2024回族自治区银川一中高三上学期第六次月考试题数学（理）含答案

这是一份2024回族自治区银川一中高三上学期第六次月考试题数学（理）含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为复数单位，，则的模为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 三角形中，，，，则（ ）
A. 10B. 12C. D.
4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 若实数x，y满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 8
6. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ）
A. 3B. 9C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
9. 已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）
13. 若向量，满足，，，则______.
14. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________．
15. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有且，则不等式的解集是______.
16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：（共60分）
17. 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若的面积为为边的中点，求的长．
18. 已知数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
（1）证明：平面平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.
20. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
21 函数
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C存在两个公共点，求实数m的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数，.
（1）当 时，解不等式；
（2）若存在满足，求实数的取值范围.
银川一中2024届高三年级第六次月考
理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：（共60分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）直线经过定点
【21题答案】
【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；
（2）证明见详解.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）（y≥0），
（2）．
[选修4-5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）