2023-2024学年江西省上饶市玉山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市玉山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.13的相反数是( )
A. 13B. ±13C. −13D. 3
2.下列计算正确的是( )
A. 2x+y=2xyB. 2m2−m=2m
C. x2y−2x2y=−x2yD. 2mn+mn=2m2n2
3.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35∘，则∠BOD等于( )
A. 145∘
B. 110∘
C. 70∘
D. 35∘
4.线段AB=15厘米，BC=14厘米，那么A、C两点间的距离是( )
A. 1厘米B. 19厘米C. 1厘米或19厘米D. 无法确定
5.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是−10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则点C表示的数是( )
A. −4B. −3C. −1D. 0
6.找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 149B. 150C. 151D. 152
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.2+(−52)=______.
8.地球的体积约是1080000000000km3，将这个数用科学记数法表示为______.
9.已知(m−2)x3y|m|+1是关于x，y的六次单项式，则m=______.
10.已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为______.
11.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有______盏灯．
12.如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC=120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5∘的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.先化简，再求值：5x2y−[6xy−2(xy−2x2y)−xy2]+4xy，其中x，y满足|x+12|+(y−1)2=0.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算
(1)12−(−18)−7+(−15).
(2)16+(−2)3−19×(−3)2−(−4)4.
15.(本小题8分)
解方程：
(1)3(x−2)=x−(2x−1).
(2)x+12−2x−13=1.
16.(本小题8分)
根据条件画出图形，并解答问题：
(1)如图，已知四个点A、B、C、D.
①连结BC，画射线AD.
②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，
理由是______.
(2)在(1)的条件下填空：
①图中共有______条线段.
②若2AP−PC=2，且AC=16，则PC的长为______.
17.(本小题12分)
在学习“实际问题与一元一次方程”时，小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批物资，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨.这个车队有多少辆车？
(1)若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中物资的总量不变，可列方程解答.
(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程解答.
18.(本小题12分)
如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余.
(1)若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=______.
(2)若∠AOC=α(0∘<α≤45∘)，ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内部时，补全图形，求∠AON的度数(用含α的式子表示).
②若∠AON与∠COD互补，求出α的度数.
19.(本小题12分)
已知：如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，线段CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为______；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC=8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：13的相反数是−13，
故选：C.
根据相反数的定义进行解答即可．
本题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫作互为相反数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.2x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.2m2与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.x2y−2x2y=−x2y，故本选项符合题意；
D.2mn+mn=3mn，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据合并同类项法则解答即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70∘，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．
此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
【解答】
∵射线OC平分∠DOA，
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35∘，
∴∠DOA=70∘，
∴∠BOD=180∘−70∘=110∘，
故选：B.
4.【答案】D
【解析】解：∵并没有告诉点C的位置，
∴A、C两点间的距离是无法确定的，
故选：D.
由于C点位置不确定，因此A、C两点间的距离无法确定，据此可得答案．
本题主要考查了两点之间的距离，正确记忆两点间的距离的含义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：图1：AB=|−10−3|=13，
图2：AB=1，
BC=12(13−1)=6，
点C表示的数是：3−6=−3，
故选：B.
根据图1算出AB的长度13，图2中的AB=1，用(13−1)÷2=6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数．
本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC的长度．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.
【解答】
解：观察发现图形变化规律如下，
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2个，
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+12个，
当n=101时，黑色正方形的个数为101+101+12=101+51=152个，
故选：D.
7.【答案】−23
【解析】解：2+(−52)=2+(−25)=−23，
故答案为：−23.
先计算乘方，再计算加法即可．
本题考查有理数的乘方，有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则，正确计算．
8.【答案】1.08×1012
【解析】解：1080000000000=1.08×1012，
故答案为：1.08×1012.
根据科学记数法的定义作答即可．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
9.【答案】−2
【解析】解：∵(m−2)x3y|m|+1是关于x，y的六次单项式，
∴|m|+1+3=6且m−2≠0，
∴m=±2且m≠2，
∴m=−2，
故答案为：−2.
根据单项式系数、次数的定义求解即可．
本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，正确记忆相关内容是解题关键．
10.【答案】25
【解析】解：因为A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1，
所以A+2B=2x2+3xy−2x−1+2(−x2+xy−1)
=2x2+3xy−2x−1−2x2+2xy−2
=5xy−2x−3
=(5y−2)x−3，
因为A+2B的值与x的取值无关，
所以5y−2=0，解得y=25，
故答案为：25.
根据整式的加减进行化简，使含x的项的系数之和为0即可求解．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关．
11.【答案】3
【解析】解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
127x=381，
x=3；
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3.
根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12.【答案】24或60
【解析】解：∵∠AOC=120∘，
∴∠BOC=60∘，
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=12∠BOC=30∘或∠BOQ=180∘+30∘=210∘，
∴5t=30+90或5t=90+210，
∴t=24或60，
故答案为：24或60.
根据平角的定义得到∠BOC=60∘，根据角平分线定义列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
13.【答案】解：原式=5x2y−6xy+2xy−4x2y+xy2+4xy=x2y+xy2，
∵|x+12|+(y−1)2=0，
∴x=−12，y=1，
则原式=14−12=−14.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=(12+18)+[(−7)+(−15)]
=30+(−22)
=8；
(2)原式=16+(−8)−19×9−256
=16+(−8)−1−256
=−249.
【解析】(1)先将有理数减法转化为加法，根据有理数加法法则计算即可；
(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．
15.【答案】解：(1)3(x−2)=x−(2x−1)，
3x−6=x−2x+1，
3x+2x−x=1+6，
4x=7，
x=74；
(2)x+12−2x−13=1，
3(x+1)−2(2x−1)=6，
3x+3−4x+2=6，
3x−4x=6−3−2，
−x=1，
x=−1.
【解析】(1)根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
本题考查解一元一次方程，正确记忆解方程的步骤是解题关键．
16.【答案】两点之间，线段最短 8 10
【解析】解：(1)①作图如图所示：
②在①中连接AC、BD，交于点P，该点到A、B、C、D的距离之和最小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
(2)①图中的线段分别是AD、BC、PA、PC、AC、PD、PB、BD，共8条，
故答案为：8.
②根据题意，得2AP−PC=2AP+PC=16，解得AP=6PC=10，
∴PC的长为10.
故答案为：10.
(1)①连结BC，以点A为端点过点D画射线即可；
②根据“两点之间，线段最短”，连接AC、BD，交于点P即可；
(2)①任意不重合的两点即可形成一条线段；
②根据题意，列关于AP、PC的二元一次方程组并求解即可．
本题考查两点间的距离及直线、射线、线段，掌握“两点之间线段最短”是本题的关键．
17.【答案】解：(1)设这个车队有x辆车，根据题意得：
4x+6=4.5(x−1)+2，即0.5x=8.5，
解得：x=17，
答：这个车队有17辆车；
(2)设这批物资有y吨，根据题意得：
y−64=y−24.5+1，
解得y=74，
则y−64=74−64=17(辆)，
答：这个车队有17辆车．
【解析】(1)设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程；
(2)设这批物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变列方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
18.【答案】50∘
【解析】解：(1)∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD=90∘×54+5=50∘，
故答案为：50∘；
(2)①补全图形如下：
∵∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD+∠AOC=90∘，
∴∠COD=90∘，
∵ON平分∠COD，
∴∠CON=45∘，
∴∠AON=α+45∘；
②情形一：点D在∠BOC内．
此时，∠AON=α+45∘，∠COD=90∘，依题意可得：α+45∘+90∘=180∘，
解得：α=45∘.
情形二：点D在∠BOC外．
在0∘<α≤45∘的条件下，补全图形如下：
此时∠AON=45∘，∠COD=90∘+2α，
依题意可得：45∘+90∘+2α=180∘，
解得：α=22.5∘.
综上，α的取值为45∘或22.5∘.
故答案为：45∘或22.5∘.
(1)根据余角的定义即可求解；
(2)①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；
②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．
本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
19.【答案】8、14
【解析】解：如图，∵AB=2(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−10，
∴B点表示的数是−10+2=−8.
又∵线段CD=4(单位长度)，点C在数轴上表示的数是16，
∴点D表示的数是20.
(1)根据题意，得
(6+2)t=|−8−16|=24，即8t=24，
解得，t=3.
则点A表示的数是6×3−|−10|=8，点D在数轴上表示的数是20−2×3=14.
故答案为：8、14；
(2)C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得
(6+2)t=26，
解得t=134.
答：当t为134时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当点B在点C的左侧时，依题意得：
(6+2)t+8=24，
解得t=2，
此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
(6+2)t=32，
解得t=4，
此时点B在数轴上所表示的数是24−8=16.
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16.
根据图示易求B点表示的数是−8，点D表示的数是20.
(1)由速度×时间=距离列出方程(6+2)t=24，则易求t=3.据此可以求得点A、D移动后所表示的数；
(2)C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得(6+2)t=26，则易求t的值；
(3)需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．