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    2023-2024学年广东省重点中学九年级(下)开学数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年广东省重点中学九年级(下)开学数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列疫情防控宣传图片中,是轴对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    2.把抛物线y=−12x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为( )
    A. y=−12(x+1)2+1B. y=−12(x+1)2−1
    C. y=−12(x−1)2+1D. y=−12(x−1)2−1
    3.用配方法解方程x2+1=8x,变形后的结果正确的是( )
    A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=17
    4.已知⊙O半径为4,圆心O在坐标原点上,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系是( )
    A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定
    5.一个不透明的盒子中有100个红色小球,10个白色小球,1个黄色小球,现从中随机取出一个球,下列事件是不可能事件的是( )
    A. 取出的是红色小球B. 取出的是白色小球C. 取出的是黄色小球D. 取出的是黑色小球
    6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=−bx+c的图象不经过( )
    A. 第一象限
    B. 第二象限
    C. 第三象限
    D. 第四象限
    7.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手15次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )
    A. x(x−1)=15B. x(x+1)=15C. x(x−1)2=15D. x(x+1)2=15
    8.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长是( )
    A. 4B. 5C. 13D. 15
    9.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转角度为α后得到△DEC,此时点D落在边AB上,且DE垂直平分BC,则ACDE的值是( )
    A. 13B. 12C. 35D. 22
    10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)经过P1(1,y1),P2(2,y2),P3(3,y3),P4(4,y4)四点.若y10B. 对称轴不可能是直线x=2.7
    C. y14,
    ∴点P在⊙O外.
    故选:C.
    5.【答案】D
    【解析】【分析】
    根据随机事件,必然事件,不可能事件的定义判断即可.
    本题考查了随机事件,熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的定义是解题的关键.
    【解答】
    解:因为一个不透明的盒子中有100个红色小球,10个白色小球,1个黄色小球,现从中随机取出一个球,可能取出的是红色小球,也可能取出的是白色小球,也可能取出的是黄色小球,不可能取出的是黑色小球,所以取出的是黑色小球是不可能事件.
    故选:D.
    6.【答案】D
    【解析】【分析】
    此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及一次函数图象与系数的关系,熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键.由抛物线的对称轴在y轴左侧,得到a与b同号,根据抛物线开口向下得到a0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴,得到c>0,利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=−bx+c不经过的象限.
    【解答】
    解:根据函数图象得:a0,
    ∵−b2a0,
    故一次函数y=−bx+c的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.
    故选:D.
    7.【答案】C
    【解析】【分析】
    此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是理清题意,找对等量关系,需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制.
    如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x−1)次,x人共需握手x(x−1)次;而每两个人都握了一次手,因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:x(x−1)2次;已知“所有人共握手15次”,据此可列出关于x的方程.
    【解答】
    解:设x人参加这次聚会,则每个人需握手:x−1(次).
    根据题意,得x(x−1)2=15.
    故选C.
    8.【答案】C
    【解析】解:∵△ABE∽△DEF,
    ∴ABDE=AEDF,
    ∵AB=6,AE=9,DE=2,
    ∴62=9DF,
    解得:DF=3,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠D=90°,
    ∴EF= DE2+DF2= 13.
    故选:C.
    由△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得DF的长,然后利用勾股定理,求得EF的长.
    此题考查了相似三角形的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
    9.【答案】B
    【解析】【分析】
    根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明△DCF∽△DEC,对应边成比例即可解决问题.
    本题考查了相似三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,旋转的性质,解决本题的关键是得到△DCF∽△DEC.
    【解答】
    解:如图,设DE与BC交于点F,
    由旋转可知:CA=CD,AB=DE,BC=EC,∠B=∠E,
    ∵DE垂直平分BC,
    ∴DF⊥BC,DC=DB,CF=BF=12BC=12EC,
    ∴∠DCB=∠B=∠E,
    ∵∠DCB+∠FDC=90°,
    ∴∠E+∠FDC=90°,
    ∴∠DCE=90°=∠DFC,
    又∵∠CDF=∠EDC,
    ∴△DCF∽△DEC,
    ∴CDED=CFEC=CFBC=12,
    ∴CAED=CDED=12,
    即ACDE=12,
    故选:B.
    10.【答案】C
    【解析】【分析】
    根据题意判定抛物线开口方向,对称轴的位置,然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断.
    本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,判定对称轴的位置是解题的关键.、
    【解答】
    解:当a

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