【高频真题解析】2022年最新中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及详解）

2022年最新中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

2、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则的值为(   ) ．

A．-1 B．1 C．0 D．2

3、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

4、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、如果，那么的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

6、下列各题去括号正确的是(　　)．

A．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋d B．a－2(b－c)＝a－2b－c

C．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c－d D．a－2(b－c)＝a－2b－2c

7、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．

A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃

8、下列分式中，最简分式是(    )

A． B． C． D．

9、下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

2、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

3、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

4、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

5、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度．

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．

2、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．

（1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）

（2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．

3、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点．对于函数，

（1）当时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；

（2）若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；

（3）将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数．

4、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：

表1：

表2：

（1）根据表1可知，污水费每吨      元，水资源费每吨      元；

（2）请写出表2中a＝      ，b＝      ，c＝      ；

（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？

5、为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．

（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？

（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

2、C

【分析】

由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值．

【详解】

解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，

所以a=0，b=1，c=0，

所以a-bc=0-1×0=0，

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．

3、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

4、B

【解析】

【分析】

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．

【详解】

设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：

　10＜x﹣1+x+x+1＜20

解得：3x＜6．

∵x为自然数，∴x=4，5，6．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

5、C

【分析】

根据绝对值的性质，得出，即可得解.

【详解】

由题意，得

解得

故选：C.

【点睛】

此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

6、C

【分析】

根据去括号法则解答即可.

【详解】

、，此选项错误；

、，此选项错误；

、，此选项正确；

、，此选项错误.

故选：.

【点睛】

本题考查了去括号，属于基础题，关键是注意去括号时注意符号的改变.

7、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：17-（-2）

=17+2

=19℃．

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

8、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

9、C

【分析】

根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．

【详解】

解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；

B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；

C．是无理数，选项符合题意；

D．是整数，是有理数，选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

10、B

【分析】

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．

【详解】

连接OB．

∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．

∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．

二、填空题

1、2

【详解】

解：扇形的弧长==2πr，

∴圆锥的底面半径为r=2．

故答案为2．

2、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

3、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

4、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

5、．

【分析】

作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．

【详解】

解：作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，

∴∠D=∠A=60°．

∵CD是直径，∴∠DBC=90°．

∴sin∠D=．

又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．

∴的半径是（cm）．

∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.

三、解答题

1、

（1）14单位长度；

（2）0.75秒或2.75秒；

（3）正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．

【分析】

（1）根据非负数的性质求出a＝﹣6，b＝8，求差即可求解；

（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，列方程即可求解；

（3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．

（1）

解：（1）∵|a+6|与（b﹣8）2互为相反数，

∴|a+6|+（b﹣8）2＝0，

∴a+6＝0，b﹣8＝0，

解得a＝﹣6，b＝8．

∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）；

答：此时快车头A与慢车头C之间相距14单位长度；

（2）

解：设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为

，

解得，．

两车相遇后可列方程为

，

解得，．

答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；

（3）

正确，

∵PA+PB＝AB＝2，

当P在CD之间时，PC+PD是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t＝4÷（6+2）

＝4÷8

＝0.5（秒），

此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）．

故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．

2、

（1）

（2）7

【分析】

（1）以中点为原点，建立平面直角坐标系，设，将点代入，待定系数法求解析式即可；

（2）令，代入求得，即可求得E点到直线AB的距离．

（1）

解：如图，

C到AB的距离为9m，AB＝36m，

设抛物线解析式为

将点代入得

解得

（2）

DE＝48m，

则

则

求E点到直线AB的距离为7

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

3、

（1）为函数y的不动点，不为函数y的不动点

（2）

（3）当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个

【分析】

（1）读懂不动点的定义，算出进行判断即可；

（2）根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解；

（3）将函数图像向下平移个单位长度，得，

联立，消去得：，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意的取值范围．

（1）

解：当时，，

，

成立，所以为函数y的不动点，

，

成立，所以不为函数y的不动点，

为函数y的不动点，不为函数y的不动点；

（2）

解：根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，

联立，

消去得：，

整理得到：，

要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，

则，即，

解得：，

此时；

（3）

解：将函数图像向下平移个单位长度，得，

联立，

消去得：，

整理得到：，

则，

，

令，则，

解得：，

且，

，不符合题意，

即时，平移后函数不动点的个数为1个；

当时，开口向上，

则不等式的解集为：，

当时，平移后函数不动点的个数为2个；

当时，开口向上，

则不等式且的解集为：，

当时，平移后函数不动点的个数为0个；

综上：当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个．

【点睛】

本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解．

4、

（1）

（2），，

（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.

【分析】

（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；

（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；

（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.

（1）

解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），

故答案为：

（2）

解：用水量（吨），

污水费（元），

总费用（元）.

故答案为：

（3）

解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则

整理得：

解得：

答：设该用户这个月共消耗自来水吨.

【点睛】

本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.

5、

（1）每包售价定为11元时，日均利润最大为125元；

（2）

【分析】

(1)根据公式“总利润=单个利润×数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可．

(2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解．

（1）

解：设日均利润为w，由题意可知：w=(x-6)(-5x+80)，

整理得到：w=-5x2+110x-480=-5(x-11)2+125，

当x=11时，w有最大值为125，

故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元．

（2）

解：设日均利润为w元，由题意可知：w=(x-a-6)(-5x+80)，

整理得到：w=-5x2+(110+5a)x-80a-480，

∴w是关于x的二次函数，

其对称轴为x=，

∵每包售价为13元时，日均利润达到最大，

∴=13，

解得：a=4．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．