2024年高中物理新教材同步学案 必修第三册 第10章　专题强化4　电场能的性质及图像问题（含解析）

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专题强化4　电场能的性质及图像问题[学习目标]　1.进一步掌握电场强度、电势、电势差、电势能及静电力做功之间的关系(重点)。2.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题(重点)。3.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题(重难点)。一、电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系例1　(2022·泸县第一中学高二开学考试)关于静电场，下列说法正确的是(　　)A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的C．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大D．电势下降的方向就是电场强度的方向答案　C解析　负电荷在低电势的地方电势能较大，将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减小，选项A错误；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如等量异种电荷连线的中垂线上各点，选项B错误；静电力做功等于电势能的减小，则无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项C正确；电势下降最快的方向就是电场强度的方向，选项D错误。二、电场中的功能关系1．静电力做功的计算2．电场中常见的几种功能关系(1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。例2　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)A．金属块带正电荷B．金属块的机械能减少12 JC．金属块克服静电力做功8 JD．金属块的电势能减少4 J答案　AB解析　在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。例3　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案　AB解析　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因静电力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝eq \f(1,2)mv2知vb＝eq \r(2)vd，故D错误。三、电场中的图像问题1．φ－x图像(1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。(2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。(3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。例4　(2022·湖南师大附中高二期末)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　)A．x1和x2处的电场强度均为零B．x1和x2之间的电场强度方向不变C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小答案　C解析　φ－x图像的切线斜率越大，则电场强度越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A项错误；由电势变化可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中，电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C项正确；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项错误。2．E－x图像(1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。(2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。例5　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　)A．x2和x4处电势相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大C．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D．x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压答案　BC解析　由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2位置电势低于x4位置的电势，A项错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C项正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压，D项错误。3．Ep－x图像(1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。(2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。例6　(2022·震泽中学高一期中)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是(　　)A．点电荷Q1带负电B．试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为eq \f(x1＋x32,x32)答案　C解析　试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，选项A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则eq \f(kQ1,x42)＝eq \f(kQ2,x1＋x42)，解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(x42,x1＋x42)，D错误。专题强化练1.如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　　)A．B、E两点电场强度相同B．A点电势比D点电势高C．将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零D．同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能答案　C解析　由电场线的分布情况和对称性可知，B、E两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误；D点到负点电荷的距离大于A点到负点电荷的距离，由离负点电荷越远电势越高知，D点的电势高于A点的电势，故B错误；B、E两点电势相等，负点电荷在B、E两点的电势能相等，所以负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零，故C正确；D点的电势高于C点的电势，而正点电荷在电势高处电势能大，则同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。2.(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是(　　)A．电子将沿Ox轴负方向运动B．电子的电势能将增加C．电子运动的加速度先减小后增大D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线答案　CD解析　由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，故电子受到的静电力沿Ox轴正方向，电子将沿Ox轴正方向运动；静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误；φ－x图像的斜率的绝对值表示电场的电场强度大小，由题图可知，沿Ox轴正方向，电场强度先减小后增大，故电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，故C、D正确。3.(2023·北京人大附中高二期中)空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1～x2、x2～x3曲线与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，静电力做功为W1，从x2移动到x3，静电力做功为W2，下列说法正确的是(　　)A．φ2＝eq \f(φ1＋φ3,2)B．φ2<eq \f(φ1＋φ3,2)C．φ2>eq \f(φ1＋φ3,2)D．W1EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA<φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误。5.(多选)(2023·南靖县第一中学高二期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程(　　)A．动能增加eq \f(1,2)mv2B．机械能增加mv2C．重力势能增加eq \f(1,2)mv2D．电势能减少2mv2答案　CD解析　小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，故A错误；到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度为h＝eq \f(v2,2g)，由动能定理得W电－mgh＝ΔEk，解得W电＝2mv2，机械能的增加量为ΔE＝W电＝2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确；小球的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝eq \f(1,2)mv2，故C正确。6.(2023·黔东南高二期中)如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为eq \r(3)L的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为＋q的有孔小球(视为点电荷)从杆上的A点无初速度滑下。已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为eq \r(gL)，静电力常量为k，重力加速度为g，求：(1)在B点时杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小；(2)A、C两点间的电势差。答案　(1)eq \f(kQq,6L2)　g－eq \f(\r(3)kQq,6mL2)　(2)eq \f(－5mgL,2q)解析　(1)在B点对小球受力分析，受到的库仑力为FB＝eq \f(kQq,\r(3)L2)＝eq \f(kQq,3L2)，设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ，由几何关系cos θ＝eq \f(1.5L,\r(3)L)＝eq \f(\r(3),2)，则有sin θ＝eq \f(1,2)，把FB分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得B点杆对小球的弹力大小FN＝FBsin θ＝eq \f(kQq,6L2)，由牛顿第二定律得mg－FBcos θ＝ma，解得a＝g－eq \f(\r(3)kQq,6mL2)(2)半径为eq \r(3)L的圆周是一个等势面，则有φB＝φC，小球由A点到B点，由动能定理可得mg·3L＋(φA－φB)q＝eq \f(1,2)m(eq \r(gL))2，A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝φA－φB，综合解得UAC＝eq \f(－5mgL,2q)。7．(多选)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)A．A点的电势一定高于B点的电势B．电场线的方向一定从A指向BC．从A点到B点该电场的电场强度一直在减小D．该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能答案　CD解析　题干中仅给出了点电荷从A点运动到B点，但点电荷电性未知，所以电场线方向不一定从A指向B，那么A点的电势也不一定高于B点的电势，故A、B错误；根据题图乙，点电荷从A点运动到B点的过程中加速度在逐渐减小，由a＝eq \f(F,m)可判断出点电荷所受静电力在逐渐减小，根据E＝eq \f(F,q)可判断出电场强度在一直减小，故C正确；点电荷从A点运动到B点，加速度一直减小，但速度一直在增加，那么动能一直在增大，说明静电力做正功，电势能降低，所以点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能，故D正确。8.(2023·重庆一中高二期中)在x轴上的M点和N点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，则x轴上M、N之间的电势分布如图所示。P为MN间电势最低点且P距离N更近，则下列说法正确的是(　　)A．q1为正电荷，q2为负电荷B．q1电荷量小于q2的电荷量C．P点处电场强度最大D．N点的右侧存在电势与P相同的点答案　D解析　图线的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两电荷在P点的合电场强度为零，P点距离q1较远，根据点电荷的电场强度公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从坐标M到N，电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，故A、B、C错误；N点处是点电荷，电场线的方向由电荷向外，因为等势面和电场线垂直，所以在q2周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即N点的右侧存在电势与P相同的点，故D正确。9.(多选)(2023·屯溪一中高二期中)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是(　　)A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速直线运动C．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φO<φ1D．x2～x3段的电场强度大小和方向均不变，为一定值答案　BCD解析　Ep－x图像的切线斜率的绝对值表示静电力qE的大小，由图像可知x1处切线斜率为零，则x1处受到静电力为零，x1处电场强度为零，故A错误；O～x1段，图像的切线斜率绝对值不断减小，静电力不断减小，加速度减小，做加速度减小的变速运动；x1～x2段，图像的切线斜率不断增大，静电力不断增大，加速度增大，做加速度增大的变速运动；x2～x3段，图像的切线斜率保持不变，静电力不变，电场强度大小和方向均保持不变，加速度不变，做匀变速直线运动，故B、D正确；根据Ep＝qφ，又粒子带负电，可知粒子电势能大的位置对应的电势低，则有φ3<φ2＝φO<φ1，故C正确。10．(多选)(2023·沈阳市辽中区第二高级中学高二期中)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上有M、N、P三点，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。则(　　)A．M点电场强度大小为零B．两个点电荷Q1、Q2为异种电荷且|Q1|>|Q2|C．M、N之间电场方向沿x轴正方向D．一正试探电荷从P移到M过程中，电势能先增大再减小答案　BC解析　φ－x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以M点的电场强度不为0，故A错误；N点的电场强度为零，则两点电荷在N点产生的电场强度大小相等，方向相反，两电荷为异种电荷，根据E＝eq \f(kQ,r2)可知|Q1|>|Q2|，故B正确；根据沿电场线方向电势越来越低可知，M→N电场强度方向沿x轴正方向，故C正确；一正试探电荷从P移到M过程中，正电荷在电势高的地方电势能大，电势能先减小再增大，故D错误。11．(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则以下判断正确的是(　　)A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于eq \f(v0,2)C．此过程中产生的内能小于eq \f(1,2)mv02D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝eq \f(mv02－2μgs,2q)答案　AD解析　滑块水平方向受大小不变的摩擦力及逐渐增大的库仑力作用，在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，故滑块在运动过程中的中间时刻的速度小于eq \f(v0,2)，故A正确，B错误；由动能定理可得：－qUab－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv02，解得两点间的电势差Uab＝eq \f(mv02－2μgs,2q)，故D正确；由功能关系可知此过程中产生的内能Q′＝μmgs，由D选项的解析可得：Q′＝eq \f(1,2)mv02－qUab，因a点电势低于b点电势，故Uab为负值，故产生的热量大于eq \f(1,2)mv02，故C错误。12．(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大B．圆环在圆心处产生的电场强度为0C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．a、b两点间的电势差Uab小于b、c两点间的电势差Ubc答案　BD解析　小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，静电力做正功，电势能减小，故A错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的电场强度完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的电场强度为零，故B正确；由题图乙可知小球在a处的加速度小于在b处的加速度，由qE＝ma可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；根据动能定理qUab＝eq \f(1,2)mvb2－0得Uab＝eq \f(mvb2,2q)，qUbc＝eq \f(1,2)mvc2－eq \f(1,2)mvb2得Ubc＝eq \f(mvc2－vb2,2q)，由题图乙可得a、b两点间的电势差Uab小于b、c两点间的电势差Ubc，故D正确。电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述静电力做功的本领描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量公式E＝eq \f(F,q)φ＝eq \f(Ep,q)UAB＝eq \f(WAB,q)Ep＝φq关系(1)电场强度为零的地方电势不一定为零(2)电势为零的地方电场强度不一定为零(3)电势为零，电势能一定为零(均填“一定”或“不一定”)联系(1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离)(2)电势沿着电场强度方向降低最快(3)UAB＝φA－φB，φ＝eq \f(Ep,q)，WAB＝qUAB，WAB＝EpA－EpB