2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级下学期期末数学试题及答案，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各式：1，1(?+?)，?，2，其中分式有()
?2??−?
A.1个B.2个C.3个D.4个
若分式1有意义，则?的取值范围是()
?−1
A.? >1B.? ≠ 1C.? ≠ 0D.? ≠ −1
如图，在平行四边形????中，∠?= ∠? + 40°，则∠? = ()
70°
60°
50°
40°
若菱形????的对角线??、??的长分别是6??、8??，则菱形????的面积是()
A.20??2B.24??2C.36??2D.48??2
已知关于?的分式方程?+3=1的解为非负数，则?的取值范围是()
2?−1
? ≥ −4B.? ≥ −4且? ≠ −3
C.? >−4D.? > −4且? ≠ −3
在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是()
①：对角线相等B.②：对角互补
C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角
，
如图，在矩形????中，?? = 1，对角线??与??相交于点?
??⊥??，垂足为?，若??=??，则??的长是()
2
A.3
3
B.
3
C.3
5
D.
?
若点?(−1,?1)、?(2,?2)、?(?,?3)在反比例函数? = 5的图象上，则?1、?2、?3的大小关系
是()
A.?30时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出? 0时，? = ??−?过一、三、四象限；? = ?过一、三象限；
?
②当? < 0时，? = ??−?过一、二、四象象限；? = ?过二、四象限．
?
观察图形可知，只有?选项符合题意．故选：?．
【答案】?
【解析】解： ∵ 四边形????是正方形，
∴∠? = 90°，?? = ??，∠??? = ∠??? = ∠??? = 45°，
∵ ?? ⊥ ??于点?，?? ⊥ ??于点?，
∴∠??? = ∠??? = 90°，
∴ 四边形????是矩形，∠??? = ∠??? = 45°，∠??? = ∠??? = 45°，
∴ ?? =2??，??=2??，
∵ ?为??的中点，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??，
∴ 四边形????是正方形，故①正确；连接??，
∵ 四边形????是矩形，
∴ ?? = ??，
在△ ???与△ ???中，
{
? ?= ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ??
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??，故②正确；
∵∠??? = ∠??? = 45°，
∴ ?? = ??，
∵ 四边形????是矩形，
∴ ?? = ??，
∴ ?? + ?? = ?? + ?? = ?? = 4，
即?? + ??的值为定值4，故③正确；
∵ ?? = ??，
∴ 当??最小时，??最小，
∴ 当?? ⊥ ??时，??最小，
在??△???中，??=2?? = 42，
∵?△???=1??⋅??=1??⋅??，
22
∴ 42??= 4 × 4，
∴ ?? = 22，
∴ 线段??的最小值为22，故④正确；
∴ 正确的有①②③④．故选：?．
先证明四边形????是矩形，再证明?? = ??，则四边形????是正方形，即可判定①正确；连接?
?，由四边形????是矩形，得?? = ??，再证明 △ ???≌ △ ???(???)，得?? = ??，则?? = ??，即可判定②正确；证明?? = ??，?? = ??，从而得?? + ?? = ?? + ?? = ?? = 4，即可判定③
2
正确；根据?? = ??，所以当??最小时，??最小，所以当?? ⊥ ??时，??最小，利用?△ ??? = 1?
? ⋅ ?? = 1?? ⋅ ??求得?? = 22，即得线段??的最小值为22，即可判定④正确．
2
此题考查正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．解题关键是熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质．
【答案】3.01 × 10−7
【解析】解：0.000 000301?? = 3.01 × 10−7??．故答案为：3.01 × 10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为? × 10−?.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
定．在本题中?应为2，10的指数为−7．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为? × 10−?，其中1 ≤ |?| −3且? ≠ 0
2
【解析】解：当? = 0，? = ?，
∵ 直线? = ?? + ?(? ≠ 0)与?轴的交点在?轴上方，
∴ ? >0，
∵ 直线? = ?? + ?(? ≠ 0)经过点?(−2,3)，
∴ −2? + ? = 3，即? = 3 + 2?，
∴ 3 + 2? > 0，解得?> −3，
2
∴ ? > −3且? ≠ 0．
2
故答案为：? > −3且? ≠ 0．
2
当? = 0，? = ?，由直线? = ?? + ?(? ≠ 0)与?轴的交点在?轴上方，可知?>0，由直线? = ?? + ?
(? ≠ 0)经过点?(−2,3)，可得−2? + ? = 3，即? = 3 + 2?，则3 + 2?>0，解得?> −3，进而可得?
2
的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【答案】18
【解析】解：连接??，
∵ 菱形????，
∴ ?? = ??，∠? = ∠? = 60°，
∴ △ ???为等边三角形，∠??? = 120°，
∴ ??=??，∠???=1∠???=60°，
2
∴ ∠? = ∠???，
∵ △ ???为等边三角形，
∴ ∠??? = 60°，即∠??? + ∠??? = 60°，又∠??? = 60°，即∠??? + ∠??? = 60°，
∴ ∠??? = ∠???，
在△ ???与△ ???中，
{
∠ ?= ∠ ? ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?
? ?= ? ?，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
又∠??? = ∠? = 60°，则△ ???是等边三角形，
∴∠??? = 60°，
又∠??? = 180°−∠???−∠? = 180°−42°−60° = 78°，则∠??? = 180°−78°−60° = 42°．
∴ ∠??? = 180°−∠???−∠??? = 180°−120°−42° = 18°．故答案为：18．
首先证明△ ???≌ △ ???，然后推出?? = ??，证明△ ???是等边三角形，可求出∠???，∠???
的度数，从而可求∠???的度数．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定、三角形的内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【答案】12
2
【解析】解：设??的解析式为? = ?? + ?，把?(1,3)，?(3,1)代入? = ?? + ?，得，
{3=?+?，
1 = 3?+ ?
解得{，
?= −1
?= 4
即??的解析式为? = −? + 4，
因为点?是反比例函数? = 3的图象位于线段??下方的一动点，过点?作?? ⊥ ?轴于?，交线段??
?
于?，设点?横坐标为?，
则?(?,0)，3，?(?,−?+4)，
?(?,?)
那么?△ ???= ?△ ???−?△ ???⟨??/⟩ = 1× ?? × ??−1× ?? × ??⟨??/⟩ = 1?(−? + 4)−1× 3⟨??
2222
/⟩=−1?2+2?−3，
22
即?△ ???= −1?2 + 2?−3⟨??/⟩ = −1(?2−4?)−3⟨??/⟩ = −1(?2−4? + 4−4)−3⟨??/⟩ = −1(?−2)2 +
2222222
2−3⟨??/⟩=−1(?−2)2+1，
222
因为因为点?是反比例函数? = 3的图象位于线段??下方的一动点，
?
所以1 < ? < 3，因为(?−2)2 ≥ 0，
所以−1(?−2)2 ≤ 0
2
那么−1(?−2)2 + 1≤ 1，
222
当? = 2时，式子有最大值，且为−1(?−2)2 + 1= 1，
222
所以则△ ???面积的最大值为1，此时? = 2，
2
故答案为：1，2．
2
设??的解析式为?=??+?，把?(1,3)，?(3,1)代入解得?=−?+4，根据题意，得?(?,0)，3
?(?,?
)，?(?,−? + 4)，那么?△ ???= ?△ ???−?△ ???，即可△ ???面积的最大值以及此时?值．
本题主要考查的是三角形面积、反比例函数以及一次函数等知识内容，对?△ ???= −1?2 + 2?−3
22
式子进行正确整理成?△ ???= −1(?−2)2 + 1是解题的关键．
22
17.【答案】解：方程的两边同乘?−1，得：2?−? + 1 = 4，解这个方程，得：? = 3，
经检验，? = 3是原方程的解，
∴ 原方程的解是? = 3．
【解析】本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
方程两边同乘以?−1，把分式方程化为整式方程，然后求出整式方程的解，再进行检验即可．
18.【答案】解：(−1)2023 + (?−3)0−(−1)−2
2
= −1 + 1−4
= −4
【解析】根据整数指数幂、零指数幂以及负整数指数幂分别进行解答即可得出答案．
此题考查了实数的运算整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：原式 = 2(?+ 1)⋅ 1+ (?+ 1)(?−1)
?−1
?+1
(?−1)2
2? + 1
=?+3，
?−1
=?−1+?−1
当? = 2(? ≠ −1,? ≠ 1)时，原式= 2 + 3= 5．
2−1
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的?的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
{
?= 1
【答案】 ? = 2−1 < ? 0
(3)由图象可得关于?的不等式组 ? ? + 3 > 0的解集为：−1 < ? 4)．
?
(2)如图：由题意：2 = 2?，解得：? = 1；2 = 32，? = 16，
?
∴16−1 = 15
∴ 血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为15小时．
【解析】(1)设出解析式，利用待定系数法求解析式，并写出自变量的取值范围即可；
(2)根据题意得出? = 2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围．
本题主要考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识点，根据题意得出函数解析式是解题关键．
【答案】5028
【解析】解：(1)(1)本次抽查男生人数为：10= 50(人)，
20%
∵?%=14×100%=28%，
50
∴ ? = 28，
故答案为：50，28；
(2)平均数= 3 × 4 + 4 × 10 + 5 × 16 + 6 × 14 + 7 × 6= 5.16(次)，
50
众数为5，中位数= 5 + 5= 5；
2
(3)16 + 14 + 6× 300 = 216(人)，
50
∴ 该校300名男生中有216人体能达标．
(1)根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数，?即可求得；(2)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
(3)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚的表示每个项目所占的百分比．
【答案】(1)证明：四边形????为平行四边形，
∴ ?? = ??，?? = ??，
∵ ?? = ??，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??，?? = ??，
∴ 四边形????为平行四边形；
(2)解： ∵ 四边形????为平行四边形，?? ⊥ ??，
∴ 四边形????为菱形，
∵ ∠??? = 120°，
∴∠??? = 60°，
∴ △ ???为等边三角形，
∴ ?? = ?? = 2??，
设?? = 2?，则?? = 1?? = 1?? = ?(? >0)，
22
∵ ?? =3，
∴ ??2−??2 = ??2，即：(2?)2−?2 = 3，
∴3?2=3，?2=1，
∴ ? = 1，
∴ ?? = 2? = 2，
∴ 4?? = 8，
∴ 四边形????的周长为8．
【解析】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论；
(2)由题意得四边形????为菱形，再由∠??? = 120°得△ ???为等边三角形，则 ?? = ?? = 2??，然后设?? = 2?，求出?，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【答案】解：(1)设购进一株甲种蔬菜苗需要?元，则购进一株乙种蔬菜苗需要1.5?元，由题意得：400−300= 400，
?1.5?
解得：? = 0.5，
经检验，? = 0.5是所列分式方程的解，则1.5? = 1.5 × 0.5 = 0.75，
答：购进一株甲种蔬菜苗需要0.5元，购进一株乙种蔬菜苗需要0.75元．
(2)设购买甲种蔬菜苗?株，总费用为?元，则购买乙种蔬菜苗(1800−?)株，则? = 0.5? + 0.75(1800−?) = −0.25? + 1350，
∵ 甲种蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株，
∴1000 ≤ ? ≤ 1200，
由一次函数的性质可知，在1000 ≤ ? ≤ 1200内，?随?的增大而减小，
则当? = 1200时，?取得最小值，最小值为−0.25 × 1200 + 1350 = 1050，答：学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要1050元．
【解析】(1)设购进一株甲种蔬菜苗需要?元，则购进一株乙种蔬菜苗需要1.5?元，根据用400元购进甲种蔬菜苗的数量比用300元购进乙种蔬菜苗的数量多400株建立方程，解方程即可得；
(2)设购买甲种蔬菜苗?株，总费用为?元，则购买乙种蔬菜苗(1800−?)株，先建立?关于?的函数关系，再求出?的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，正确建立方程，并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
【答案】(1)解：如图1，
∵ 四边形????是正方形，
∴?? = ??，∠??? = 90°，
∵ 矩形????，
∴∠? = ∠? = 90°，
∴∠??? = ∠? = ∠? = 90°，
∴ ∠??? + ∠??? = ∠??? + ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = ∠???，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
∵ ?? = 3，
∴ ? = ?? = 3；
(2)①证明：如图2，连接??，
∵ 四边形????为矩形，四边形????为菱形，
∴ ??//??，??//??，
∴ ∠??? = ∠???，∠??? = ∠???，
∴ ∠???−∠??? = ∠???−∠???，
∴ ∠??? = ∠???；
②解：如图3，过点?作?? ⊥ ??于?，
∴∠? = ∠??? = 90°，
∵ ∠??? = ∠???，?? = ??，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ?? = 3，?? = 10−?，
∴?△???=1×??×??=15−3?，
22
当?、?重合时，则?? = ?? = ?? = 3，
∵ ?? = ??−?? = 5−3 = 2
??2−??2
∴ ?? ==5，即?=5，
当点?在??上时，
∵??2=??2+??2，??2=??2+??2，??=??，
∴ ??2 + ??2 = ??2 + ??2，即22 + ?2 = 32 + (10−?)2，
解得：? = 21，
4
5
∴ ?的取值范围为
≤ ? ≤ 21．
4
【解析】(1)证明△ ???≌ △ ???(???)，得?? = ??，即可求解；
(2)①连接??，由矩形和菱形的性质，得??//??，??//??，从而得∠??? = ∠???，∠??? =
∠???，所以∠???−∠??? = ∠???−∠???，即可得出结论；
②过点?作?? ⊥ ??于?，证明 △ ???≌ △ ???(???)，得?? = ?? = 3，?? = 10−?，所以?△ ???
=1×??×??=15−3?，当?、?重合时，??=5，当点?在??上时，??=21，即可得?的取
2
5
值范围为
24
≤ ? ≤ 21．
4
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，一次函数的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
【答案】解：(1) ∵ 直线?与反比例函数? = ?(? ≠ 0)的图象交于?(−1,3)，?(−3,?)两点，
?
∴ 将?(−1,3)代入? = ?(? ≠ 0)得，3 = ?，解得? = −3，
?−1
3
∴ 反比例函数? = − ；
?
33
将?(−3,?)代入得，? = −= 1，
?=−?−3
∴ ?(−3,1)，
∴ 设直线?的解析式为? = ?1? + ?，
{?=4，
将?(−1,3)，?(−3,1)代入? = ?1? + ?，
得{
−?1+?=3
−3?1+?=1
，解得 ?1 = 1
∴ 直线?的解析式为? = ? + 4；
(2) ∵ ?(−1,3)，?(−3,1)，
∴ 由图象可得，
当−3 < ? < −1或? > 0时，
直线?在反比例函数? = ?(? ≠ 0)的图象上方；
?
(3) ∵ ?(−1,3)，?(−3,1)，设?(0,?)，?(?,?)，
∴??2=22+22=8，
如图所示，当四边形????是菱形时，
∴??2=(0+1)2+(3−?)2=?2−6?+10，
{
??+??=??+??
由菱形的性质可得， ??+ ??= ??+ ??，
??2=??2
{
−1 + ?= −3 + 0
3 + ?= 1 + ?，
8=?2−6?+10
解得?= 3 +7或?= 3−7，
{?=−2{?=−2
?= 1 +7?= 1−7
∴?1(−2,1−7)，?2(−2,1+7)，
如图所示，当四边形????是菱形时，
∴??2=(?+1)2+(?−3)2，??2=(0+1)2+(3−?)2=?2−6?+10，
{
??+??=??+??
由菱形的性质可得， ??+ ??= ??+ ??，
??2=??2
{
−1 + (−3) = 0 + ?
∴3 + 1 = ? + ?，
(?+1)2+(?−3)2=?2−6?+10
{
?= −4
解得 ? = 0，
?= 4
∴ ?3(−4,4)；
综上所述，点?的坐标为(−2,1−7)或(−2,1 +7)或(−4,4)； (4)如图所示，连结??，
∵ 直线?的解析式为：? = ? + 4，
∴ 点?坐标为(−4,0)，
∴ ?? = 4，
∵ 点?与点?关于原点对称，
∴ ?? = ??，
∵ ?? ⊥ ??，
∴ △ ???为直角三角形，
∴ ?? = ?? = ??，
∴ ∠??? = ∠???，
∵ ??平分∠???，
∴ ∠??? = ∠??? = ∠???，
∴ ??//??，
∴?△???=?△???=1??⋅??=1×4×3=6．
22
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
根据图象求解即可；
设?(0,?)，?(?,?)，根据题意分四边形????或四边形????为菱形两种情况讨论，然后根据菱形的性质列方程求解即可；
(4)首先尺规做出∠???的平分线??，画出图形，连结??，首先求出?? = 4，然后利用题意得到 △
???为直角三角形，然后结合角平分线的概念得到??//??，然后得到?△ ??? = ?△ ???，最后代入求解即可．
此题考查了一次函数与反比例函数以及几何综合题，坐标与图形，直角三角形的性质，菱形的性质和判定等知识，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式．