2023-2024学年江苏省常州外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−(+14)，−1，0，|−4|，−|−412|，−(3−π)这几个数中，负数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为( )
A. 0.675×105B. 6.75×104C. 67.5×103D. 675×102
3.在数轴上表示−2的点与表示3的点之间的距离是( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
4.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
5.若|a|=−a，a一定是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( )
①a−b>0；②a+b>0；③−|b|>−|a|；④b−a>0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若(a−1)2+|b+2|=0，则(a+b)2023的值是( )
A. −1B. 1C. 0D. −2023
8.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是( )
A. 45B. 46C. 52D. 53
二、填空题（本题共10小题，共33分）
9.(1)−4的绝对值是______；
(2)3.5的倒数是______．
10.|(−1)2015+2015|= ______；−25×(−1)5= ______．
11.(______)2=81；(______)3=64．
12.比较两个数的大小：
(1)−67 ______−56；
(2)−(−3.14) ______−|−π|．
13.在“−3，227，2π，0.101001”中无理数有______个．
14.绝对值小于3的所有整数有______．
15.已知|x|=3，|y|=1，且|x+y|=x+y，则x−y的值是______．
16.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1厘米).若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等.则数轴上原点对着直尺上的刻度是______，点A在数轴上表示的数是______．
17.定义一种新运算：a※b=a+b−ab，如2※(−2)=2+(−2)−2×(−2)=4，那么(−1)※2= ______，(−1)※2※(−3)= ______．
18.已知整数a1，a2，a3，a4⋯满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|⋯依此类推，则a2023的值等于______．
三、解答题（本题共8小题，共54分）
19.把下列各数按要求填入相应的大括号里：
−(+10)，4.5，−227，0，−(−3)，42，−π3，−1.5．
非正整数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
负数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}．
20.计算：
(1)7−(−2)+(−3)；
(2)(+1.125)−(+325)−(+18)+(−0.6)；
(3)4213+8−(+3213)+(−125)+(−235)；
(4)(−27)÷(−3)×13；
(5)−12014−16×[2×(−2)+10]；
(6)−32−[−5−0.2÷45×(−2)2].
21.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+12，−8，+9，−3，+7，−6，+10，−5．
(1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的“完美指标”是(1+2+5)÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”，如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=78，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美．
(1)试计算6的“完美指标”．
(2)试计算7和9的“完美指标”．
(3)试找出16、17、18三个自然数中，最“完美”的数．
23.用数轴上的点表示下列各数，并用“0)秒．
①移动中，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点C，D之间的距离CD= ______(用含有t的代数式表示)；
②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵在−(+14)，−1，0，|−4|，−|−412|，−(3−π)这几个数中，有−(+14)，−1，−|−412|这3个负数，
故选：C．
根据“正数前加上负号(−)”的数是负数，可确定此题答案．
此题考查了正负数的区别能力，关键是准确理解概念，培养学生数字的符号感．
2.【答案】B
【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值56，
∴−67．
(1)两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可；
(2)根据相反数和绝对值的定义化简后，再比较大小即可．
本题考查了相反数、绝对值以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：无理数有2π，只有1个．
故答案是：1．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18.【答案】−2，−1，0，1，2
【解析】解：绝对值小于3的所有整数有：−2，−1，0，1，2．
故答案为：−2，−1，0，1，2．
根据绝对值的含义和求法，可得绝对值小于3的所有整数有5个：−2，−1，0，1，2，据此解答即可．
此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
19.【答案】4或2
【解析】解：∵|x|=3，|y|=1，且|x−y|=x−y，
∴x=3，y=−1或y=1，
∴x+y=3+1=4=或3−1=2，
故答案为：4或2．
根据题意得出x和y的值，然后计算即可．
本题主要考查绝对值的定义及有理数的加减法，熟练掌握绝对值的定义及有理数的加减法是解题的关键．
20.【答案】5 −3
【解析】解：∵点A，B到原点的距离相等，
∴原点O是线段AB的中点，
∴原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是−3．
故答案为：5，−3．
首先根据点A，B到原点的距离相等可得出原点O是线段AB的中点，据此可确定原点对着直尺上的刻度，进而可得点A在数轴上表示的数．
此题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解答此题的关键．
21.【答案】3 −9
【解析】解：(−1)※(2)=(−1)+2−(−1)×2
=1+2
=3，
(−1)※2※(−3)=3※(−3)=3−3−3×3=−9，
故答案为：3，−9．
根据运算法则a※b=a+b−ab，先转化成学过的运算，再计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是写出算式．
22.【答案】−1011
【解析】解：由题意可得，
a1=0，
a2=−|a1+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−2，
……，
∴a2023=−2023−12=−1011，
故答案为：−1011．
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2023的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
23.【答案】解：如图所示：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：
−5