专题 解析几何 .阿基米德三角形
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这是一份专题 解析几何 .阿基米德三角形,共3页。试卷主要包含了知识要点,直线的方程为等内容,欢迎下载使用。
结论1.直线过抛物线的焦点.
证明:参见下面的例1.
结论2.直线的方程为.
证明:参见下面的例1.也可由极点与极线得到.
进一步,设:,则.
则,显然由于过焦点,代入可得.我们得到了抛物线焦点弦两端点坐标之间的基本关系.
上述结论的逆向也成立,即:
结论3.过的直线与抛物线交于两点,以分别为切点做两条切线,则这两条切线的交点的轨迹即为抛物线的准线.
证明:过点的切线方程为,过点的切线方程为,两式相除可得:.这就证明了该结论.
结论4..
证明:由结论3,,.那么.
结论5..
证明:,则.由抛物线焦点弦的性质可知,代入上式即可得,故.
结论6.直线的中点为,则平行于抛物线的对称轴.
证明:由结论3的证明可知,过点的切线的交点在抛物线准线上.且的坐标为,显然平行于抛物线的对称轴.
(2019年全国三卷)已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
(1)证明:设,,则.又因为,所以.
故,整理得.
设,同理得.
,都满足直线方程.
于是直线过点,而两个不同的点确定一条直线,所以直线方程为.即,
当时等式恒成立.所以直线恒过定点.
(2)由(1)得直线的方程为.
由,可得,
于是
.
设分别为点到直线的距离,则.
因此,四边形ADBE的面积.
设M为线段AB的中点,则,
由于,而,与向量平行,所以,解得或.当时,;当时
因此,四边形的面积为或.
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