江苏南京师大附中江宁分校2023—2024学下学期第一次月考七年级数学试卷

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2. 下列计算正确的是（ ）
A 102×102=2×102B. 102×102=104C. 102+102=104D. 102+102=2×104
【答案】B
3. 在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（ ）
A. 5B. 7C. 14D. 16
【答案】B
4. 如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A ∠C=∠1B. ∠A=∠2
C. ∠C=∠3D. ∠A=∠1
【答案】D
5. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A. -23999B. -2C. -21999D. 21999
【答案】D
6. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】A
7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )
A．105°B．115°C．125°D．135°
【答案】B
【详解】
∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，∠A=140°，∠D=90°
∴∠ABC+∠BCD=130°
∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=65°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°
故选B
【点睛】本题考查的是四边形扥内角和与角平分线的性质，用到的关键知识点为：角平分线的性质．
8. 如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．
【详解】∵为的中点，
∴
∵，分别是边，上的中点，
∴，，,
∴,
∴阴影部分
故选.
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
二、填空题(每小题2分，共20分)
9 . 用科学记数法表示：－0.000000425=_________
10. 14或16
11. 如图三角形中的x＝_____．
【答案】54°．
12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】5
13. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．
【答案】540
【解析】
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m2，进而即可求出答案．
【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=540（m2）．
故答案为540．
14. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
15. 一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是___三角形.
【答案】锐角.
【解析】
【分析】三角形的内角和是180度，根据比值关系计算判断.
【详解】解：三角形的内角和是180度，三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，所以三个角分别为：,,
三角形为锐角三角形.
故答案为锐角.
【点睛】此题重点考查学生对三角形内角和的认识，理解三角形内角和是解题的关键.
16. 3．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】根据命题的概念解答即可．
【解答】解：命题同角的补角相等写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
17. 215度
18. 1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC＞∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确的是 ①②③④ ．
【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FJD＝∠BJH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；
④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【解答】解：设BE交FH于点J．
①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F＝90°
∵FH⊥BE，
∴∠BGJ+∠DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠BGJ，
∴∠DBE＝∠F，
①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∠BEF＝∠CBE+∠C，
∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，
∠BAF＝∠ABC+∠C，
∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，
②正确；
③∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，
∵∠CBD＝90°﹣∠C，
∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE＝∠F，
∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；
③正确；
④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠BGH＝∠FEB，
∴∠BGH＝∠ABE+∠C，
④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本题共9小题，共64分）
19. 计算：（每题3分，共12分）
（1）(n－m)3·(m－n)2 －(m－n)5
（2）(－0.25)12×413
（3）2x5·x5+(－x)2·x·(－x)7
（4）
【答案】（1）12（2）4（3）x10（4）17a8b12
【解析】
【分析】（1）根据幂的运算法则计算（2）根据同指数幂的运算计算（3）根据同底数幂的运算法则计算（4）根据积的乘方运算法则计算.
【详解】解：（1）原式=(n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5
=(n-m)3·(n-m)2 +(n-m)5
=(n-m)5 +(n-m)5
=2(n-m)5
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
【点睛】此题重点考查学生对同底数幂的运算，积的乘方的应用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
20. （1）已知2x+5y-3=0，求的值．
（2）已知，求x的值．（每题3分，共6分）
【答案】(1)8;(2)6.
【解析】
【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把变形为22x+5y，把2x+5=3代入求值即可；（2）根据同底数幂乘法法则把2×8x×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x的值即可.
【详解】（1）,
，
∴4x32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8.
(2)∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223，
∴3x+5=23，
∴x=6.
【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.熟练掌握运算法则是解题关键.
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是 ．（本题6分，每空2分）
【解析】
（1）利用割补法求解可得；
（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据平移变换的性质可得答案．
【详解】
解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，
故答案为；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为平行且相等．
【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积。
22. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．（本题6分）
【答案】∠ADB＝105°．
【解析】
【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，分
∴∠DBC＝35°，分
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．分
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
23已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP，CP．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1＝ 180 °．
∵AB∥CD（已知），
∴PQ∥CD．
∴∠C+∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∴∠A+∠C+∠APC＝ 360 °．
（2）解决问题：
如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠ECD，AF交CD于点Q，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，进而得到结论：∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）先根据AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，得出∠BAF＝∠BAP，∠DCF＝∠DCE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠F＝（∠BAP+∠DCP﹣180°），再根据∠BAP+∠DCP＝360°﹣∠P，即可得出∠F＝（360°﹣∠P﹣180°）＝90°﹣∠P．
【解答】解：（1）探究发现：
如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD（已知），
∴PQ∥CD．
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠C+∠APC＝360°；
故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360；
（2）2∠F+∠P＝180°，理由如下：
∵AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAP，∠DCF＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DQF，
∵∠DQF是△CFQ的外角，
∴∠F＝∠DQF﹣∠DCF
＝∠BAF﹣∠DCF
＝∠BAP﹣∠DCE
＝（∠BAP﹣∠DCE）
＝[∠BAP﹣（180°﹣∠DCP）]
＝（∠BAP+∠DCP﹣180°），
由（1）可得，∠P+∠BAP+∠DCP＝360°，
∴∠BAP+∠DCP＝360°﹣∠P，
∴∠F＝（360°﹣∠P﹣180°）＝90°﹣∠P，
即2∠F+∠P＝180°．
24. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．
例如：因为，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30) （本题6分）
【答案】（1）3；2；3；（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（2）设，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
【详解】解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；分
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；分
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；分
（2）设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)分
【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ 61 °．
（2）如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB＝ （90+n） °（用含n的式子表示）．
（3）如图3，当∠MON＝α（α为定值，0°＜α＜180°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F．随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB＝180°+58°，根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB＝（180﹣n）°，根据角平分线的定义计算即可；
（3）根据三角形的外角性质得到∠NBA﹣∠BAO＝∠MON＝α，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：（1）∵∠MON＝58°，
∴∠OBA+∠OAB＝122°．
∴∠NBA+∠MAB＝238°．
∵BD、AD分别为∠NBA、∠MAB的平分线，
∴∠DBA＝NBA，∠DAB＝∠MAB．
∴∠DBA+∠DAB＝×（∠NBA+∠MAB）＝90°+58°．
∴∠ADB＝180°﹣（90°+58°）＝90°﹣58°＝61°．
故答案为：61°．
（2）∵∠MON＝n°，
∴∠OBA+∠OAB＝180°﹣n°．
∵BC、AC分别为∠OBA、∠OAB的平分线，
∴∠ABC＝∠OBA，∠BAC＝∠OAB，
∴∠ABC+∠BAC＝×（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°）．
∴∠ACB＝180°﹣（180°﹣n°）＝90°+n°．
故答案为：（90+n）．
（3）∠F的大小不变，∠F＝α．
理由如下：∵∠NBA﹣∠BAO＝∠MON＝α，
又BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线，
∴∠EBA＝∠NBA，∠BAF＝∠BAO，
∴∠F＝∠EBA﹣∠BAF＝（∠NBA﹣∠BAO）＝α．