2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷

这是一份2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）（2023•天山区校级一模）|-59|的相反数是（ ）
A．95B．-95C．59D．-59
2．（3分）（2022秋•曲靖期末）下列运算正确的是（ ）
A．20230＝1B．（xy2）3＝xy6
C．(12)-1=-2D．a6÷a＝a6
3．（3分）（2022秋•宝安区期末）近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ）
A．3.38×108B．3.38×1010C．338×108D．33.8×109
4．（3分）（2022•淮北模拟）如图，图1和图2都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ）
A．图1和图2的左视图相同
B．图1和图2的主视图相同
C．图1和图2的俯视图相同
D．图1的俯视图与图2的左视图相同
5．（3分）（2020秋•峨边县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣6x3＝2x（x﹣3x2）
B．4a2﹣16b2＝（2a+4b）（2a﹣4b）
C．2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2
D．x2﹣3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）
6．（3分）（2023•龙凤区模拟）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．75°D．105°
7．（3分）（2022春•连城县校级月考）冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3和36.2B．36.2和36.3
C．36.2和36.2D．36.2和36.1
8．（3分）（2022•淮北模拟）2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，则x%满足的方程是（ ）
A．30%+40%＝2x%
B．（1+30%）（1+40%）＝2x%
C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2
D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）2
9．（3分）（2022秋•淮南期末）如图是一个运算程序，若输入x的值为﹣1，则输出的结果为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
10．（3分）（2022•费县校级二模）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上取一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．23C．26D．32
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．（3分）（2022•淮北模拟）计算：3-8-1＝ ．
12．（3分）（2022秋•滨江区校级期中）下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505．⑤a、b互为相反数，则ab=-1．其中正确的是 （填写序号）
13．（3分）（2022•淮北模拟）如图，⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，垂足为点O，点C为OB上一点，连接AC并延长交⊙O于点D．若CDAC=34，则cs∠OAC的值为 ．
14．（3分）（2008秋•宝山区期末）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+m与y轴交于点P（0，﹣3），则m＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（2021•虎丘区校级二模）解不等式组x-x-12≤15x≥3(x-1)，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．
16．（2023•无为市四模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段PQ在网格线上．
（1）画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A'B'C'D'（点A'为点A的对应点）；
（2）将四边形ABCD绕AA'的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH，画出四边形EFGH．
17．（2022•隆昌市校级三模）阅读下列材料：
∵11×3=12(1-13)，13×5=12(13-15)，15×7=12(15-17)，……，117×19=12(117-119)，
∴11×3+13×5+15×7+⋯⋯+117×19
=12（1-13）+12（13-15）+12(15-17)+⋯⋯+12(117-119)
=12(1-13+13-15+15-17+⋯⋯+117-119)=12(1-119)=919．
解答下列问题：
（1）在和式11×3+13×5+15×7+⋯⋯中，第6项为 ，第n项是 ．
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：1x(x+3)+1(x+3)(x+6)+1(x+6)(x+9)=32x+18．
18．（2022秋•漳州期末）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．
（1）在CD边上求作一点E，使得∠CEB＝∠BCA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设BE交AC于点F，若DE＝BE，求证：OC2＝AB•CE．
19．（2022•淮北模拟）如图，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点C，已知A为线段BC的中点．
（1）求k的值；
（2）若点P是反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一个动点，PD⊥y轴于点D．设四边形AODP的面积为S，探究S随x的变化情况．
20．（2023•澄城县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点M是BMC的中点，作MN∥BC交AB的延长线于点N，连接AM交BC于点D．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，AD＝3，求⊙O的半径．
21．（2022•淮北模拟）某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的成绩（以百分制呈现，且为整数）统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：
频数分布表
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请你据此估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为 ，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从以上第四和第五组的职员中随机挑选2名参加市演讲比赛．求挑选的2名职员恰好都在第五组的概率．
22．（2023•南海区一模）如图（1），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图（2），连接BC，若点M是线段AC上一点，∠AMO＝∠ABC，求AM的长；
（3）如图（3），若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当BEDE=2时，求点D的坐标．
23．（2022•淮北模拟）点E在矩形ABCD的对角线BD上，DF⊥AE于点G，交AB于点F．
（1）如图1，若DB平分∠CDF，求证：AD＝AE；
（2）如图2，取AD的中点M，若∠AMF＝∠ABM，求BEDE的值；
（3）如图3，过BD的中点O作PQ⊥AB于点P，延长PO交CD于点Q，连接EF交OP于点N．若NE＝NF，求证：AFBE=ABBD．
2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）（2023•天山区校级一模）|-59|的相反数是（ ）
A．95B．-95C．59D．-59
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：|-59|的相反数是﹣|-59|=-59，
故选：D．
2．（3分）（2022秋•曲靖期末）下列运算正确的是（ ）
A．20230＝1B．（xy2）3＝xy6
C．(12)-1=-2D．a6÷a＝a6
【分析】根据幂的运算法则逐项计算进行判断即可．
【解答】解：A、20230＝1，非0的数的0次幂都是1，故符合题意；
B、（xy2）3＝x3y6，故不合题意；
C、(12)-1=2，故不合题意；
D、a6÷a＝a5，故不合题意；
故选：A．
3．（3分）（2022秋•宝安区期末）近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ）
A．3.38×108B．3.38×1010C．338×108D．33.8×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：338亿＝33800000000＝3.38×1010．
故选：B．
4．（3分）（2022•淮北模拟）如图，图1和图2都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ）
A．图1和图2的左视图相同
B．图1和图2的主视图相同
C．图1和图2的俯视图相同
D．图1的俯视图与图2的左视图相同
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：图1和图2的左视图相同，都是一列两个矩形，故选项A符合题意；
图1和图2的主视图不相同，图1主视图上层的小正方形位于右边，图2上层的小正方形位于中间，故选项B不合题意；
图1和图2的俯视图不相同，图1的俯视图为一行两个矩形，图2的俯视图为一行三个矩形，故选项C、D不合题意．
故选：A．
5．（3分）（2020秋•峨边县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣6x3＝2x（x﹣3x2）
B．4a2﹣16b2＝（2a+4b）（2a﹣4b）
C．2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2
D．x2﹣3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）
【分析】根据因式分解的方法逐项计算，即可判断．
【解答】解：A、2x2﹣6x3＝2x2（1﹣3x），因式分解错误，不符合题意；
B、4a2﹣16b2＝4（a+2b）（a﹣2b），因式分解错误，不符合题意；
C、2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2，因式分解正确，符合题意；
D、x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
故选C．
6．（3分）（2023•龙凤区模拟）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．75°D．105°
【分析】根据题意画出图形，再根据对顶角相等及直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图所示：
∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∴此三角形是直角三角形，
∴∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°．
故选：B．
7．（3分）（2022春•连城县校级月考）冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3和36.2B．36.2和36.3
C．36.2和36.2D．36.2和36.1
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为：36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
这组数据中出现次数最多的是36.2，众数为36.2，
出现在最中间的数为36.3，中位数为36.3．
故选：B．
8．（3分）（2022•淮北模拟）2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，则x%满足的方程是（ ）
A．30%+40%＝2x%
B．（1+30%）（1+40%）＝2x%
C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2
D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）2
【分析】设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，第一季度的产值为1，由“第二季度，比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，”可得第三季度的产值为（1+30%）（1+40%），由“第二、三两季度平均增加的百分数为x%”可得可得第三季度的产值为（1+x%）2，即可列出方程．
【解答】解：设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，第一季度的产值为1，
根据题意得：（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2，
故选：C．
9．（3分）（2022秋•淮南期末）如图是一个运算程序，若输入x的值为﹣1，则输出的结果为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【分析】读懂题意，掌握它们给出的计算方式，确定计算方式后代入数据计算．
【解答】解：∵﹣1＜3，
∴﹣3﹣|x|
＝﹣3﹣|﹣1|
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
故选：A．
10．（3分）（2022•费县校级二模）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上取一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．23C．26D．32
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD＝PB，
∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB＝23．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝23．
故所求最小值为23．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．（3分）（2022•淮北模拟）计算：3-8-1＝ ﹣3 ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：3-8-1
＝﹣2﹣1
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（3分）（2022秋•滨江区校级期中）下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505．⑤a、b互为相反数，则ab=-1．其中正确的是 ①② （填写序号）
【分析】根据实数的有关知识解答，
【解答】解：①根据无理数的定义，正确；
②根据数轴的知识，正确；
③1和3之间的无理数由无数个，错；
④近似数1.50，的范围1.495≤x＜1.505，故错；
⑤当a，b不为0时，商时﹣1，故错，
故答案为：①②．
13．（3分）（2022•淮北模拟）如图，⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，垂足为点O，点C为OB上一点，连接AC并延长交⊙O于点D．若CDAC=34，则cs∠OAC的值为 144 ．
【分析】根据延长AO交⊙O于点E，连接DE，构造出直角三角形，再根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：延长AO交⊙O于点E，连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠OAC＝∠DAE，
∴△OAC∽△DAE，
设OA＝r，AC＝4a，CD＝3a，
∴OAAD=ACAE，
即r7a=4a2r，
∴ra=14，
∴cs∠OAC=OAAC=r4a=14×ra=144．
故答案为：144．
14．（3分）（2008秋•宝山区期末）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+m与y轴交于点P（0，﹣3），则m＝ ﹣3 ．
【分析】把点P（0，﹣3）代入y＝x2﹣（m+1）x+m，即可求出m的值．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣（m+1）x+m与y轴交于点P（0，﹣3），
∴﹣3＝m，
∴m＝﹣3．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（2021•虎丘区校级二模）解不等式组x-x-12≤15x≥3(x-1)，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：x-x-12≤1①5x≥3(x-1)②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≥﹣1.5，
∴原不等式组的解集为：﹣1.5≤x≤1，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
16．（2023•无为市四模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段PQ在网格线上．
（1）画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A'B'C'D'（点A'为点A的对应点）；
（2）将四边形ABCD绕AA'的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH，画出四边形EFGH．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A'B'C'D'（点A'为点A的对应点）；
（2）根据旋转的性质即可将四边形ABCD绕AA'的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH．
【解答】解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）如图，四边形EFGH即为所求．
17．（2022•隆昌市校级三模）阅读下列材料：
∵11×3=12(1-13)，13×5=12(13-15)，15×7=12(15-17)，……，117×19=12(117-119)，
∴11×3+13×5+15×7+⋯⋯+117×19
=12（1-13）+12（13-15）+12(15-17)+⋯⋯+12(117-119)
=12(1-13+13-15+15-17+⋯⋯+117-119)=12(1-119)=919．
解答下列问题：
（1）在和式11×3+13×5+15×7+⋯⋯中，第6项为 111×13 ，第n项是 1(2n-1)(2n+1)； ．
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：1x(x+3)+1(x+3)(x+6)+1(x+6)(x+9)=32x+18．
【分析】此题是阅读分析题，解此题的关键是认真审题，找到规律（两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半），再依据规律解题即可．
【解答】解：（1）111×13，1(2n-1)(2n+1)，
故答案为：111×13；1(2n-1)(2n+1)；
（2）将分式方程变形为13(1x-1x+3+1x+3⋯-1x+9)=32x+18，
整理得1x-1x+9=92(x+9)，方程两边都乘以2x（x+9），
得2（x+9）﹣2x＝9x，
解得x＝2．
经检验，x＝2是原分式方程的根．
18．（2022秋•漳州期末）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．
（1）在CD边上求作一点E，使得∠CEB＝∠BCA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设BE交AC于点F，若DE＝BE，求证：OC2＝AB•CE．
【分析】（1）过点B作BE⊥AC，交CD于点E，则∠CEB＝∠BCA＝90°﹣∠CBE，可知点E就是符合要求的点；
（2）由矩形的性质得OC＝OB＝OD，所以∠OCD＝∠ODC，由DE＝BE，得∠ODC＝∠DBE，而∠CBE＝∠ODC，即可推导出3∠ODC＝90°，则∠CBE＝∠DBE＝∠ODC＝30°，所以∠CBD＝60°，则△BOC是等边三角形，再证明△CBE∽△CDB，得CECB=CBCD，则CB2＝CD•CE，即可证明OC2＝AB•CE．
【解答】（1）解：如图，过点B作BE⊥AC，交CD于点E，
点E就是所求的点，
理由：设BE交AC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠CEB+∠CBE＝90°，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BCA+∠CBE＝90°，
∴∠CEB＝∠BCA，
∴点E就是所求的点．
（2）证明：∵OB＝OD，∠BCD＝90°，
∴OC＝OB＝OD=12BD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵DE＝BE，
∴∠ODC＝∠DBE，
∵∠CBE＝90°﹣∠BCA＝∠OCD＝∠ODC，
∴∠CBE+∠DBE+∠ODC＝3∠ODC＝90°，
∴∠CBE＝∠DBE＝∠ODC＝30°，
∴∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∵∠CBE＝∠CDB＝30°，∠ECB＝∠BCD，
∴△CBE∽△CDB，
∴CECB=CBCD，
∴CB2＝CD•CE，
∵CB＝OC，CD＝AB，
∴OC2＝AB•CE．
19．（2022•淮北模拟）如图，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点C，已知A为线段BC的中点．
（1）求k的值；
（2）若点P是反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一个动点，PD⊥y轴于点D．设四边形AODP的面积为S，探究S随x的变化情况．
【分析】（1）由一次函数解析式求出A、B的坐标，进而求得C点坐标，代入y=kx即可求得k的值．
（2）设P（x，-4x），则S=12（1﹣x）•（-4x）=-2x+2，由于-2x的值在x＜0时，y随x的增大而增大，S随-2x的值的增大而增大，即可得出S随x的增大而增大．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．
∵A为线段BC的中点，
∴C（﹣2，2），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图象过点C，
∴k＝﹣2×2＝﹣4；
（2）∵点P是反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一个动点，
∴设P（x，-4x），
∴S=12（1﹣x）•（-4x）=-2x+2，
设a=-2x，则S＝a+2，
∴S随a的增大而增大，
在a=-2x中，﹣2＜0，
∴x＜0时，a随x的增大而增大，
∴S随x的增大而增大．
20．（2023•澄城县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点M是BMC的中点，作MN∥BC交AB的延长线于点N，连接AM交BC于点D．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，AD＝3，求⊙O的半径．
【分析】（1）首先利用已知条件证明 AM是⊙的直径，由此推出AM⊥BC，进一步得到AM⊥MN，最后利用切线的判定定理即可求解；
（2）连接OB，利用勾股定理、垂径定理建立方程模型即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，点M是BMC的中点，
∴AB+MB=AC+MC，
∴AM是⊙的直径，
∴AM⊥BC，
∵MN∥BC，
∴AM⊥MN，
∵MN经过半径的外端，
∴MN是⊙O的切线；
（2）解：连接OB，
∵AM⊥BC，BC＝8，
∴BD＝CD＝4，
设⊙O的半径为R，
则OA＝OB＝R，
∵AD＝3，
∴OD＝OA﹣AD＝R﹣3，
在Rt△BOD中，OB2＝BD2+OD2，
即R2＝42+（R﹣3）2，
∴R=256，
∴⊙O的半径为256．
21．（2022•淮北模拟）某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的成绩（以百分制呈现，且为整数）统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：
频数分布表
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请你据此估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为 64人 ，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为 28.8° ；
（3）若从以上第四和第五组的职员中随机挑选2名参加市演讲比赛．求挑选的2名职员恰好都在第五组的概率．
【分析】（1）由频数分布直方图得第二组的人数为20，抽取的总人数为50人，再求出第四组的人数，即可解决问题；
（2）由全公司职员总人数乘以成绩高于80分的人数所占的比例得全公司800名职员的成绩高于80分的人数，再由360°乘以成绩高于80分的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名职员恰好都在第五组的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由频数分布直方图得：第二组的人数为20，抽取的总人数为50人，
∴第四组的人数为：50﹣16﹣20﹣10﹣2＝2（人），
故答案为：20，2，
补全频数分布直方图如下：
（2）估计全公司800名职员的成绩高于80分的人数为：800×2+250=64（人），
成绩高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×2+250=28.8°，
故答案为：64人，28.8°；
（3）把第四组的2名职员记为A、B，第五组的2名职员记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中挑选的2名职员恰好都在第五组的结果有2种，
∴挑选的2名职员恰好都在第五组的概率为212=16．
22．（2023•南海区一模）如图（1），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图（2），连接BC，若点M是线段AC上一点，∠AMO＝∠ABC，求AM的长；
（3）如图（3），若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当BEDE=2时，求点D的坐标．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）在△OAM中，过点O作OR⊥AC于点R，设OR＝3t＝AR，则MR＝t，OA=2OR=2×3t＝3，即可求解；
（3）证明△BET∽△DEH，得到BEDE=2=TBHD，即HD=12TB，进而求解．
【解答】解：（1）由题意得：c=3-9+3b+c=0，
解得：b=2c=3，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图（2），过点O作OR⊥AC于点R，
令y＝﹣x2+2x+3＝0，
解得：x＝﹣1或3，即点B（﹣1，0），则OB＝1，
则Rt△BCO中，tan∠ABC=OCOB=3＝tan∠AMO，
∵OA＝OC＝3，则∠CAO＝45°，
在△OAM中，过点O作OR⊥AC于点R，
∵tan∠AMO＝3，∠CAO＝45°，
设OR＝3t＝AR，则MR＝t，
OA=2OR=2×3t＝3，
解得：t=12，
则AM＝4t＝22；
（3）分别过点B、D作y轴的平行线分别交AC于点T、点H，
则BT∥DH，
∴△BET∽△DEH，
∵BEDE=2=TBHD，即HD=12TB，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3，
当x＝﹣1时，y＝﹣x+3＝4＝BT，
设点D（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），
则DH＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=12BT＝2，
解得：x＝1或2，
故点D（1，4）或（2，3）．
23．（2022•淮北模拟）点E在矩形ABCD的对角线BD上，DF⊥AE于点G，交AB于点F．
（1）如图1，若DB平分∠CDF，求证：AD＝AE；
（2）如图2，取AD的中点M，若∠AMF＝∠ABM，求BEDE的值；
（3）如图3，过BD的中点O作PQ⊥AB于点P，延长PO交CD于点Q，连接EF交OP于点N．若NE＝NF，求证：AFBE=ABBD．
【分析】（1）根据同角的余角相等证出∠5＝∠FAG，再根据两直线平行，内错角相等、等角对等边和等量代换，即可证明；
（2）证明△AMF∽△ABM，得到AFAM=AMAB ①，同理得到NENB=2AMAB ②，NEAN=AFAD=AF2AM ③，由①，②，③得：NENB=4⋅NEAN，所以BN：AN＝1：4，最后根据相似性质得到结果；
（3）连结OA，作EH⊥AB于H，证出PO是AB的垂直平分线，根据等式性质证明AF＝BH，又因为EH∥PN，PN∥AD，所以EH∥AD，得到△HEB∽△ADB，最后根据相似三角形对应边成比例和等量代换即可解答．
【解答】解：（1）如图1
∵在Rt△ADF中，∠5+∠AFG＝90°，Rt△AGF中，∠FAG+∠AFG＝90°，
∴∠5＝∠FAG（同角的余角相等），
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴∠4＝∠3+∠FAG＝∠1+∠5＝∠ADB，
∴AD＝AE（等角对等边）；
（2）如图2，
∵∠AMF＝∠ABM，∠MAF＝∠BAM＝90°，
∴△AMF∽△ABM，
∴AFAM=AMAB ①，
作NE⊥AB于N，
∴NE∥AD，△ENB∽△DAB，
∴NE：NB＝AD：AB，
又∵M是AD中点，
∴NENB=2AMAB ②，
由（1）知，∠NAE＝∠ADF，
∴Rt△AEN∽Rt△DFA，
∴NEAN=AFAD=AF2AM ③，
由①，②，③得：NENB=4⋅NEAN，
∴BN：AN＝1：4，
又∵NE∥AD，
∴BEDE=NBAN=14 （利用相似形性质）；
（3）如图3，连结OA，
∵矩形ABCD中，O是BD中点，OP⊥AB，
∴OP∥AB，AP＝PB，
∴PO是AB的垂直平分线，
∴AP＝BP，
作EH⊥AB于H，则PN∥HE，所以FP：PH＝FN：NE，
又∵FN＝NE，
∴FP＝PH，
∴AP﹣FP＝BP﹣PH，即AF＝BH（等式性质），
∵EH∥PN，PN∥AD，
∴EH∥AD，
∴△HEB∽△ADB，
∴ABBD=HBBE=AEBE（等量代换），
∴ABBD=AEBE．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/29 16:48:36；用户：初数；邮箱：sxlsk12@xyh.cm；学号：3211744836.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
分组
分数
频数
第一组
49.5～59.5
16
第二组
59.5～69.5

第三组
69.5～79.5
10
第四组
79.5～89.5

第五组
89.5～100.5
2
合计
50
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
分组
分数
频数
第一组
49.5～59.5
16
第二组
59.5～69.5
20
第三组
69.5～79.5
10
第四组
79.5～89.5
2
第五组
89.5～100.5
2
合计
50