2023-2024学年甘肃省定西市临洮县高三（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市临洮县高三（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，集合A={x|y=lg(x−1)}，集合B={y|y= x2+2x+5 }，则A∩B=( )
A. ⌀B. (1,2]C. [2,+∞)D. (1,+∞)
2.已知函数f(x)=ax2+blnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x−1，则a−b的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知命题“∃x0∈[−1,1]，−x02+3x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−2)B. (−∞,4)C. (−2,+∞)D. (4,+∞)
4.在正项等比数列{an}中，a1=2，a2+4是a1，a3的等差中项，则a4=( )
A. 16B. 27C. 32D. 54
5.已知x>1，则y=x+4x−1取得最小值时x的值为( )
A. 3B. 2C. 4D. 5
6.将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=3x垂直，则双曲线C的离心率为( )
A. 72B. 103C. 3D. 72或 103
8.已知以圆C：(x−1)2+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2=8y上任意一点，BM与直线y=−2垂直，垂足为M，则|BM|−|AB|的最大值为
( )
A. 1B. 2C. −1D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数f(x)=3x+a3x+1是奇函数，则( )
A. a=−1
B. f(x)是R上的减函数
C. f(x)的值域是(−1,1)
D. f(x)的图象与函数y=3x的图象没有交点
10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是A1D，BD1的中点，则( )
A. 四点A，M，N，C共面
B. MN/​/CD
C. A1D与平面BCD1相交
D. 若MN=1，则正方体ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为12π
11.设函数f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1(x02−3x0)min，
因为y=x2−3x=(x−32)2−94，
所以当x∈[−1,1]时，ymin=−2，当且仅当x=1时取得等号，
所以x0∈[−1,1]时，a>(x02−3x0)min=−2，
即实数a的取值范围是(−2,+∞)．
故选：C．
由题知x0∈[−1,1]时，a>(x02−3x0)min，再根据二次函数求最值即可得答案．
本题主要考查存在量词和特称命题，不等式能成立问题，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，
∵a2+4是a1，a3的等差中项，a1=2，
∴2(a2+4)=a1+a3，即2(2q+1)=2+2q2，
∴q=2=或q=0(舍去)，
∴a4=2×23=16．
故选：A．
设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意可得2(a2+4)=a1+a3，即2(2q+1)=2+2q2，从而可求出q值，进一步利用a4=a1q3即可求解．
本题考查等比数列的通项公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：因为x>1，
则y=x+4x−1=x−1+4x−1+1≥2 (x−1)⋅4x−1+1，
当且仅当x−1=4x−1，即x=3时取等号．
故选：A．
由已知结合基本不等式的应用条件即可求解．
本题主要考查了基本不等式应用条件的检验，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，
则C对应函数为y=sin(ωx+ωπ2+π3)，
∵C的图象关于y轴对称，∴ωπ2+π3=kπ+π2，k∈Z，
即ω=2k+13，k∈Z，
则令k=0，可得ω的最小值是13．
故选：C．
利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，求得ω的最小值．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查双曲线的性质及直线相互垂直的性质，属于基础题．
由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由渐近线与y=3x垂直可得a，b的关系，再结合a，b，c之间的关系求出离心率的值．
【解答】
解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：y=±bax，
因为一条渐近线与直线y=3x垂直，所以−ba=−13，
可得b2a2=19，所以c2−a2a2=19，即c2a2=109，
解得e=ca= 103，
故选：B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点共线取得最值，属于中档题．
求得圆心，可得抛物线C1方程，与圆C的交点A，运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求最大值．
【解答】
解：圆C：(x−1)2+y2=4的圆心为焦点(1,0)的抛物线方程为y2=4x，
由y2=4x(x−1)2+y2=4，解得A(1,2)，
抛物线C2：x2=8y的焦点为F(0,2)，准线方程为y=−2，
即有|BM|−|AB|=|BF|−|AB|≤|AF|=1，
当且仅当A，B，F(A在B，F之间)三点共线，可得最大值1，
故选：A．
9.【答案】ACD
【解析】解：A选项，f(x)=3x+a3x+1的定义域为R，又f(x)=3x+a3x+1为奇函数，
故f(−x)=−f(x)，即3−x+a3−x+1=−3x+a3x+1，
即1+a⋅3x=−3x−a，解得a=−1，A正确；
B选项，f(x)=3x−13x+1=3x+1−23x+1=1−23x+1，
任取x1，x2∈R，且x1