辽宁省盘锦市双台子区双台子区实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间： 90分钟 试卷满分：120分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B．球的主视图是圆，不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
3. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A. 度B. 度
C. 度D. 度
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：44.8万度=448000度=度．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的价格为12元/本，乙种读本的价格为10元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用，进而得出答案．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：C．
5. 已知等式，则下列等式变形中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质：性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时减去7可得，故选项不符合题意；
B、等式的两边同时加上2可得，故选项不符合题意；
C、等式的两边同时除以3可得，故选项不符合题意；
D、等式的两边同时乘以可得，故选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，甲从点出发向北偏东 方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．
详解】如图，
由题意，可知：，
，
，
，
故选：A．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 直线和直线是同一条直线B. 画一条3厘米长的线段
C. 若线段，，则不可能是1D. 一个角的补角一定大于这个角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，直线、射线、线段，两点间的距离．根据余角和补角，直线、射线、线段，两点间的距离，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、直线和直线是同一条直线，故A不符合题意；
B、画一条3厘米长的线段，故B不符合题意；
C、若线段，，则不可能是1，故C不符合题意；
D、一个锐角的补角一定大于这个角，故D符合题意；
故选：D．
8. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．则这种服装每件的标价（ ）元
A. 90B. 100C. 110D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这种服装每件的标价元，由按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．列出方程可求解．
【详解】解：设这种服装每件的标价元，
由题意可得：，
，
答：这种服装每件标价110元．
故选：C．
9. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，若满足，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算．根据数轴上点的位置得到，，结合，推出，据此根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，，
∴，，
当时，；
当时，；
∴四个选项中，只有C选项符合题意，
故选：C．
10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km后，气温的变化量为_____℃．
【答案】－18
【解析】
【分析】根据每登高1千米气温的变化量为-6℃，确定出攀登3千米后气温变化的情况即可．
【详解】解：根据题意得：-6×3=-18，
则气温下降18℃，
故答案为-18.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 如果两个单项式与是同类项，则=__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
先根据同类项的定义求出的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：两个单项式与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
13. 已知与互补，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：与互补，
，
，
，
故答案为：．
14. 若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解，再将它的解代入方程2k+3x＝4，求得k的值．
【详解】解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,解题的关键是根据同解方程的定义,先求出x+2=0的解.
15. 已知直线上有一条线段，，点是线段的中点，点在直线上，且，则线段的长度是__________cm ．
【答案】1或7
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离．由于点在直线上，故分点在之间与点在外两种情况进行讨论．
【详解】解：如图1所示，
线段，是的中点，
，
．
如图2所示，
线段，是的中点，，
，
故答案为：1或7．
16. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程.
【详解】依题意：.
故答案为：100x-100=90x.
【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）先计算乘法，再计算加减即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可．
（2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【解析】
【分析】本题考查整式加减化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
20. 自第十四届全运会以来，小美爱上了运动，决定每天练习跳绳．小美以1分钟跳140个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过140个的部分记为“+”，少于140个的部分记为“-”）：
（1）小美在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小美在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小美在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）1分钟最多跳148个
（2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个
（3）累计跳绳1376个
【解析】
【分析】本题考查了正负数计算，关键是计算正确．
（1）观察表格可得，小美在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳个；
（2）观察表格可得，小美在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个；
（3）差值分别乘次数，即得．
【小问1详解】
解：跳绳最多的一次为：（个，
答：1分钟最多跳148个；
【小问2详解】
解：（个，
答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；
【小问3详解】
解：（个，
答：累计跳绳1376个．
21. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
【答案】296km/h
【解析】
【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可．
【详解】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x-200)km/h，
由题意得：x+40=3.5(x-200)，
解得：x=296.
答：高铁的平均速度为296 km/h．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22. 如图，将一副三角板摆放在一起，，．
（1）求的度数；
（2）依题意画出图形：延长线段至点，使，是的角平分线．直接写出的度数是 ；
（3）在（2）的条件下，直接写出图中所有与互余的角 ．（不再添加字母）
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，余角，作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了余角．
（1）计算即可；
（2）利用几何语言画出对应的几何图形，然后分别计算、的度数，然后根据互余的定义进行判断．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解：如图，、为所作；
，
，
平分，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
与互余的角为，．
23. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少
【解析】
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；
（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择方案①完成施工费用最少．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．
24. 在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.
（1）七（1）班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.
【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【解析】
【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；
（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），
女生剪筒底的数量：26×10=260（个），
因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，
所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
20（24-y）×2=10（26+y），
解得：y=14，
答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
25. 数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，其中，有一点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，点M为线段的中点.
（1）画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M；
（2）若点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，设移动时间为t秒，当时，线段的长是______；此时线段PM与线段PC的数量关系是______；
（3）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，设移动时间为t秒．当时，求t的值．
【答案】（1）见解析 （2）1；
（3）2或
【解析】
【分析】（1）先根据非负数的性质求出，，求出点A，B表示的数，然后再求出点C和点M表示的数，最后表示在数轴上即可；
（2）先求出点P在移动1秒钟后表示的数，然后求出的长，的长即可得到答案；
（3）先求出t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为：，分两种情况，当点P在点Q的左侧时，当点P在点Q的右侧时，分别列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为6，
∵点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，
∴点M表示的数为，
∵点M为线段的中点，
∴点C表示的数为：，
用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M，如图所示：
【小问2详解】
解：∵点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，
∴当时，点P表示的数为2，
∴，，
∴．
故答案为：1；．
【小问3详解】
解：∵点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，
∴t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为：，
①当点P在点Q的左侧时，，
解得：；
②当点P在点Q的右侧时，，
解得：，
综上所述：当t为2或时，．与目标数量的差值（单位：个）
次数
3
2
2
1
2