2024年高考数学二轮专项复习高考原生态满分练3数列（Word版附解析）

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(1)在①S1+S3=2S2+2,②S3=73,③a2a3=4a4这三个条件中任选一个,补充到上述题干中.求数列{an}的通项公式,并判断此时数列{an}是否满足条件P:对任意m,n∈N*,aman均为数列{an}中的项,说明理由;
(2)设数列{bn}满足bn=nan+1ann-1,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.
注:在第(1)问中,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
高考原生态满分练3 数列
解 (1)选①,
因为S1+S3=2S2+2,
所以S3-S2=S2-S1+2,即a3=a2+2,
又数列{an}是公比为2的等比数列,
所以4a1=2a1+2,解得a1=1,2分
所以an=1×2n-1=2n-1.3分
此时对任意m,n∈N*,aman=2m-1·2n-1=2m+n-2.
因为m+n-1∈N*,所以aman是数列{an}的第m+n-1项,5分
所以数列{an}满足条件P.6分
选②,
由S3=73,得a1+a2+a3=73,
又数列{an}是公比为2的等比数列,
所以a1+2a1+4a1=73,解得a1=13,2分
所以an=13×2n-1.3分
此时a1a2=29