2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A. AB=2，BC=6，AC=9B. AB=7，BC=5，∠A=30°
C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m,−n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3−n,−m+1)，则(m−n)2的值为( )
A. 9
B. −1
C. 1
D. 0
3.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )
A. AF=BF
B. AE=12AC
C. ∠DBF+∠DFB=90°
D. ∠BAF=∠EBC
4.计算2101−2100的结果为( )
A. 2B. 2100C. 12D. 2200
5.根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有( )
①∠A+∠B=∠C，②∠A=12∠B=13∠C，③∠A：∠B：∠C=5：2：3，④∠A=2∠B=3∠C．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
7.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
8.如图所示，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6cm，则AD=( )
A. 2B. 3C. 4D. 2.8
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有( )
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D.∠ABD=∠A，若BD=1，BC=3，则AC的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等.则点Q的运动速度为( )
A. 4cm/s
B. 3cm/s
C. 4cm/s或3cm/s
D. 4cm/s或6cm/s
12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF/​/BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，正确的结论有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为______ ．
14.多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成______个三角形．
15.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，∠PCB=30°，则∠APB的度数为______ ．
16.如图，已知P(3,3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=______．
17.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= cm．
18.如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…，若得到的最后一个等腰三角形就是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是______ ．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)−(x2)4+3×(x2)4⋅x4；
(2)(2−y)3×(y−2)2×(y−2)5；
(3)已知ax=5，ax−y=30，求ax+ay的值．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)在坐标系中，找出一点C2，使△ABC2与△ABC关于直线AB对称，直接写出点C2的坐标．
21.(本小题10分)
如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高．
(1)已知∠B=60°，∠C=42°，求∠DAE度数；
(2)探究：小明认为如果只知道∠B−∠C=18°，也能得出∠DAE的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
22.(本小题12分)
如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC．
求证：∠1=∠2．
小虎同学的证明过程如下：
(1)小虎同学的证明过程中，第______ 步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．
(1)说明：AE=CE=BE；
(2)若DA⊥AB，BC=6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．
24.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图①，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2，点D在线段BC上．
①求证：∠BCE+∠BAC=180°；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
(2)若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2+6=8