2022-2023学年河南省平顶山市叶县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省平顶山市叶县八年级下学期期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.
要使分式?+2有意义，?的取值应满足()
?+1
A.? ≠ −1B.? ≠ −1且? ≠ −2
C.? ≠ −2D.? = −1
2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()
中国探火B.中国火箭
C.中国行星探测D.航天神舟
下列由左到右的变形，属于因式分解的是()
(?+ 2)(?−2) = ?2−4B.?2+4?−2=?(?+4)−2
C.?2−4=(?+2)(?−2)D.?2−4+3?=(?+2)(?−2)+3?
下列说法正确的是()
平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边互相垂直
C.平行四边形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分
若关于?的分式方程? + 4= 3?
+ 2有增根，则?的值为()
?−3?−3
A.2B.3C.4D.5
如图所示，正五边形?????的顶点?，?在射线??上，顶点?在射线
??上，∠??? = 2∠???，则∠?的度数为()
80°
72°
60°
50°
“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6??和10??的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20???到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3? ??/ℎ，则依题意可列方程为()
6+1
3?3
=10
4?
6
3?
+ 20=
10
4?
6
3?
101
−4?=3
6
3?
10
−4?
= 20
如图，▱????中，要在对角线??上找点?、?，使四边形????为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是()
甲：只需要满足?? = ??乙：只需要满足?? = ??丙：只需要满足??//??
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是
如图所示，一次函数? = ?? + ?(?,?是常数，? ≠ 0)与正比例函数? = ??(?是常数，? ≠
0)的图象相交于点?(1,2)，下列判断错误的是()
关于?的方程?? = ?? + ?的解是? = 1
关于?的不等式?? ≥ ?? + ?的解集是? >1
当? < 0时，函数? = ?? + ?的值比函数? = ??的值大
? −? ?= 0?= 1
关于?，?的方程组{?−?? = ?的解是{? = 2
、
如图，在 △ ???中，∠? = 90°，∠? = 30°，以?为圆心，任意长为半径画弧分别交??、??于点?和点?，再分别以??为圆心，以大于1??的长为半径画弧，两弧交于点?，连结??并延长交??于点?，则下列说
2
法：
①??是∠???的平分线；
②?? = 2??；
③点?在??的中垂线上；
④?△???：?△??? = 1：2．其中正确的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
因式分解：2?2+ 4? + 2 = ．
16
化简−的结果是．
?−3?2−9
如图，平行四边形????的对角线??、??相交于点?，?、?分别是线段??、??的中点，若?? + ?? = 24??，△ ???的周长是18??，则?? = ??．
如图，直角三角形???的周长为2023，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是．
下列结论：
①若等腰三角形有一个角为50°，则其顶角为100°；
②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等；
③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；
④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设“这个三角形中每一个
内角都小于60°”；⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．
其中正确的有.(填写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
题目：将(2? + ?)2−(? + 2?)2分解因式
小彬：
原式= (4?2 + 4?? + ?2)−(?2 + 4?? + 4?2)
……第1步
= 3?2−3?2……第2步
= 3(? + ?)(?−?)……第3步
小颖：
原式= (2? + ? + ? + 2?)(2? + ?−? + 2?)
……第1步
= (3? + 3?)(? + 3?)……第2步
= 3(? + ?)(? + 3?)……第3步
在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为，小颖的解答错误，从第步开始出错，错误的原因是．
按照小颖的思路，写出正确的解答过程．
(本小题10.0分)
解答下列各题．
−1) ÷
化简求值：(2?−2
?
?2−4? + 4，其中? = 4；
?2−?
解方程
3−?=1−2．
：?−44−?
(本小题12.0分)
解答下列各题．
(1)小明解不等式1−? + 1≤ ?−1的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
23
解：去分母得1−3(? + 1) ≤ 2(?−1)………第一步去括号得1−3?−3 ≤ 2?−2………第二步
移项得−3?−2? ≤ −2−1 + 3第三步
合并同类项得−5? ≤ 0……第四步系数化1得? ≥ 0………第五步
任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是；
②第步开始出现错误，错误的原因是．
任务二：求出该不等式的正确解集(写出解答过程并配上必要的文字说明)．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4? −2 ≤ 3(?+ 1)
{?−1?
(本小题8.0分)
1−2 0)，过点?作?? ⊥ ??于点?，连接??、??．
(1)?? = ；(用含?的代数式表示) (2)求证：四边形????是平行四边形；
当?为何值时， △ ???是等边三角形？说明理由；
当?为何值时， △ ???为直角三角形？(请直接写出?的值)．
答案和解析
【答案】?
【解析】解：要使分式? + 2有意义，?的取值应满足? + 1 ≠ 0，
?+1
解得? ≠ −1，故选：?．
分式有意义的条件是分母不等于零．
本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义．
【答案】?
【解析】解：选项 A、?、?均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项 B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：?．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【答案】?
【解析】解：?、(? + 2)(?−2) = ?2−4，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、?2 + 4?−2 = ?(? + 4)−2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、?2−4 = (? + 2)(?−2)，是因式分解，符合题意．
D、?2−4 + 3? = (? + 2)(?−2) + 3?，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：?．
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ 平行四边形不是轴对称图形是轴对称图形，
∴ 选项 A 不符合题意，
∵ 平行四边形的邻边不一定互相垂直，
∴ 选项 B 不符合题意，
∵ 平行四边形的不一定对角线相等，
∴ 选项 C 不符合题意，
∵ 平行四边形的对角线互相平分，
∴ 选项 D符合题意，故选：?．
利用平行四边形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，轴对称图形，掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．
方程两边同时乘(?−3)，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到? = 3，从而列出方程求出?的值．
【解答】
解：方程两边同时乘(?−3)得：? + 4 = 3? + 2(?−3)，
解得：? =
1?+2，
5
∵ 方程有增根，
∴ ?−3 = 0，
∴ ? = 3，
∴1?+2=3，
5
∴ ? = 5，故选：?． 6.【答案】?
【解析】解：由题意得，∠??? = 108°，∠??? = 72°．
∴∠??? + ∠??? = 180°−∠??? = 72°．
∵ ∠??? = 2∠???，
∴3∠??? = 72°．
∴∠??? = 24°．
∴∠??? = 48°．
∴ ∠? = 180°−∠???−∠??? = 180°−48°−72° = 60°．故选：?．
根据正多边形的性质以及多边形的外角和等于360度，得∠??? = 108°，∠??? = 72°，那么∠???
+ ∠??? = 180°−∠??? = 72°.由∠??? = 2∠???，得∠??? = 24°，从而推断出∠??? = 48°.再根据三角形的内角和定理，得∠? = 180°−∠???−∠??? = 180°−48°−72° = 60°．
本题主要考查多边形的外角和内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的外角和、三角形的内角和是解决本题的关键．
【答案】?
【解析】解：由题意可知，甲的速度为3???/ℎ，则乙的速度为4???/ℎ，
6+20=10，
3?604?
即 6+ 1= 10，
3?34?
故选：?．
根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20???到达基地，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
【答案】?
【解析】解： ∵ 四边形????是平行四边形，
∴ ??//??，?? = ??，
∴ ∠??? = ∠???，
甲：在△ ???和△ ???中，
{
? ?= ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ??
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，∠??? = ∠???，
∴ ∠??? = ∠???，
∴ ??//??，
∴ 四边形????为平行四边形，故甲正确；
乙：由?? = ??，不能证明△ ???≌ △ ???，不能四边形????为平行四边形，故乙不正确；丙： ∵ ??//??，
∴ ∠??? = ∠???，
∴ ∠??? = ∠???，
在△ ???和△ ???中，
{
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ? ?
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
∴ 四边形????为平行四边形，故丙正确；故选：?．
只要证明△ ???≌ △ ???，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ ???≌ △ ???是解题的关键．
【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】
解：
∵ 一次函数? = ?? + ?(?,?是常数，? ≠ 0)与正比例函数? = ??(?是常数，? ≠ 0)的图象相交于点?(1,2)，
∴ 关于?的方程?? = ?? + ?的解是? = 1，选项 A判断正确，不符合题意；关于?的不等式?? ≥ ?? + ?的解集是? ≥ 1，选项 B 判断错误，符合题意；
? −? ?= ?
?= 2
当?