2024年高中物理新教材同步学案 必修第二册 第8章 专题强化　摩擦力做功问题　变力做功的计算 (含解析)

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专题强化　摩擦力做功问题　变力做功的计算[学习目标]　1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。一、摩擦力做功如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？答案　(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl。(2)静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。例1　(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)A．F对木块做功为FlB．F对木块做功为F(l＋d)C．F对子弹做功为－FdD．F对子弹做功为－F(l＋d)答案　AD解析　木块的位移为l，由W＝Flcos α得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确。例2　如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　)A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WCC．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC答案　D解析　设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝eq \f(μmgcos θx,cos θ)＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确。二、求变力做功的方法1．将变力做功转化为恒力做功(1)平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值eq \x\to(F)＝eq \f(F1＋F2,2)，再由W＝eq \x\to(F)lcos α计算功，如弹簧弹力做的功。(2)微元法功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3…W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs(3)转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。2．用图像法求功若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝eq \f(P1＋P2,2)·t0。3．用W＝Pt求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝eq \f(W,t)，可得W＝Pt。例3　(2022·贵州黔东南期末)如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为(　　)A．0 B．300 JC．1 400 J D．2 800 J答案　D解析　利用微元法，将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功W＝Fl＝2πrF＝2 826 J。故选D。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。例4　(2022·上海市控江中学高一期末)质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)答案　C解析　F－x图像与x轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。例5　(多选)(2022·西安市高一期末)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)B．乙图中，全过程F做的总功为72 JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝eq \f(1,2)πRF阻D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ答案　AB解析　甲图中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F－x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·eq \f(2πR,4)＝－eq \f(1,2)πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。专题强化练1．关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)A．静摩擦力一定不做功B．滑动摩擦力一定做负功C．滑动摩擦力不可能做正功D．无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功答案　D2．(2022·麻城市第二中学月考)下列关于力对物体做功的说法正确的是(　　)A．摩擦力对物体做功的多少与路径无关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．一对作用力和反作用力，可能其中一个力做功，而另一个力不做功D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负答案　C解析　摩擦力做功W＝Ffs，其中s为路程，摩擦力对物体做功多少与路径有关，A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，也有可能一个有位移，另一个位移为0，则可能其中一个力做功，而另一个力不做功，在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值不一定相等，也不一定是一正一负，D错误，C正确。3．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh答案　C解析　把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。4.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为eq \f(R,2)和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　)A．0 B．FR C.eq \f(3,2)πFR D．2πFR答案　C解析　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·eq \f(R,2)＋πR)＝eq \f(3,2)πFR。故选C。5．如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程中物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2。若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(　　)A．W1＝W2B．W1>W2C．W1