海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：90分钟满分100分
一、单选题（每题4分，共32分）
1. 满足的集合M的个数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
2. 扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是（）
A. 2B. 4C. 2或2D. 4或4
3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（）
A. B. 3C. D.
4. 函数的零点一定位于下列哪个区间（）
A. B. C. D.
5. 已知是第三象限角，且，则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. 2C. 3D.
7. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（）
A B. C. D.
8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是（）．
A. B.
C. D.
9. 下面说法正确的有（）
A. 化成弧度是
B. 终边在直线上角的取值集合可表示为
C. 3弧度角终边在第二象限
D. 第一象限角锐角
10. 已知，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是（）
A. 命题“”的否定是“，使得”
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D. “”是“”的充分不必要条件
12. 已知，，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（每题4分，共16分）
13. 函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________．
14. 已知函数可用列表法表示如下，则的值是__________.
15. 设，满足，则的最小值是______________．
16. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是后物体的温度可由公式求得，且把温度是的物体放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于______.（保留一位小数）（参考数据：取1.099，取0.693）
四、解答题（每题8分，共32分）
17. （1）计算：；
（2）若，求和的值.
18. 已知函数.
（1）求函数定义域；
（2）求的值；
19. 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
（1）若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
（2）若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
20. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求该函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最小值和最大值.
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