【高频真题解析】贵州省铜仁市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）

这是一份【高频真题解析】贵州省铜仁市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析），共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
3、春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A．B．C．D．
4、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A．B．C．2D．4
5、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．D．
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9、在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
10、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在0，1，，四个数中，最小的数是__．
2、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．
3、计算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
4、如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为____________．
5、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是__人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：
（1）；
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号学级年名姓
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（2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：．
2、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，则ABC是“和谐三角形”．
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．
（2）若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．
3、如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、c满足．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足．
（1）___________， ___________，___________．
（2）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？
4、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE（AC﹣AB）．
5、已知，如图，，C为上一点，与相交于点F，连接．，．
（1）求证：；
（2）已知，，，求的长度．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先移项，把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.
【详解】
解：，

即
故选C
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.
2、D
【分析】
勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中点，垂足为D，
∴BE=CE，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．
3、B
【分析】
根据题意可知，中午的气温是，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
中午的气温是：°C，
故选：．
【点睛】
本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．
4、A
【分析】
根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．
【详解】
∵＜3，
∴=，
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．
5、C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
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∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
6、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、C
【分析】
根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．
【详解】
解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，
所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．
故选：C
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【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
9、D
【分析】
根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故选D．
【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
10、B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】
A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
二、填空题
1、-2
【解析】
【分析】
由“负数一定小于正数和零”和“两个负数绝对值大的反而小”即可得到答案．
【详解】
∵负数一定小于正数和零，两个负数绝对值大的反而小，
∴在0，1，，四个数中，最小的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解决问题的关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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求解即可．
【详解】
解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，
∴x-3+2x=6，
解得x=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．
3、##-2+a2
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型．
4、
【解析】
【分析】
根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，由可设，，，由旋转可得，，，则，，写出点坐标，由角平分线的性质得，即可得出，即可得，故可推出，求出点P坐标，由得，推出，故得，由相似三角形的性质即可得解．
【详解】
如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，
∵，
∴设，，，
由旋转可得：，，，
∴，，
∴，，，
∵AN是平分线，
∴，
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∴，即可得，
∴，
设直线BE的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键．
5、42
【解析】
【分析】
设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．
【详解】
解答:解：设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，依题意有：
，
解得．
故一班原有人数是42人．
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
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【分析】
（1）由可得可得,然后再说明,即可证明结论；
（2）说明即可证明结论．
（1）
证明：∵
∴
∵，
∴∠BDC=
∴
∵，
∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD
∴
∴．
（2）
解：∵
∴∠A=∠CBE
∵
∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD
∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键．
2、
（1）真；
（2）1：：2
【分析】
（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；
（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：①当时；②当时；③当时，再结合，计算出符合题意的比即可．
（1）
根据等边三角形的性质可知：，
∴．
故等边是“和谐三角形”．
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所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．
故答案为：真．
（2）
∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和谐三角形”，可分类讨论，
①当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此时，不符合题意（舍）．
②当时．
故有，整理得：，
故此情况不存在（舍）．
③当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．
3、
（1）-2，2，10；
（2）1或7
【分析】
（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b，化简绝对值；
（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解．
（1）
∵，
∴a= -2，c=10，
∵点B在点A、C之间，且满足，
∴10-b=2（b+2），
解得b=2，
故答案为：-2，2，10；
（2）
设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，
根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，
∴-t+4=3或-t+4= -3，
解得t=1或t=7，
故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．
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4、见解析
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根据三角形外角的性质，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根据角的和差、等量代换，可得∠CBF=∠C，根据等腰三角形的判定，可得BF=CF，根据线段的和差、等式的性质，可得答案
【详解】
证明：如图：延长BE交AC于点F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等量代换，等式的性质，利用等量代换得出∠CBF=∠C是解题关键
5、（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）先证明再结合证明 从而可得结论；
（2）先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.
【详解】
解：（1） ，
而






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（2） ，，，






【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键.