模拟真题湖南省衡阳市中考数学模拟定向训练 B卷（含详解）

这是一份模拟真题湖南省衡阳市中考数学模拟定向训练 B卷（含详解），共29页。试卷主要包含了有理数 m等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、代数式的意义是（ ）
A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商
C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商
2、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
4、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．
A．B．C．D．
5、如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（ ）
A．B．C．4D．
6、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．1对B．2对C．3对D．4对
7、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＋b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0
8、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9、有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不确定
10、如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为______．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．
3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为______．
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4、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
5、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
2、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、DF、CD．
（1）若CD平分∠ACB，求证：四边形DECF为菱形；
（2）连接EF交CD于点O，在线段BE上取一点M，连接OM交DE于点N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．
3、已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 ．
（1）如图， 如果 ， 求证： ；
（2）如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围
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（3）联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
4、已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：
（1）；
（2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：．
5、已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0．
（1）请说明该方程实数根的个数情况；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)⋅(x2+1)=8，求m的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【详解】
解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．
2、A
【分析】
如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.
【详解】
解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴点C的坐标为.
故选A.
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【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.
3、A
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
4、B
【分析】
由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.
【详解】
解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；
选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；
选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；
选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
5、A
【分析】
连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．
【详解】
解：连接CD
∵
∴AC=DC
又∵AD为的直径
∴∠ACD=90°
∴
∴
∴
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故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．
6、B
【分析】
根据补角定义解答．
【详解】
解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，
故选：B．
【点睛】
此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．
7、C
【分析】
先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【详解】
解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不正确；
a+b＞0，选项B不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不正确；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
8、B
【分析】
如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接OB，
∵是的切线，B为切点
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
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∴=∠COB=24°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．
9、A
【分析】
从数轴上看出，判断出，进而判断的正负．
【详解】
解：由题意知：
∴
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．
10、A
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
二、填空题
1、9
【解析】
【分析】
由重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9．
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故答案为：9．
【点睛】
本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可．
【详解】
解：设反比例函数的解析式是，
设点是反比例函数图象上一点，
矩形的面积为3，
，
即，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．
3、12
【解析】
【分析】
证明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理结合面积法求得CG=，进一步计算即可求解．
【详解】
解：过点A作AI⊥BC于点I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，则CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴长方形CDPG的面积为5．
故答案为：12．
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．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
4、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．
【详解】
解：如图，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，
∵，
∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，FD2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
综上所述，CD的长度为13、12-或12+．
故答案为：13、12-或12+．
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【点睛】
本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．
5、8
【解析】
【分析】
由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC．
【详解】
连接CG并延长与AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
∵
∴,，
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴,
∴
【点睛】
本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．
三、解答题
1、60°
【分析】
由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．
【详解】
解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【点睛】
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本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．
2、
（1）见解析
（2）EN＝
【分析】
（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形为平行四边形，再根据角平分线平行证明一组邻边相等即可；
（2）由（1）得，所以要求的长，想到构造一个“ “字型相似图形，进而延长交于点，先证明，得到，再证明，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答．
（1）
证明：、、分别是各边的中点，
，是的中位线，
，，
四边形为平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）
解：延长交于点，
，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．
3、
（1）证明过程详见解答；
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（2）
（3）或
【分析】
（1）先证明四边形是正方形，再证明，从而命题得证；
（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；
（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．
（1）
解：证明：四边形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
；
（2）
解：如图1，
在上截取，
四边形是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
；
（3）
如图2，
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当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，
，，，，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
①，
，
，
，
②，
由①②得，
，
，
如图3，
当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，
作于，
，
，
由得，
，
，
，
由第一种情形知：，，
，，
①，②，
由①②得，
，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
即，
综上所述：或．
【点睛】
本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
4、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）由可得可得,然后再说明,即可证明结论；
（2）说明即可证明结论．
（1）
证明：∵
∴
∵，
∴∠BDC=
∴
∵，
∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD
∴
∴．
（2）
解：∵
∴∠A=∠CBE
∵
∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD
∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键．
5、
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（1）方程有两个不相等的实数根
（2）m=3或-3
【分析】
（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2m-2，x1•x2=m2-2m，代入计算即可求出答案．
（1）
解：∵a=1，b=−(2m−2)，c= m2−2m，
∴ =2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）
解：∵(x1+1)⋅(x2+1)=8，
整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，
∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，
∴m2-2m+2m-2+1=8，
∴m2=9，
∴m=3或m=-3．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法．