湖南省中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含答案详解）

这是一份湖南省中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含答案详解），共29页。试卷主要包含了下列图标中，轴对称图形的是，下列运算正确的是，下列方程中，解为的方程是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
2、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
4、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列图标中，轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列方程中，解为的方程是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
9、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10、在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____．
2、计算：__．
3、如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是______．
4、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为______．
5、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，则ABC是“和谐三角形”．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．
（2）若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．
3、如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．
（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；
（2）当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；
（3）当时，求与的面积之比．
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．
（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标
（2）如果，求抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标
5、如图1，在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，4)，点P从点A出发，沿AO方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点O出发，沿OB方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点O的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△POQ的面积为3；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似；
（3）如图2，将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD，请直接写出点D的坐标．
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
5、A
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
6、C
【分析】
根据合并同类项法则解答即可．
【详解】
解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．
7、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
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∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
8、D
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
9、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】
解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
10、D
【分析】
根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故选D．
【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
二、填空题
1、
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【分析】
先利用勾股定理求出，再根据作图过程可得，然后根据实数与数轴的关系即可得．
【详解】
解：由题意得：，
，
由作图过程可知，，
由数轴的性质可知，点对应的数大于0，
则在数轴上，点对应的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先得出最简公分母为12，再进行通分和约分运算即可求出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，对于异分母分数的加减混合运算，先要通分转化成同分母分数的加减混合运算是解决问题的关键．
3、8
【解析】
【分析】
如图，连接PB．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接PB．
∵MN垂直平分线段BC，
∴PC＝PB，
∴PA+PC＝PA+PB，
∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值为8．
故答案为：8．
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【点睛】
本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
4、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，
∵∠CED=∠CAD+∠ADE，
∴∠ADE=63°-45°=18°，
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．
5、一
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，
故答案是：一．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题
1、-12
【分析】
观察此题，先计算乘除，再计算加减即可．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，先乘除后加减是解题关键．
2、
（1）真；
（2）1：：2
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【分析】
（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；
（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：①当时；②当时；③当时，再结合，计算出符合题意的比即可．
（1）
根据等边三角形的性质可知：，
∴．
故等边是“和谐三角形”．
所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．
故答案为：真．
（2）
∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和谐三角形”，可分类讨论，
①当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此时，不符合题意（舍）．
②当时．
故有，整理得：，
故此情况不存在（舍）．
③当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．
3、
（1）,，
（2），或，
（3）
【分析】
（1）求出、点的坐标，用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）由题意可知是直角三角形，设，分两种情况讨论①当，时，，此时，由此可求；②当时，过点作轴交于点，可证明，则，可求，再由点在抛物线上，则可求，进而求点坐标；
（3）作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，则有，在中，，求出，，则，设，则，，则有，求出，即可求．
（1）
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解：令，则，
或，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
，；
（2）
解：，，
是直角三角形，
设，
①如图1，
当，时，，
，
，
（舍或，
，；
②如图2，
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当时，
过点作轴交于点，
，，
，
，
，即，
，
，
，
（舍或，
，；
综上所述：点的坐标为，或，；
（3）
解：如图3，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，，，，
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，
，
，
，
．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键．
4、
（1）对称轴是，B(4，0)
（2）y=
（3）F( ，-5)
【分析】
（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；
（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD= ，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程，求出a的值，即可得答案；
（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．
（1）
解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，
∴对称轴是 ，
∵A(−1，0)，
∵1+1.5=2.5，
∴1.5+2.5=4，
∴B(4，0)；
（2）
∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，
∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，
∵y轴平行于对称轴，
∴ ，
∴，
∵ ，
∵MD=，
∵M的纵坐标是+
∵M的横坐标是对称轴x，
∴ ，
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∴+=，
解这个方程组得： ，
∴y=ax2−3ax−4a= x2-3×（）x-4×（）=；
（3）
假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，
由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，
∴ ，
∴，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠BCO=∠CAO，
∵∠CFB=∠BCO，
∴∠CAO=∠CFB，
∵∠AGC=∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴ ，
设EF=x，
∵BF2=BE2+EF2= ，AC2=22+12=5，CO2=22=4，
∴= ，
解这个方程组得：x1=5，x2=-5，
∵点F在线段BC的下方，
∴x1=5（舍去），
∴F（，-5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．
5、
（1）t＝1或3秒时，△POQ的面积为3
（2）t＝2或秒时，△POQ与△AOB相似
（3）D(6，4+2)
【分析】
（1）由题意知：OQ=t，OP=8-2t，则×t×(8-2t)=3，解方程即可；
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（2）分或两种情形，分别代入计算；
（3）过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，作EF⊥x轴于F，利用K型全等求出点E的坐标，从而得出BE的函数解析式，再利用两点间距离公式可表示出BD，从而解决问题．
（1）
解：（1）由题意知：OQ=t，OP=8-2t，
∴×t×(8-2t)=3，
解得t=1或3，
∴t=1或3时，△POQ的面积为3；
（2）
当△POQ与△AOB相似时，
∵∠POQ=∠AOB，
∴或，
∴或，
解得t=2或，
∴t=2或时，△POQ与△AOB相似；
（3）
如图，过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E，作EF⊥x轴于F，
∵将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD，
∴∠ABD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=90°，AB=AE，
∴∠BAO+∠EAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAF=∠ABO，
在△AOB和△EFA中
，
∴△AOB≌△EFA（AAS），
∴OA=EF=8，AF=OB=4，
∴E(12，8)，
设直线BE的解析式为y=kx+4，
将E(12，8)代入得12k+4=8，
解得k=，
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∴y=x+4，
设D(m，m+4)，
∵BD=BA==4，
∴m2+(m+4-4)2=(4)2，
解得m=6（负值舍去），
∴D(6，4+2)．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识，求出直线BD的函数解析式是解题的关键．