江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共23页。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共12分）
一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 能决定圆的位置的是（ ）
A. 圆心B. 半径C. 直径D. 周长
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的定义解答即可．
【详解】解：根据圆的定义可知，能决定圆的位置的是圆心.
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆的定义：圆是指到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．圆心在哪，圆的位置就在哪．理解圆的定义是解题的关键．
2. 抛物线与的图象的关系是（ ）
A. 开口方向不同，顶点相同，对称轴相同
B. 开口方向不同，顶点不同，对称轴相同
C. 开口方向相同，顶点相同，对称轴相同
D. 开口方向相同，顶点不同，对称轴不同
【答案】A
【解析】
【分析】根据形如的二次函数的的值互为相反数时，开口方向相反，顶点相同，对称轴相同，即可得到答案．
【详解】解：抛物线与的二次项系数互为相反数，
其开口方向相反，顶点相同，对称轴相同，
故选：A．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握形如的二次函数的的值互为相反数时，开口方向相反，顶点相同，对称轴相同，是解题的关键．
3. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】求出点关于对称轴的对称点，结合函数图象即可得出的解集．
【详解】解：由图可知二次函数的图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为，
由二次函数图象的对称性可知，点也在函数的图象上，
由图可知，当或时，对应的y值小于3，
因此的解集为：或．
故选D．
【点睛】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，解题的关键是利用二次函数图象的对称性求出点关于对称轴的对称点．
4. 如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，易得，进而得到，，利用外角的性质，得到，又，得到，即可得出结论．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质．正确的识图，确定角之间的和差关系，是解题的关键．
第二部分 非选择题（共108分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
5. 二次函数图象的顶点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．
【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．
故答案为（1，2）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义．
6. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故答案为：9．
7. 若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度．
【详解】解：圆锥底面半径是1，
圆锥的底面周长为，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为，
，
解得．
故答案为：90．
8. 已知，是的两个根，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，利用根与系数的关系求出的值，把代入得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：是的两个根，
，即，
则原式．
故答案为∶2．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
9. 如图，扇形的弧与相切于点P，若，，，则图中阴影面积是______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】连接，作，，首先证明出四边形和四边形是矩形，得到，，然后证明出，得到，，然后根据勾股定理列方程求出，然后利用割补法求解即可．
详解】连接，作，
∵扇形的弧与相切于点P
∴
∵，，
∴四边形和四边形是矩形
∴，
∴设扇形的半径为r
∴，，
∵，
∴
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴，
∴在中，
∴
∴
∴
∴当时，，不合题意
∴
∴，
∴阴影面积为
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了求阴影部分面积，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
10. 如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ___________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据，可得：，再由是的直径得，然后分三种况讨论即可得出答案．
【详解】解：连接，
，，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
当为等腰三角形时，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直径所对的圆周角等于，解题的关键是利用圆周角定理以及直径所对的圆周角等于，求出的度数，以及掌握利用分类讨论的思想来解决问题．
11. 在中，且，点E是上一动点，连接，过点E作的垂线，交边于点F，则的最大值为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，正确得出点的位置是解题关键．取的中点，连接，先确定出点为以点为圆心，为直径的圆与边的交点，从而可得当与相切时，最小，取最大值，再设，则，在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得．
【详解】解：如图，取的中点，连接，

由圆周角定理可知，点为以点为圆心，为直径的圆与边的交点，
，
则当取最大值时，最小，即最小，
由圆的性质可知，当与相切时，最小，
则此时，
∵在中，且，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
解得或（不符合题意，舍去），
，
，
所以的最大值为，
故答案为：．
12. 已知，二次函数与x轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点，抛物线的图象与性质，先求解，，对称轴为直线，求解，结合，再建立二次函数，利用二次函数的性质可得答案．
【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点、，
∴，，对称轴为直线，
∴顶点纵坐标为：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
当时，
的最小值为：；
故答案为：18．
三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13. 解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程．
（1）根据要求运用配方法进行求解；
（2）运用因式分解法进行求解．
【小问1详解】
移项，得：，
配方，得：，
∴
∴或，
解得：，；
【小问2详解】
，
移项，得：，
因式分解，得：，
∴或，
解得：，．
14. 如图，在中，，与相切于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，可得，根据切线的性质可得，进而得出，则，根据等量代换即可得证；
（2）过点作，交于点，根据垂径定理可得，故，根据矩形的判定和性质，即可求解．
【小问1详解】
解：连接，如图，
是的切线，
，
又，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：作，如图，
，，
由（）知，
四边形是矩形，
．
【点睛】本题考查了圆切线的性质、圆的垂径定理，矩形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定和性质，解题的关键是准确作出辅助线．
15. 某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学．现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图．

（1）请补充完整条形统计图；
（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；
（3）说明哪个班整体测评成绩较好．
【答案】（1）见解析 （2）佳佳不能被录取；音音可以被录取
（3）甲班
【解析】
【分析】（1）求出甲班成绩为8分的人数，即补充完整条形统计图；
（2）分别求出两个班成绩的中位数，即可求解；
（3）分别求出两个班成绩的方差，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：甲班成绩为8分的人数为人，
补全条形统计图，如下：
【小问2详解】
解：根据题意得：甲班成绩中位数为，
乙班成绩的中位数为，
∵，，
∴佳佳不能被录取；音音可以被录取；
【小问3详解】
解=，
乙=，
∵，
∴甲班成绩较好．
【点睛】本题主要考查了条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；中位数，方差，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16. （1）如图1，中，，平分交于点，以为半径作．判断直线是否为切线，并说明理由；
（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，．现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的，圆心在上且与，相切．求作．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）直线是的切线，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点O作与点D，利用角平分线的性质可得，
（2）延长，相交于点E，作的平分线交于点O，以O为圆心，为半径画圆即可．
【详解】解：（1）直线是的切线，
理由：过点O作与点D，
，
∵，平分，
∴，
∴直线是的切线；
（2）如图所示，即为所求．
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，切线的判定等知识，掌握切线的判定定理是解题的关键．
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个实数根．
（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m的值；
（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m的值．
【答案】（1）见解析 （2）1或2或3
（3）8
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程及根的判别式、求根公式，等腰三角形定义及三角形三边关系．
（1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；
（2）利用求根公式得到，则，从而得到正整数m的值．
（2）分4为腰与4为底两种情况，求出方程的解，再验证是否能构成三角形，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵
，
∴方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：，
∴，
∵方程有一个根是负整数，
∴，
∴正整数m的值为1或2或3．
【小问3详解】
解：由（2）知，，
①当4为底边时，，
∵，
∴等腰三角形不存在，舍去；
②当4为腰时，，即，
∵，
∴等腰三角形存在，
综上所述，m的值为8．
18. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；
（2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元．
【答案】（1）
（2）230元
【解析】
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2021年和2023年的游客人数列出方程，解之即可；
（2）设房价定为y元，根据居住的房间数乘以每间房间的利润等于总利润，列出方程，解之，取较小正数解即可．
【小问1详解】
解：设年平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（舍），
∴年平均增长率为；
【小问2详解】
设房价定为y元，
由题意可得：，
解得：或，
∵尽可能让游客享受更低的单价，
∴，
即房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是等量关系，列出方程．
19. 已知，在扇形中，，，点P在半径上，连接．
（1）把沿翻折，点O的对称点为点Q．
①如图1，当点Q刚好落在弧上，求弧的长；
②如图2，点Q落在扇形内部，的延长线与弧交于点C，过点Q作，垂足为H，，求的长；
（2）如图3，记扇形在直线上方的部分为图形W，把图形W沿着翻折，点B的对称点为点E，弧所在的圆与的延长线交于点F，若，求的长．
【答案】（1）①；②16
（2）
【解析】
【分析】（1）①连接，证明为等边三角形，得根据得，利用弧长公式即可解答；②过O作，证，即可解答；
（2）将沿着翻折得，过点Q作，垂足为点H，过点P作，垂足为点D，得四边形是矩形，结合（1）②的结论以及折叠的性质可得，，根据勾股定理求，设，，，由，得，解方程即可
【小问1详解】
①连接，
由翻折得，
，
为等边三角形，
，
，
，
弧的长：；
②过O作，
，
，
，
由翻折得，
在与中
，
，
，
；
【小问2详解】
如图所示，将沿着翻折得，
过点Q作，垂足点H，过点P作，垂足为点D，
∵，
∴四边形是矩形，
由折叠和 (1) 可知，，，
，
，
，
在中
，
设，则，
，
在中
，
，
解得：
的长为．
【点睛】本题主要考查了弧长公式，垂径定理，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质以及垂径定理，构造合理的辅助线，是解答本题的关键．
20. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数（，，为常数且）与轴交于两个不同的点，，与轴交于点，抛物线的顶点为．

（1）如图1，已知，，．
①求此二次函数图象的顶点的坐标；
②点是轴正半轴上的一个动点，过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点．当点在线段上运动时（不与点，重合），恰有线段，求此时点的坐标．
（2）如图2，当时，点是抛物线对称轴左侧图像上任意一点，过点作轴于点，连接交轴于点，连接、．则、有怎样的位置关系说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）平行，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①待定系数法求解析式，即可求解；
②先求得，，得出直线函数表达式，则，根据建立方程，解方程，即可求解；
（2）根据二次函数的可得顶点，设，得出直线函数表达式：，同理可得，直线函数表达式：，进而得出直线函数表达式：，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵，，．
∴
∴顶点的坐标；
②根据二次函数解析式令，即，
解得：，
令，则，
∴，
设直线的解析式为，将代入得，
解得：，
∴直线函数表达式
设点
∵点在上运动
∴
∴
∵
∴
（舍去）
∴
∴
【小问2详解】
平行，理由如下：
∵，则的顶点
设，
设直线的函数表达式为
∴
解得：
∴直线函数表达式：
∴令，则，
∴
同理可得，直线函数表达式：
∵，
解得：
∴点
同理可得，直线函数表达式：
∴