03-专项素养综合全练(三)方程组与数学文化——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(三)方程组与数学文化类型一　和差倍分类1.(2022山东日照中考)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长x尺,绳子长y尺,则所列方程组正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.y-x=4.52x-y=1 B.x-y=4.52x-y=1C.x-y=4.5y2-x=1 D.y-x=4.5x-y2=12.(2023北京一⚫一中学月考)我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是(　　)A.x=y+512x=y-5 B.x=y-512x=y+5C.x=y+52x=y-5 D.x=y-52x=y+53.(2022吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文如下:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,是古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛.根据题意,可列方程组为　　　　　　. 4.(2023江西南昌期末)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,书中记载了这样一个问题:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是今有上等水稻3捆,加稻谷6斗,与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆,加稻谷1斗,与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗?类型二　调配类5.(2022北京房山期中)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一道“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同.请问甲、乙各有多少只羊?设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意列方程组正确的为(　　)A.2x+9=y-9x-9=2y+9 B.x+9=2y-92x-9=y+9C.2(x+9)=y-9x-9=y+9 D.x+9=2(y-9)x-9=y+96.(2019山东泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”其大意为甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为　　　　　　　. 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文,问甲、乙二人原来各有多少钱?”类型三　盈不足类8.(2022江苏宿迁中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房.若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是(　　)A.7x-7=y9(x-1)=y B.7x+7=y9(x-1)=yC.7x+7=y9x-1=y D.7x-7=y9x-1=y9.(2021湖南邵阳中考改编)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?其大意是几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱,问有多少人?物品的价值是多少?答案全解全析1.D　由题意可得y-x=4.5,x-y2=1.2.A　绳索长x尺,竿长y尺,根据题意得x=y+5,12x=y-5.3.答案　5x+y=3x+5y=2解析　1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,由题意得5x+y=3,x+5y=2.4.　解析　设上等水稻每捆有稻谷x斗,下等水稻每捆有稻谷y斗,根据题意可列方程组为3x+6=10y,5y+1=2x,解得x=8,y=3.答:上等水稻每捆有稻谷8斗,下等水稻每捆有稻谷3斗.5.D　∵乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍,∴x+9=2(y-9),∵甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同,∴x-9=y+9.故可列方程组为x+9=2(y-9),x-9=y+9.故选D.6.答案　9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13解析　由甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,可得9x=11y,由两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)-(8x+y)=13,故可列方程组为9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13.7.　解析　设甲原来的钱为x文,乙原来的钱为y文,根据题意,得x+12y=48,23x+y=48,解得x=36,y=24.答:甲、乙二人原来的钱分别为36文和24文.8.B　根据题意得7x+7=y,9(x-1)=y.故选B.9.　解析　设有x人,物品的价值为y钱,依题意,得y=8x-3,y=7x+4,解得x=7,y=53,故有7人,物品的价值是53钱.