2023年四川省乐山市市中区中考二模数学试题（含答案）

2023 年浦江县初中毕业升学适应性考试

数学试题卷

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．

3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．

4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

5．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．3的相反数是（    ）

A．3     B．-3     C．      D．

2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员授课，某一时刻观看人数达到379.2万，数3792000用科学记数法可以表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．   B．   C．    D．

4．一个不透明的袋子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（    ）

A．      B．      C．      D．

5．一元二次方程的解是（    ）

A．，  B．，  C．，  D．，

6．如图，是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图为（    ）

A．   B．   C．   D．

7．如图，已知AB是半圆O的直径，，则∠D的度数是（    ）

A．120°    B．130°    C．140°    D．150°

8．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=2m．已知木箱高1m，斜面坡角为度，则木箱端点E距地面的高度（    ）

A．（米）       B．（米）

C．（米）       D．（米）

9．如图，矩形纸片ABCD中，点E是边BC的中点，连结AE，过点A对折矩形纸片，使点D落在射线AE上，折痕为AF，若AB=2，AD=3，则DF=（    ）

A．      B．      C．      D．

10．如图，在和中，，，AD=4，CD=2，连结BD，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：______．

12．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“>”，“=”或“<”）．

13．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______．

14．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加同心圆构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧．如图所示的同心圆中，半径OA、OB交小圆于D、C两点，OA=3，OD=2，则扇形ODC的面积与扇面ABCD面积比是______．

15．已知抛物线过点、，则a的取值范围是______．

16．光从空气射入某介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种介质的折射率，如图1所示，该介质的折射率为．某同学学习了光的折射后，准备了一些材质相同，厚度不同的均匀介质，进行实验，已知一束光线的入射角正弦值为．

（1）如图2，在没有介质遮挡下，光线照射在平面上的点P处，当放入一厚度为8cm的介质后，点P向右平移了2cm到达点Q处，则该介质的折射率为______；

（2）如图3，两个互相垂直的平面AB与AC，在没有介质遮挡下，光线照射在AC面上的点M处，且AM=4cm，当放入某一厚度的介质后，折射光线照在AB面的点处且，则放入介质的厚度为______cm．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

计算：．

18．（本题6分）

解不等式：．

19．（本题6分）

如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接BM．

求：（1）这个反比例函数的解析式；

（2）的面积．

20．（本题8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机抽取调查了该年级部分学生，得到他们双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组样本数据，其统计图如图所示．

八年级部分学生双休日课外阅读时间统计表

请解答下列问题：

（1）统计表中m=______；中位数是______．

（2）求出这个样本中，双休日课外阅读时间的平均数．

（3）该校八年级有850名学生，按照这个样本，学生在双体日课外阅读时间为4小时的人数有多少人?

（4）你认为双休日课外阅读时间几小时比较合适，并说说你的理由．

21．（本题8分）

如图，PQ为半圆O的直径，且OP=2，点A是OP上任意一点（A不与O、P重合），交半圆于点B，在线段AB的右边作矩形ABCD，点C在半圆上，点D在PQ上．

（1）如图1，当OA=1时，求AB的长．

（2）如图2，OA的长按下列作图得到．

作法：1．过O作，交半圆于点E，取OQ中点F，连结EF，

2．作，垂足为H，

3．以O为圆心，OH为半径作弧，交OP于点A．

①求OA的长．

②若CM是半圆的切线，交PQ的延长线于点M，求CM的长．

22．（本题10分）

浦江桃形李是地方名果，是浦江县的特产之一。请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．

任务1：求桃形李产量的年平均增长率．

任务2：现有长80cm，宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的桃形李，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高．

任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求出此时纸盒的高．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）

23．（本题10分）

某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂等因素影响，生产成本不同。甲城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为，图象为如图的虚线所示：乙城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为，其图象为如图的实线所示．

（1）求a、b、k的值．

（2）若甲、乙两城一共生产50件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小．

（3）从甲城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为：，；从乙城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系为：，；现在A地需要40件，B地需要10件，在（2）的条件下，求总运费的最小值（用含n的式子表示）．

23．（本题12分）

已知的边OA在x轴上，点B坐标、点C坐标．点P是x正半轴上一个动点，轴，交边OC或射线CB于点Q，以PQ为底边在其右边作等腰直角．

（1）求的值．

（2）如图1，连结AC，当点G在AC上，证明：点Q与点C重合．

（3）如图2，连结AG、BG，当是直角三角形时，求点P的坐标．

（4）设与的重合部分面积为S，令，当点P从点O运动到点A时，求面积S与m的函数关系式．

2023年浦江县初中毕业升学适应性考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．  12．<  13．  14．4∶5  15．或  16．（1）；（2）16．

三、解答题

17．（本题共6分）1

18．（本题共6分）x>0

19．（每小题3分，共6分）（1）；（2）2

20．（每小题2分，共8分）

（1）7；3  （2）3.36  （3）238  （4）略

21．（每小题4分，共8分）

（1）；（2）①；②4

22．（任务一：3分；任务二：3分；任务三：4分，共10分）

任务一：20%；  任务二：10；  任务三：．

23．（第（1）小题3分；第（2）小题4分；第（3）小题3分，共10分）

（1），，；

（2）当甲城生产4件，乙城生产46件时，总成本最小；

（3）当时，总运费最小值为64万元；

当时，总运费最小值为万元；

当时，总运费最小值为64万元．

24．（第（1）小题3分；第（2）小题2分；第（3）小题4分；第（4小题3分））

（1）（2）略  （3），，，

（4）