黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级下学期月考数学(五四制)试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级下学期月考数学(五四制)试题，共11页。试卷主要包含了如图，四边形是平行四边形等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的绝对值的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（ ）．
A．5B．8C．D．
8．若函数的图像在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，使点落在的延长线上的点处，则等于（ ）．
A．100°B．80°C．50°D．40°
10．如图，四边形是平行四边形．点在的延长线上．点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论错误的是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将470100000用科学计数法表示为______．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
13．计算______．
14．因式分解：______．
15．不等式组的解集为______．
16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是______．
17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是______．
18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则边的长为______．
19．已知，点在正方形边上，连接和，若和所夹锐角正切值为2，，则的长为______．
20．如图，中，，点在上，点在延长线上，连接，，使，，，则______．
三、解答题（共60分，其中21，22题各7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分）
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．如图，在方格纸网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图：
（1）以为斜边画直角三角形，使点在小正方形的顶点上，且；
（2）以为一边画等腰，使，点在小正方形的顶点上，连接，并直接写出的值．
23．为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求一共调查了多少名学生；
（2）通过计算请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的时间超过1小时的人数．
24．如图，在等边中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：；
（2）请直接写出与相等的所有角（除外）．
25．一车在相距360千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了50%，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时．
（1）求去时和回来时的速度．
（2）若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？
26．如图，内接于圆，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于交圆于，于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于，，，求长．
27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点、，与轴的正半轴交于点．且．
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，轴交射线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，作轴交轴于点，点在线段上，且，，交直线于点，当时，是线段上的一点，过点作平行于轴，与线段交于点，连接、，恰好使，延长交抛物线于点，连接，求线段的长．
阿城区九下数学2024年3月模拟二及答案
一、选择题
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．
16． 17． 18．6 19．1或 20．
三、解答题：
21．解：原式，，原式．
22．解：（1）如图所示；
（2）如图所示，或（画出一个即可）
23．解：（1）50；（2）12；（3）800；
24．证明：（1）、分别为、的中点，
为的中位线，，，
，，
四边形是平行四边形，．
（2）、、、．
25．解：（1）设去时的速度为千米/时，
根据题意得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：去时和回来时的速度分别是60千米/小时、90千米/小时．
（2）设停车后继续行驶速度是千米/小时，
，解得，
经检验，是原方程的解，
答：若要保证不迟到，停车继续行驶速度至少是100千米/小时．
26．证明：（1）连接半径，并延长交于点，
连接，得直径，
设，半径，
，
，
，
（2）延长交于点，过点作于点，
连接，得直径，，
又，，
矩形，，，
，
四边形内接于，
，，
在和中，，
，，
，，
在中，，，
又，为的中位线，
，
（3）延长交于点，连接，设，
则，，，，
平分，，，
又，，，
，，
直径，，，，
为的中位线，，
，，
在中，勾股得
，，
，，
在中，，
，
在中，，过点作于，
，，
在中，，，
，
勾股得
27．解：（1）抛物线对称轴，设点，，
，，解得，
，，把代人抛物线
解析式为，解得，
，
（2），过点作轴于，交于点，
轴，，，
在中，，
设，，
在中，，
，
在中，，
，
即
（3）如图3，连接、、，
由题意可知，四边形为正方形，，
过作于，交于，
，，
，，
，
又，，
，，
，即，，
解得，点是中点，
，，过点作轴交轴于点，
，，，
，，
轴，，，
，，
，，坐标为，
由勾股定理知，
答案为（1）；（2）；（3）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
D
B
B
D
B
D