2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节(农历新年)确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，点A是直线l上一点，以直线外一点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l另一点于B，若OA=3cm，则AB的长不可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm
3.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x4)2=x6
C. (−3xy2)3=−9x3y6D. x9÷x3=x6
4.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；再以点O为圆心，大于OC为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连接CF，DE，则△EOD≌△FOC，其全等的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
5.4微米，是病理科制成的病理切片的平均厚度.因具体活体组织大小以及病症情况不一，这层完整、均匀且薄如蝉翼的组织切片，会存在几微米的上下浮动.病理科的工作，就是围绕着这些微小切片展开的.其中4微米用科学记数法表示为(1米=1000000微米)( )
A. 0.4×10−5米B. 4×10−6米C. 0.4×10−7米D. 4×10−7米
6.若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为( )
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘
7.下列因式分解正确的是( )
A. 2x+6xy=x(2+6y)
B. x2y+6xy2+9y3=y(x2+6xy+9y2)
C. x2+2x−8=x(x+2)−8
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)
8.分式与分数有很多类似之处，因此我们在学习分式的一些知识时，经常借助分数的有关知识来得出.比如，分式的基本性质是借助分数的基本性质猜想得出的，这里体现的数学思想是( )
A. 方程思想B. 数形结合思想C. 类比思想D. 分类讨论思想
9.如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a+b)(a−b)=a2+b2
10.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边的点C′处.若△ABC的周长是24，△BDC′的周长是12，则AC的长为( )
A. 12
B. 9
C. 6
D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(2ab2)3÷(−a2b3)=______.
12.在平面直角坐标系中，P(1,−2)关于y轴对称点的坐标是______.
13.如图，△ABC和△ABD中，BC=BD，要使△ABC≌△ABD，则还需要补充的一个条件是______.
14.将一副三角尺如图摆放，若∠1=62∘，则∠2=______.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，作直线DE，分别交AB，BC于点F，G，若BC=6，则GF=______.
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算
(1)(−2)3−40+(13)−2.
(2)(x+3)(x−3)−(x−3)2.
17.(本小题8分)
(1)化简：x2−9x2−6x+9÷x2+3xx−3+x−1x.
(2)解方程：13x−1+56x−2=32.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠ACB=40∘，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，求∠ACD的度数.
19.(本小题7分)
如图，已知△ABC.
实践操作：
(1)作△ABD，使△ABD≌△ABC.(要求：尺规作图，点D在直线AB的下方，保留作图痕迹，不写作法).
推理与探究：
(2)点E是BC上一点，AE//BD.探究：线段CE+AE与DB有怎样的数量关系，并说明理由.
20.(本小题10分)
阅读下列材料，完成相应任务.
探究比例的性质
数学活动课上，老师出示了如下问题：找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式ab=cd成立(即a，b，c，d成比例).由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系.试猜想各组中的两分式之间的关系，并证明.
(1)ac和bd；(2)a+bb和c+dd；(3)a+ba−b和c+dc−d(a≠b,c≠d)
“兴趣小组”找了一组能使分式ab=cd成立的数：a=2，b=3，c=4，d=6.并对(1)(2)进行了探究.
(1)计算：当a=2，b=3，c=4，d=6时，ac=12，bd=12.
猜想：若ab=cd，则ac=bd.
证明：∵ab=cd，∴ab⋅bc=cd⋅bc(依据1)，∴ac=bd
(2)计算：当a=2，b=3，c=4，d=6时，a+bb=53，c+dd=106=53
猜想：若ab=cd，则a+bb=c+dd；
证明：方法一：∵ab=cd，∴ab+1=cd+1(依据2)，∴a+bb=c+dd
方法二(作差法)：∵ab=cd，∴ad=bc，
∴a+bb−c+dd=ad+bdbd−bc+bdbd(依据3)
=ad+bd−bc−bdbd=ad−bcbd=0
∴a+bb=c+dd
任务一：上述材料中，“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：
依据1：______；依据2：______；依据3：______；
任务二：请你对材料中的(3)a+ba−b和c+dc−d(a≠b,c≠d)进行探究.
①请你再写出一组能使分式ab=cd成立的数：a=______，b=______，c=______，d=______，
②计算：a+ba−b=______，c+dc−d=______；
③猜想：______；
④证明：
21.(本小题12分)
坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志.为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球.已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的32倍.求足球和篮球的单价各是多少元.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师出示如下题目：如图1，△ABC和△DBC是等边三角形，点E是AB上一点，点F是BC延长线上一点，BE=CF.连接DE，DF，DE交BC于点G，试判断DE与DF的数量关系，并说明理由.
数学思考：
(1)请你解决老师提出的问题.
拓展探究：
(2)在图1的基础上，“睿智小组”提出了新的问题：如图2，连接EF，试判断△DEF的形状，并说明理由；请你解决此问题.
(3)在图2的基础上，“奋进小组”提出了新的问题：延长DC，交EF于点P，得到图3，他们认为：EG=PF.请你利用图3判断他们的说法是否正确，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故A正确；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.不是轴对称图形，故D错误．
故选：A.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．
2.【答案】D
【解析】解：如图，连接OB，
则OB=OA=3cm，
∴0cm