黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则． 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：．
故选D．
2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4B. 2C. ﹣1D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
3. 如图，已知点是线段的中点，且，则的长为（ ）
A. B. 3C. 6D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，根据中点的性质结合的长即可求得结果．
【详解】解：∵点是线段的中点，且，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高∴，
故选：C．
4. 在，1.2，，0，，中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．
【详解】因为，，
所以负数有，，共计2个
故选A
【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．
5. 若x2+3x﹣5的值为7，则2x2+6x﹣2的值为（ ）
A. 0B. 22C. 24D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据得到对所求代数式进行变形即可求值.
【详解】

故选B.
【点睛】考查代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键.
6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键．
【详解】解：如图，所给图形上半部分为长方形，下半部分为三角形．
故旋转得到的几何体的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥．
故选C．
7. 下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数与数轴的关系判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数大小比较的法则判断③；根据近似数的定义判断④．
【详解】解：因为实数可以用数轴上的点表示，故任何有理数都可以用数轴上的点表示是正确的，
由于=-，故与-互为相反数是错误的，1＞0，m+1＞m
即m+1一定比m大，近似数1.21×精确到百位，故近似数1.21×精确到百分位是错误的，综合上述，其中正确的有2个，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数与数轴的关系，有理数大小比较的法则，精确度的定义，是基础知识，需熟练掌握．
8. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 140°D. 160°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵直线a，b相交于点O，若∠1=，
∴∠2＝（180－40）°＝140 °；
故选C．
9. 直线外一点与直线上三点所连线段的长分别为，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. 不超过D. 大于
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当是垂线段长时，②当不是垂线段的长时，求出即可．
【详解】解：，
根据垂线段最短得出：当是垂线段的长时，点到直线的距离是；
当不是垂线段的长时，点到直线的距离小于，
即点到直线的距离小于或等于，即不超过，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：垂线段最短．
10. 某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是( )
A. 1500元B. 1400元C. 1300元D. 1200元
【答案】A
【解析】
【分析】设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】解：设该服装标价为x元，
由题意，得07x-1000=1000×5%，
解得：x=1500．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
11. 如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠A＝∠C
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠4．
故选C
12. 骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中 1点与3点是相对面，4点与5点是相对面，1点与2点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；
B中3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；
C中4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故符合要求；
D中1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 已知代数式的值是8，那么的值是___．
【答案】0
【解析】
【分析】将所求代数式变形，将代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想是解答此题的关键．
14. 若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.
【答案】90
【解析】
【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．
【详解】解：α的补角=180°-α，α的余角=90°-α，
故α的补角比α的余角大：180°-α-（90°-α）=90°．
故答案为90．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
15. 如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5,6,点E为BD的中点,则该数轴上点E表示的数是____.
【答案】2
【解析】
【分析】由A与D表示的数求出AD的长，再根据已知等式用AB，CD表示出BC，根据AB+BC+CD=AD求出BC的长，进而求出AB与CD的长，即可得出该数轴上点E表示的数．
【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，
∵BC=2AB=3CD，
∴AB=BC，CD=BC，
∴AD=AB+BC+CD=11，即BC+BC+BC=11，
∴BC=6，AB=3，CD=2，
则B、D两点所表示的数分别为-2和6，
该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．
故答案为2．
【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．
16. 已知 ，则∠的补角为__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角的含义，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．根据互为补角的两个角的和等于，再列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
17. 甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人．
【答案】 ①. 17， ②. 3．
【解析】
【分析】因为一共有20人来支援，所以设应调往甲队x人，乙队（20-x）人，则现在甲队有（27+x）人，乙队有[19+（20-x）]人，根据甲队人数是乙队的2倍，列方程解出即可．
【详解】设应调往甲队x人,乙队(20−x)人，
27+x=2[19+(20−x)]，
27+x=2(39−x)，
27+x=78−2x，
x=17，
20−x=20−17=3，
答：应调往甲队17人，乙队3人，
故答案为17，3.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
18. d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数，根据题意得到是解题的关键．
19. 已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9－2x2－2x的值是___________
【答案】-1
【解析】
【分析】将所求代数式变形，将x2+x=5代入求值.
【详解】解：9－2x2－2x
=9-2(x2+x)
∵x2+x+3=8
∴x2+x=5
∴原式=9-2×5= -1
即代数式9－2x2－2x的值是-1.
故答案为-1
【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.
20. 如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC= 度．
【答案】144．
【解析】
【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=∠BOC=x，于是得x+x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
【详解】解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，
∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=x，
∵∠AOD=90°，
∴x+x=90°，
x=36°，
3x=108°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，
故答案为144．
考点：角的计算；角平分线的定义．
21. 每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为_______度
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟的钟面被分成了12个大格，每个大格的圆心角是是解题关键．根据钟面角的特征可得，19点30分时时针与分针之间间隔1个半大格，即可求得结果．
【详解】解：由题意得，19点30分时针与分针之间间隔1个半大格，
则时针与分针所成的角，
故答案为：45．
22. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为________．
【答案】
【解析】
【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个．
故答案为：．
考点：1.规律型：图形的变化类；2.列代数式
三、简答题（54分）
23 计算∶
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是化简绝对值，求解算术平方根，立方根，实数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先化简绝对值，再计算即可；
（2）先求解算术平方根，立方根，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
24. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ （ ）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝ （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝ （等式性质）
【答案】∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；110°.
【解析】
【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠AGD度数．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
故答案为：∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；110°.
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
25. 如图：已知，平分，且，求的度数？

【答案】
【解析】
【分析】根据算出的度数，由角平分线的定义得到，最后利用角度之间的关系进行计算．
【详解】由题意得，，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，理解角平分线的概念，得到相等的角是关键．
26. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元．有两种优惠方法：
方法1．买一把茶壶送一只茶杯；
方法2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯，
（1）计算两种方式的付款数，（用含x的式子表示）；
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
【答案】（1）；；
（2）购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意正确付款数，是解题关键．
（1）根据两种优惠方法分别列式即可；
（2）根据，求出购买的茶杯数量即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
；
【小问2详解】
解：令，得：，
解得：，
即购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．
27. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．
（1）用代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个
（2）最多可以做的盒子个数为30个
【解析】
【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．
（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
【详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）．
（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子=（个）．
考点：1、一元一次方程的应用 2、列代数式．
28. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
【答案】（1）比各自购买门票共可以节省1420元
（2）甲单位有62人，乙单位有40人
（3）方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式．
（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可；
（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可．
【小问1详解】
解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
【小问2详解】
解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
小问3详解】
解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．数量（张）
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元