阻并联相当于导体的横截面积增加了，故总电阻阻值必小于每一支路的电阻，故A正确，不符合题意；根据并联电阻的总电阻规律可知，其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必增大，故B错误，符合题意；多并联一只电阻，相当于导体的横截面积增加了，总电阻阻值必减小，故C正确，不符合题意；拿掉一支路时，相当于导体的横截面积减小了，总电阻阻值必增大，故D正确，不符合题意。
2.如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案 A
解析 当开关S断开时，0.6 A＝eq \f(U,R1)；当S闭合时，0.9 A＝eq \f(U,\f(R1R2,R1＋R2))，解得eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,2)，故选A。
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
答案 ABC
解析 电路中的电流I＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(6,10) A＝0.6 A，A正确；R2＝eq \f(U2,I)＝eq \f(12,0.6) Ω＝20 Ω，B正确；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错误。
4.(多选)(2022·哈尔滨三中高二阶段练习)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝12 Ω，R3＝6 Ω，则( )
A．电路的总电阻是8 Ω
B．通过R2的电流是1.5 A
C．ab两端的电压是24 V
D．ac两端的电压是24 V
答案 AD
解析 电路中的总电阻为R＝R1＋eq \f(R2R3,R2＋R3)＝4 Ω＋eq \f(12×6,12＋6) Ω＝8 Ω，故A正确；通过R2的电流为IR2＝I×eq \f(R3,R2＋R3)＝3×eq \f(6,12＋6) A＝1 A，故B错误；ab两端的电压为Uab＝IR1＝12 V，故C错误；ac两端的电压为Uac＝IR＝3×8 V＝24 V，故D正确。
考点二 滑动变阻器的接法
5．a、b两点与一个稳压直流电源相连，当滑动变阻器的滑片从中点O向d端移动一段距离时，图中的电流表读数会变小的是( )
答案 B
解析 选项A、C、D中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为Od段的电阻丝，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电路中的电流将会增大，电流表的读数会变大；选项B中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为cO段的电阻丝，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流会减小，电流表的读数会变小，选项B正确。
6.(多选)(2022·喀什高二阶段练习)如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是( )
A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
答案 BD
解析 分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极。由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小。由题图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端，故选B、D。
7.在如图所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压U恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5 A，电压表的读数为4 V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )
A．1.5 A,6 V B．0.75 A,4 V
C．1.5 A,0 D．0,6 V
答案 D
解析 由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝eq \f(R2,R1＋R2)U＝eq \f(2,3)U＝4 V，解得U＝6 V，当S闭合时，R1被短路，电路中只有电阻R2，电流表读数为0，电压表读数为6 V，选项D正确。
8.(2023·北京市第一六六中学高二期中)如图所示，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在A、C两点之间加上U＝6 V的电压，则电流表的读数为( )
A．0 B．0.5 A C．1 A D．1.5 A
答案 B
解析 当电压加在AC两点时，R2与R1并联后与R3串联，电流表测量流过R2的电流；电路中总电阻R总＝R3＋eq \f(R2R1,R2＋R1)＝4 Ω＋eq \f(4×4,4＋4) Ω＝6 Ω，由欧姆定律可知，干路电流I＝eq \f(U,R总)＝eq \f(6,6) A＝1 A，根据并联电路分压原理可知，流过电流表的电流I2＝eq \f(1,2)I＝eq \f(1,2)×1 A＝0.5 A，故选B。
9.(2023·人大附中高二期中)如图所示的电路中R1＝20 Ω，R2＝40 Ω，R3＝60 Ω，R4＝40 Ω，R5＝4 Ω，下面说法中，正确的是( )
A．若UAB＝140 V，C、D端开路，则UCD＝0
B．若UAB＝140 V，C、D端开路，则UCD＝140 V
C．若UCD＝104 V，A、B端开路，则UAB＝84 V
D．若UCD＝104 V，A、B端开路，则UAB＝60 V
答案 D
解析 若UAB＝140 V，则C、D端的开路电压为R3两端的电压，此时R1、R3、R4串联接入电路，有UCD＝eq \f(UAB,R1＋R3＋R4)R3＝eq \f(140,120)×60 V＝70 V，故A、B错误；若UCD＝104 V，A、B端的开路电压为R3两端的电压，此时R2、R3、R5串联接入电路，有UAB＝eq \f(UCD,R2＋R3＋R5)R3＝eq \f(104,104)×60 V＝60 V，故D正确，C错误。
10.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U＝12 V的直流电源上，且电源电压保持不变。把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端(如图所示)，电压表的示数为8 V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数( )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于或等于8 V D．大于4 V，小于8 V
答案 A
解析 电压表接在R1两端时，其示数为8 V，则此时电阻R2两端的电压为4 V，将R1与RV并联后的电阻用R1V表示，则eq \f(R1V,R2)＝2，即R1V＝2R2，由于R1>R1V，则R1>2R2。当电压表改接在R2两端时，将R2与RV并联后的电阻用R2V表示，则R2>R2V。此时电阻R1两端的电压U1与电压表示数U2V之比为eq \f(U1,U2V)＝eq \f(R1,R2V)>eq \f(2R2,R2V)>eq \f(2R2,R2)，即eq \f(U1,U2V)>2，故电压表的示数将小于4 V，选项A正确。
11.(2023·广州市第一中学高二期中)如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片放在变阻器的中间，下列判断正确的是( )
A．A、B间不接负载时输出电压UAB＝eq \f(U,2)
B．当A、B间接上负载R时，输出电压UAB>eq \f(U,2)
C．负载电阻R越小，UAB越接近eq \f(U,2)
D．接上负载后要使UAB＝eq \f(U,2)，则滑片P应向下移动
答案 A
解析 滑片放在变阻器的中间则变阻器的上半部分和下半部分的电阻相同，都为eq \f(R0,2)，A、B间不接负载时输出电压就是变阻器下半部分电阻两端的电压，上、下部分为串联，串联分压且与电阻成正比，即UAB＝eq \f(U,2)，故A正确；当A、B间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系。此时并联部分的总电阻为R并＝eq \f(\f(R0,2)×R,\f(R0,2)＋R)12.(多选)(2022·玉溪师范学院附属中学高二开学考试)如图所示电路中，A1和A2为理想电流表，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3。当a、b两点间加以恒定的电压U后，电流表示数分别为I1和I2，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝5∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
答案 BC
解析 电源接在a、b两点时，电路图如图甲所示：
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，A错误，B正确；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，成为串联电路UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，则eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。 串联电路
并联电路
电流关系
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
限流式接法
分压式接法
电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)
滑动变阻器与测量电阻串联
滑动变阻器一部分与测量电阻并联之后，再与滑动变阻器另一部分电阻串联
滑动变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“一上两下”的接法
闭合开关前滑片位置
应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
应在最左端，即开始时R上得到的电压为零
R两端的电压范围
eq \f(R,R0＋R)U～U
0～U
通过R的电流范围
eq \f(U,R0＋R)～eq \f(U,R)
0～eq \f(U,R)
优点
电路连接简单，耗电少
R的电压调节范围大
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻关系，并能进行有关计算(重点)。2.理解滑动变阻器的两种接法，并能正确选择(难点)。
一、串联电路和并联电路
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
3．串联电路、并联电路的特点
1．n个相同电阻(R1)串联或并联，其总电阻分别为多少？
答案 串联后的总电阻为R＝nR1，并联后的总电阻为 R＝eq \f(R1,n)。
2．R1和R2并联后的总电阻与其中任一支路的电阻有什么关系？若R1远大于R2，总电阻R有何规律？
答案 R1和R2并联后的总电阻小于其中任一支路的电阻，若R1远大于R2，总电阻R≈eq \f(R1R2,R1)＝R2。
3．并联电路中，若某一电阻增大，总电阻如何变化？若增加一支路，总电阻如何变化？
答案 并联电路中，若某一电阻增大，则总电阻增大；若增加一支路，则总电阻减小。
(1)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大。( × )
(2)无论是串联电路还是并联电路，只要其中一个电阻增大，总电阻就增大。( √ )
例1 已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( )
A．45 V B．5 V C．25 V D．15 V
答案 D
解析 R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过该串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，故D正确。
例2 电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为( )
A．4 Ω，2.4 Ω B．4 Ω，3.6 Ω
C．9 Ω，3.6 Ω D．9 Ω，4.5 Ω
答案 A
解析 并联电路中电流之比等于电阻之比的倒数，则有eq \f(R1,R2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,2)，解得：R2＝eq \f(2,3)R1＝eq \f(2,3)×6 Ω＝4 Ω，则总电阻的阻值为R＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(6×4,6＋4) Ω＝2.4 Ω，故A正确。
例3 (多选)(2022·玉溪师院附中高二开学考试)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在输出电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
答案 AB
解析 S断开时，R1与R2串联，则由串联分压可得，电压之比等于电阻之比，即1∶5，故A正确；S闭合时，R2与R3并联，由并联分流可得，电流之比
等于电阻之比的倒数，即1∶1，电阻R1位于干路，则通过R1与R2的电流之比为2∶1，由欧姆定律变形得U＝IR，则电压之比为2∶5，故B正确，C错误；设A、B两端所接电压为U，则当S断开时，电阻R1两端的电压为U1＝eq \f(R1,R1＋R2)U＝eq \f(1,6)U，S闭合时，R2与R3总电阻为R23＝eq \f(R2R3,R2＋R3)＝5 Ω，电阻R1两端的电压为U1′＝eq \f(R1,R1＋R23)U＝eq \f(2,7)U，则两次电压之比为eq \f(U1,U1′)＝eq \f(\f(1,6)U,\f(2,7)U)＝eq \f(7,12)，故D错误。
1．串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I或U1∶U2∶U3∶…∶Un＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
2．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U或I1∶I2∶I3∶…∶In＝eq \f(1,R1)∶eq \f(1,R2)∶eq \f(1,R3)∶…∶eq \f(1,Rn)。
二、滑动变阻器的两种接法
1．两种接法的特点
2.两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。
(3)以下几种情况必须采用分压式接法
①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；
②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。
例4 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
答案 (1)4.8～8 V (2)0～8 V
解析 (1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝eq \f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2两端电压为0，当滑片P在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为0～8 V。
针对训练 (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．若仅将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B．若仅将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小
C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
答案 AD
解析 若仅将a、c两端连在电路中，aP部分将接入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若仅将a、d两端连在电路中，也是aP部分接入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确。
课时对点练
考点一 串联电路和并联电路
1．(2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末)关于并联电路，下列说法中错误的是( )
A．总电阻阻值必小于每一支路的电阻
B．其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必减小
C．再并联一只电阻时，总电阻阻值必减小
D．拿掉一支路时，总电阻阻值必增大
答案 B
解析 电阻并联相当于导体的横截面积增加了，故总电阻阻值必小于每一支路的电阻，故A正确，不符合题意；根据并联电阻的总电阻规律可知，其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必增大，故B错误，符合题意；多并联一只电阻，相当于导体的横截面积增加了，总电阻阻值必减小，故C正确，不符合题意；拿掉一支路时，相当于导体的横截面积减小了，总电阻阻值必增大，故D正确，不符合题意。
2.如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案 A
解析 当开关S断开时，0.6 A＝eq \f(U,R1)；当S闭合时，0.9 A＝eq \f(U,\f(R1R2,R1＋R2))，解得eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,2)，故选A。
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
答案 ABC
解析 电路中的电流I＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(6,10) A＝0.6 A，A正确；R2＝eq \f(U2,I)＝eq \f(12,0.6) Ω＝20 Ω，B正确；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错误。
4.(多选)(2022·哈尔滨三中高二阶段练习)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝12 Ω，R3＝6 Ω，则( )
A．电路的总电阻是8 Ω
B．通过R2的电流是1.5 A
C．ab两端的电压是24 V
D．ac两端的电压是24 V
答案 AD
解析 电路中的总电阻为R＝R1＋eq \f(R2R3,R2＋R3)＝4 Ω＋eq \f(12×6,12＋6) Ω＝8 Ω，故A正确；通过R2的电流为IR2＝I×eq \f(R3,R2＋R3)＝3×eq \f(6,12＋6) A＝1 A，故B错误；ab两端的电压为Uab＝IR1＝12 V，故C错误；ac两端的电压为Uac＝IR＝3×8 V＝24 V，故D正确。
考点二 滑动变阻器的接法
5．a、b两点与一个稳压直流电源相连，当滑动变阻器的滑片从中点O向d端移动一段距离时，图中的电流表读数会变小的是( )
答案 B
解析 选项A、C、D中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为Od段的电阻丝，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电路中的电流将会增大，电流表的读数会变大；选项B中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为cO段的电阻丝，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流会减小，电流表的读数会变小，选项B正确。
6.(多选)(2022·喀什高二阶段练习)如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是( )
A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
答案 BD
解析 分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极。由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小。由题图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端，故选B、D。
7.在如图所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压U恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5 A，电压表的读数为4 V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )
A．1.5 A,6 V B．0.75 A,4 V
C．1.5 A,0 D．0,6 V
答案 D
解析 由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝eq \f(R2,R1＋R2)U＝eq \f(2,3)U＝4 V，解得U＝6 V，当S闭合时，R1被短路，电路中只有电阻R2，电流表读数为0，电压表读数为6 V，选项D正确。
8.(2023·北京市第一六六中学高二期中)如图所示，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在A、C两点之间加上U＝6 V的电压，则电流表的读数为( )
A．0 B．0.5 A C．1 A D．1.5 A
答案 B
解析 当电压加在AC两点时，R2与R1并联后与R3串联，电流表测量流过R2的电流；电路中总电阻R总＝R3＋eq \f(R2R1,R2＋R1)＝4 Ω＋eq \f(4×4,4＋4) Ω＝6 Ω，由欧姆定律可知，干路电流I＝eq \f(U,R总)＝eq \f(6,6) A＝1 A，根据并联电路分压原理可知，流过电流表的电流I2＝eq \f(1,2)I＝eq \f(1,2)×1 A＝0.5 A，故选B。
9.(2023·人大附中高二期中)如图所示的电路中R1＝20 Ω，R2＝40 Ω，R3＝60 Ω，R4＝40 Ω，R5＝4 Ω，下面说法中，正确的是( )
A．若UAB＝140 V，C、D端开路，则UCD＝0
B．若UAB＝140 V，C、D端开路，则UCD＝140 V
C．若UCD＝104 V，A、B端开路，则UAB＝84 V
D．若UCD＝104 V，A、B端开路，则UAB＝60 V
答案 D
解析 若UAB＝140 V，则C、D端的开路电压为R3两端的电压，此时R1、R3、R4串联接入电路，有UCD＝eq \f(UAB,R1＋R3＋R4)R3＝eq \f(140,120)×60 V＝70 V，故A、B错误；若UCD＝104 V，A、B端的开路电压为R3两端的电压，此时R2、R3、R5串联接入电路，有UAB＝eq \f(UCD,R2＋R3＋R5)R3＝eq \f(104,104)×60 V＝60 V，故D正确，C错误。
10.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U＝12 V的直流电源上，且电源电压保持不变。把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端(如图所示)，电压表的示数为8 V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数( )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于或等于8 V D．大于4 V，小于8 V
答案 A
解析 电压表接在R1两端时，其示数为8 V，则此时电阻R2两端的电压为4 V，将R1与RV并联后的电阻用R1V表示，则eq \f(R1V,R2)＝2，即R1V＝2R2，由于R1>R1V，则R1>2R2。当电压表改接在R2两端时，将R2与RV并联后的电阻用R2V表示，则R2>R2V。此时电阻R1两端的电压U1与电压表示数U2V之比为eq \f(U1,U2V)＝eq \f(R1,R2V)>eq \f(2R2,R2V)>eq \f(2R2,R2)，即eq \f(U1,U2V)>2，故电压表的示数将小于4 V，选项A正确。
11.(2023·广州市第一中学高二期中)如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片放在变阻器的中间，下列判断正确的是( )
A．A、B间不接负载时输出电压UAB＝eq \f(U,2)
B．当A、B间接上负载R时，输出电压UAB>eq \f(U,2)
C．负载电阻R越小，UAB越接近eq \f(U,2)
D．接上负载后要使UAB＝eq \f(U,2)，则滑片P应向下移动
答案 A
解析 滑片放在变阻器的中间则变阻器的上半部分和下半部分的电阻相同，都为eq \f(R0,2)，A、B间不接负载时输出电压就是变阻器下半部分电阻两端的电压，上、下部分为串联，串联分压且与电阻成正比，即UAB＝eq \f(U,2)，故A正确；当A、B间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系。此时并联部分的总电阻为R并＝eq \f(\f(R0,2)×R,\f(R0,2)＋R)
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝5∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
答案 BC
解析 电源接在a、b两点时，电路图如图甲所示：
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，A错误，B正确；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，成为串联电路UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，则eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。 串联电路
并联电路
电流关系
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
限流式接法
分压式接法
电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)
滑动变阻器与测量电阻串联
滑动变阻器一部分与测量电阻并联之后，再与滑动变阻器另一部分电阻串联
滑动变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“一上两下”的接法
闭合开关前滑片位置
应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
应在最左端，即开始时R上得到的电压为零
R两端的电压范围
eq \f(R,R0＋R)U～U
0～U
通过R的电流范围
eq \f(U,R0＋R)～eq \f(U,R)
0～eq \f(U,R)
优点
电路连接简单，耗电少
R的电压调节范围大
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