河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 （ ）
A．1B．C．D．
4．下列说法中，正确的是 （ ）
①的立方根是 ； ②的平方根是；③立方根是；④算术平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．等角的补角相等
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
6．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
7．如图，在中，平分，平分，，则（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过一、二、三象限的一条直线
B．函数y的值随x值的增大而减小
C．图象与x轴的交点坐标是
D．图象与坐标轴围成的三角形面积是
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
10．甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题
11．写出一个比大且比小的整数 ．
12．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
13．一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为 ．
14．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是 ．

15．如图，在中，，于点D．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为 ．

三、解答题
16．计算或证明
(1)
(2)
(3)
(4)请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．
17．解下列方程组：
(1)
(2)
18．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19．如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．
(1)求证：；
(2)若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．
20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
​
(1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
(2)后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？
21．如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．
(1)求证：；
(2)求的长．
22．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

23．请阅读下列材料，并完成相应任务．
在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．
任务：
(1)小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；
(2)下列说法正确的是______．
A．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论
B．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整
C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论
D．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论
(3)如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间的关系并证明．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4


2
1
0




0
3
6
9



6
3
0


选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
70
售价（元/个）
80
100
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
小丽的证法
小红的证法
证明：
如图，连接并延长至点，，（依据），
又∵，，
∴．
证明：
∵，，，（量角器测量所得），
∴，（计算所得）．
∴（等量代换）．
参考答案：
1．A
【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．
【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．
2．D
【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．
【详解】解：，
由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；
，
由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；
故选：D．
【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．
3．A
【分析】本题考查坐标与图形变化对称．利用轴对称的性质，求出，，可得结论．
【详解】解：，关于轴对称，
，，
，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：的立方根是；故①正确；
的平方根是；故②错误；
立方根是；故③错误；
算术平方根；故④正确；
故选B．
5．D
【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．
【详解】A、对顶角相等，正确，是真命题；
B、等角的补角相等，正确，是真命题；
C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；
D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
6．B
【分析】利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，

根据勾股定理，得，
∴，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．
7．A
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
8．D
【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，再由，可得图象与x轴的交点坐标是，再求出图象与y轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解．
【详解】解：∵，
∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，故A、B选项错误，不符合题意；
当时，，即，
∴图象与x轴的交点坐标是，故C选项错误，不符合题意；
当时，，
∴图象与y轴的交点坐标是，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10．C
【分析】本题考查了函数图象；根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④．
【详解】解：由图可得，
甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意；
乙的速度为：米秒，
，故①错误，不符合题意；
，故②正确，符合题意；
设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，
两人相遇前：，
解得；
两人相遇后：，
解得；故④正确，符合题意；
故选：C．
11．答案不唯一，如：1
【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】解：∵1