初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形示范课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习导入，菱形的四条边都相等，又∵ABBC，几何语言描述，菱形的判定定理1，练一练，∴∠1∠2，∴CFEF，又∵EFED，∴CDED等内容，欢迎下载使用。

1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
1.菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质有哪些？
具有平行四边形的所有性质；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
思考：怎样判断一个四边形是否是菱形呢?
探究一 菱形的判定定理1
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B、D,依次连接A、B、C、D四点.
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD , BC=AD，
证明：∵AB=BC=CD=AD，
AB=BC=CD=AD
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
四条边相等的四边形是菱形.
1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．
证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DF=AD=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形．
证明：∵AD是角平分线,
又∵AE=AC，AD=AD，
∴△ACD≌△AED(SAS)，
同理△ACF≌△AEF(SAS) ，
∴四边形CDEF是菱形(四条边相等的四边形是菱形).
∴CD=ED=CF=EF,
2.如图,在△ABC中, AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究二 菱形的判定定理2
证一证：已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
问题提出：如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
(2)结合题中给出线段的垂直平分线，你能联想到什么性质吗？
垂直并且平分这条线段，即EF⊥AC，OA=OC
(1)题中给出了对角线，你能联想到菱形的什么判定定理呢？
(3)只需证得四边形AFCE为平行四边形，再根据菱形的判定定理2即可得证.
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
1.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是 .（写出一种情况即可）
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．
3.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求▱ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
注意：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．
4.如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵BC=2AB=2BE，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴平行四边形ABEF是菱形．
4.如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．
解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，
∴∠OBE=30°，∠BOE=90°，
∴OE=2，∠OEB=60°，
由(1)可知：AB=BE=CE=4，
∴GC=GE+CE=5，