2023-2024学年黑龙江省大庆重点中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆重点中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=R，集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|lgx>0}，则A∩B=( )
A. {x|−1≤x≤2}B. {x|1bB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a
7.设函数f(x)=sinωx+csωx(ω>0)在[−π,π]的图象大致如下图所示，则函数f(x)图象的对称中心为( )
A. (kπ2−π8,0)(k∈Z)
B. (kπ−π8,0)(k∈Z)
C. (2kπ3−π6,0)(k∈Z)
D. (4kπ3−π6,0)(k∈Z)
8.已知函数f(x)=lg2x2⋅lg2x8，若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2)，则1x1+9x2的最小值为( )
A. 34B. 32C. 2D. 4
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式正确的是( )
A. 1ab−cC. a3>b3D. ac2>bc2
10.函数f(x)=x2−(4a−1)x+2在[−1,2]上不单调，则实数a的取值可能是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
11.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，
则sin(ωx+φ)=( )
A. sin(x+π3)B. sin(π3−2x)C. cs(2x+π6)D. cs(5π6−2x)
12.已知函数f(x)=−x2−2x,x≤0|lnx|,x>0，若函数y=f(x)−m有四个不同的零点x1、x2、x3、x4，且x10,ω>0,|φ|f(m−1)；
(3)设g(x)=lg2(a⋅2x+a)(a≠0)，若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：解x2−x−2≤0得−1≤x≤2，A={x|−1≤x≤2}，
由lgx>0得x>1，故B={x|x>1}，
所以A∩B={x|1x，
则命题p的否定是∃x∈(0,+∞)，x3≤x．
故选：B．
任意改存在，将结论取反，即可求解．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意，f( x+1)=x+1，
若 x+1=3，解可得x=4，
当x=4时，则有f(3)=4+1=5；
故选：B．
根据题意，令 x+1=3可得x=4，进而将x=4代入解析式分析可得答案．
本题考查函数的值的计算，注意特殊值的应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】本题考查二分法求方程根的近似值的步骤：依次求出区间的端点的中点的值，判断出根分布的区间．
利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间，据精确度求出根的近似值．
解：
由由二分法知，方程x3+x2−2x−2=0的根在区间区间(1.375,1.5)，没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.4375)．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】
解：(tanx+1tanx)cs2x
=sinxcsx+cs3xsinx
=csx(sin2x+cs2x)sinx
=csxsinx=1tanx，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：1b．
故选：A．
可以与1，2比较，确定三个数的大小．
本题考查函数性质，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=sinωx+csωx= 2sin(ωx+π4)，
由图可知，ω×5π6+π4=3π2，解得ω=32，
则f(x)= 2sin(32x+π4)，
令32x+π4=kπ(k∈Z)，解得x=23kπ−π6(k∈Z)，
f(x)的对称中心为(23kπ−π6,0)(k∈Z)，
故选：C．
利用辅助角公式化简函数f(x)，根据图象求出解析式，利用正弦函数的性质求出对称中心．
本题考查三角函数的性质，考查三角函数的图象，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】【分析】
根据二次函数的性质及对数的运算可得x1⋅x2=16，利用基本不等式即可求得答案．
本题考查对数函数的性质，二次函数性质，转化思想，基本不等式的应用，属于中档题．
【解答】
解：因为f(x)=lg2x2⋅lg2x8=(lg2x−1)(lg2x−3)=(lg2x)2−4lg2x+3，
又因为f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2)，
所以(lg2x1)2−4lg2x1+3=(lg2x2)2−4lg2x2+3，
lg2x1−lg2x2(lg2x1+lg2x2)−4lg2x1−lg2x2=0
即lg2x1−lg2x2lg2x1+lg2x2−4=0
因为x1≠x2,所以lg2x1−lg2x2≠0
所以lg2x1+lg2x2=4，即x1⋅x2=16，
所以1x1+9x2≥2 9x1x2=2×34=32，当仅当1x1=9x2，即x1=43，x2=12时取“=”，
故选：B．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A，若a=1，b=−1，a>b，此时1a>1b，A错误；
对于B，a>b，−c=−c，
则a−c>b−c，故B正确；
对于C，f(x)=x3在R上单调递增，
∵a>b，
∴a3>b3，C正确；
对于D，>b，若c=0，则ac2=bc2，D错误．
故选：BC．
通过举反例来判断AD，利用函数和不等式的性质判断BC．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：因为函数f(x)=x2−(4a−1)x+2的对称轴为x=4a−12，且开口向上，
又函数在[−1,2]上不单调，
则−1