2023年上海高三物理模拟卷汇编：动能定理

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一、单选题
1．（2023·上海杨浦·统考二模）如图，带正电小球P固定在绝缘地面上，另一带正电小球Q从P球正上方竖直下落，依次经过a、b、c三点，ab、bc间距相等，将两球均视作点电荷，Q球在（ ）
A．ab间动能变化量大
B．ab间电势能变化量大
C．bc间机械能变化量大
D．bc间重力势能变化量大
【答案】C
【详解】A．由动能定理
又由库仑定律
可知小球Q所受电场力
所以小球Q克服电场力做功
故若小球Q一直做加速运动，则；若小球Q先做加速运动后做减速运动，且在C点处速度为0，则，故A错误；
B．由功能关系
所以
故B错误；
C．由功能关系，物体机械能的变化等于除重力以外的力所做的功，除重力以外，电场力对小球Q做负功，所以
故C正确；
D．由功能关系
因为
所以
故D错误。
故选C。
2．（2023·上海宝山·统考一模）当重力对物体做正功时，物体的（ ）
A．重力势能一定增加B．重力势能一定减少
C．动能一定增加D．动能一定减少
【答案】B
【详解】AB．根据
可知，当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少，A错误，B正确；
CD．根据
即当物体所受外力的合力做正功时，物体的动能增大，但是当重力对物体做正功时，合力做功不一定为正功，则物体的动能变化情况不确定，CD错误。
故选B。
3．（2023·上海青浦·统考二模）我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍，无人机的动能E与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是（ ）
A．无人机的升力大小是68.6N
B．无人机的质量是4kg
C．空气阻力的大小是8N
D．加速段与减速段时间之比为7：5
【答案】B
【详解】A．由动能E与上升高度h的关系图，可得斜率大小即为合外力的大小，故得到加速段的合外力大小为
减速段的合外力为
联立可得升力
故A正确；
BC．由减速段的合外力为
可得无人机
空气阻力
故B错误，C正确：
D．由于加速段和减速段均为匀变速直线运动，可知两阶段的平均速度相等，故时间之比等于位移之比为
故D正确。
本题选错误项，故选B。
【考点】动能与动能定理，运动学图像的物理意义，牛顿第二定律，匀变速直线运动
二、解答题
4．（2023·上海崇明·统考二模）如图所示，竖直平面内的固定轨道ABC由长为L的水平轨道AB和光滑的四分之一圆弧轨道BC组成，AB和BC在B处相切。一质量为m的运动员踩着滑板从A端以初速度v0冲上水平轨道AB，沿轨道恰滑至C端，又沿CB弧滑下后停在水平轨道AB的中点。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）运动员在水平轨道的加速度a大小；
（2）运动员滑到B处时的速度v大小；
（3）圆弧轨道的半径R；
（4）若增大运动员的初速度，冲上轨道后可以达到的最大高度是，分析说明他能否停在水平轨道AB上。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）能，理由见解析
【详解】（1）根据题意，设运动员和滑板整体的质量为，在水平面上受到的摩擦力为，对整个过程，由动能定理有
解得
在水平面上，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，从过程中，由动能定理有
解得
（3）根据题意可知，从过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
（4）根据题意，设经过点速度为，由机械能守恒定律有
假设运动员能停在水平轨道上，由动能定理有
联立解得
可见他能停在水平轨道上。
5．（2023·上海普陀·统考二模）如图（a），一质量为m=1.5kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，从倾角为θ=37°的光滑斜面底端由静止开始运动。当恒力做功48J后撤去F，再经过一段时间后物块又返回斜面底端。已知物块沿斜面上滑和下滑所用的时间的比是2∶1。（sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）
（1）求撤去力F后物块的加速度；
（2）求物块返回到出发点时的速度大小；
（3）在图（b）中画出，物块从开始运动到返回底端过程中的速度与时间的v –t图像；
（4）求恒力F的大小。
【答案】（1）6m/s2，方向沿斜面向下；（2）8m/s；（3）；（4）12N
【详解】（1）撤去力F后，物块受重力和斜面的弹力作用，受力如图1所示
由牛顿第二定律得
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2
撤去力F后物块的加速度大小为6m/s2，方向沿斜面向下。
（2）物块从静止开始运动到返回出发点的过程中，由功与能量变化的关系可得
WF=∆Ep+∆Ek
由题意可知
∆Ep=0
∆Ek=Ekt−Ek0=Ekt
故返回到出发点时的动能
Ekt=WF=48J
又
Ekt=mv2
∴返回到出发点时的速度
（3）如图所示
（4）由（3）的图像可得撤去力F前后物块加速度的比为
aʹ∶a=1∶3
则
aʹ=a=2m/s2
物块撤去力F前受力如图2所示
由牛顿第二定律得
F–mgsinθ=maʹ
解得
F=ma'+mgsinθ=(1.5×2+1.5×10×0.6）N=12N
或因为aʹ=2m/s2，所以
sʹ=aʹtʺ2=×2×22m=4m
由WF=Fsʹ得
6．（2023·上海浦东新·统考一模）如图，粗细相同的水平直杆与圆弧杆BC在B点平滑连接，固定在竖直平面内，直杆的AB部分长，圆弧杆BC的半径。一个质量、直径略大于杆截面直径的小环（可视为质点）穿在水平直杆上的A点。现让小环以的初速度由A向B运动的同时，在竖直面内对小环施加一个垂直杆AB的恒力F作用，运动到B点时撤去F，之后小环沿圆弧杆BC上滑的最大高度为。已知小环与直杆AB的动摩擦因数、与圆弧杆BC的摩擦不计，重力加速度g取，试求：
（1）小环在B点的速度v的大小；
（2）小环在杆AB上的加速度a的大小；
（3）小环在杆AB上所受的恒力F的大小；
（4）小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）或1N；（4）
【详解】（1）小环沿圆弧杆BC上滑过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）小环由A向B运动时，根据运动学关系有
代入数据解得加速度的大小
（3）小环由A向B运动，当AB杆下面受到小环摩擦力时，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上；
当AB杆上面受到小环摩擦力时，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上；
（4）小环沿圆弧杆BC上滑过程可看成单摆运动过程，根据
故小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间
7．（2023·上海·一模）如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。
【答案】（1）35N；（2）6J；（3）停在BC上距离C端0.3 m处（或距离B端0.2m处）
【详解】（1）小球进入管口C端时，它对圆管上管壁有大小为的作用力，对小球由牛顿第二定律有
解得
（2）在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零。设此时小球离D端的距离为，则有
解得
在C点，由
解得
由能量守恒定律有
解得
（3）小球从A点运动到C点过程，由动能定理得
解得B、C间距离
小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小球的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。设小球在BC上运动的总路程为，由能量守恒定律有
解得
故最终小球在BC上距离C为
或距离B端为
处停下。
三、填空题
8．（2023·上海静安·统考一模）如图（a）所示，质量相等的甲、乙两个小物块可视为质点，甲沿倾角为30°的足够长的固定斜面由静止开始下滑，乙做自由落体运动，不计空气阻力。已知甲、乙的动能与路程x的关系图像如图（b）所示。图（b）中，图线A表示的是______物块的图像；甲与斜面间的动摩擦因数______。
【答案】 乙
【详解】[1][2]设甲与斜面间的动摩擦因数为，甲、乙的质量为，乙做自由落体运动，由动能定理可知
对甲在斜面上下滑距离为过程中，由动能定理得
因为
所以，图线A表示的是乙物块的图像。
当时，有
当时，有
联立解得，甲与斜面间的动摩擦因数为