高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案，共2页。教案主要包含了引入新课，知识应用等内容，欢迎下载使用。

问题1：我们已经学习了常函数和幂函数的导数，它们的导数是什么？
答案： 若则
若则
问题2：还有哪些基本初等函数？它们的导数是什么？
答案：指数函数、对数函数、三角函数. 它们的导数也可以根据定义计算求得.
我们不满足于常值函数和幂函数的导数的研究，我们还学习过三角函数和指对函数等基本初等函数，而且由初等函数通过运算、复合和分段等形式可以构成更丰富的函数，本讲就来研究三角函数、指对函数的导数。实际上，对于其它的基本初等函数，我们确实可以根据导数的定义求其导数的，但是由于我们目前的知识结构还不够完善，求导数的计算过程还有些困难，因此这些函数的导数我们直接给出，今后可以直接使用.
追问：从函数、导函数的类型特征分析这些公式有什么特征？
答案：
（1）常值函数的导数是0.
（2）幂函数的导数是将原来幂函数的幂指数提到前面作为幂的系数，再将原来的幂指数减1作为新的幂指数.
（3）正弦函数的导数是余弦函数.
（4）余弦函数的导数是负的正弦函数.
（5）以任意大于0且不等于1的常数a为底的指数函数的导数是它本身乘以底的自然对数.特别地，以为底的指数函数的导数是它本身.
（6）以任意大于0且不等于1的常数a为底的对数函数的导数是乘以. 特别地，自然对数的导数是.
【知识应用】
例1 求下列函数的导数：
； （2）.
分析：分辨函数的类型，直接应用相应的导数公式求导数.
解：（1） (2)
例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p (单位：元)与时间t (单位：年)之间的关系为其中为时的物价. 假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？
分析：由函数的解析式可以看出，这是一个指数型函数，底是1.05，因此p(t)是一个增函数，所以价格随着时间的增长而上涨. 所以价格上涨的速度就是这个函数的导数值. 因此，本题需要先求出p(t)的导函数，再求出时的导数值.
解：根据基本初等函数的导数公式表，有
所以
所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
追问： 如果某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？
答案：求的导数，再代入t=10，求出导函数值即为价格上涨的速度.
函数的导数怎么求？利用基本初等函数的导数公式，和的导数可以直接求得，而的导数已经不能直接用基本初等函数的导数公式解答. 那么函数p(t)的导数怎么求？可否用f(t)和g(t)的导数来表示它们乘积的导数？这将是下一节课我们要讨论的主要问题.原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)
f′(x)＝
f(x)＝sin x
f′(x)＝cs x
f(x)＝cs x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝axln a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)
f(x)＝ln x
f′(x)＝eq \f(1,x)