北师大版数学七年级下册 4.1 第1课时 三角形的内角和课件

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1 认识三角形第四章 三角形第1课时 三角形的内角和埃及金字塔氨气分子结构示意图飞机机翼问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条线段? 有几个角?ABC有三条线段，三个角三角形的概念边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形 的角.记法：三角形 ABC 用符号表示为_______.边的表示：三角形 ABC 的边 AB，AC 和 BC 可用小写字母分别表示为________.△ABCc，b，acbaCAB辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合① 位置关系：不在同一直线上；② 连接方式：首尾顺次相接.三角形三边应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形可用符号“△”表示，如三角形 ABC 记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外△ABC 还可记作△BCA，△CAB，△ACB 等.基本要素：三角形的边：边 AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点 A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C.特别规定：三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.5 个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ (2)以 AB 为边的三角形有哪些？△ABC，△ABE.（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？△ABE，△BCE，△CDE.（4）以∠D 为内角的三角形有哪些？△BCD，△DEC.（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.△BCD 的三个角是∠BCD，∠BDC，∠CBD； 顶点 B 所对应的边为 DC，顶点 C 所对应的边为 BD，顶点 D 所对应的边为 BC.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下拼合在一起.三角形的内角和验证结论三角形三个内角的和等于 180°.求证：∠A +∠B +∠C = 180°.已知：△ABC .证法1：过点 A 作 l∥BC，所以 ∠B =∠1，∠C =∠2(两直线平行，内错角相等). 因为∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，所以∠B +∠C +∠BAC = 180°.12证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，所以 ∠A =∠1，(两直线平行，内错角相等) ∠B =∠2.(两直线平行，同位角相等)又因为∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，所以 ∠A +∠B +∠ACB = 180°.EDEDF证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.所以∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A +∠AED = 180°，∠AED +∠EDF = 180°(两直线平行，同旁内角相补).所以 ∠A = ∠EDF.因为∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，所以 ∠C +∠A +∠B = 180°.想一想：还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？借助的平行线“移角”的功能，将三个角的和转化成一个平角. 例1 已知，如图，D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，F 为 AB 上一点，直线 FD 交 AC 于 E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°. 求∠ACB 的度数.解：在△DFB 中，因为∠DFB ＝ 90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，所以∠B ＝ 40°.在△ABC 中，因为∠A＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.典例精析 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是 90° 的三角形.三角形按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC；直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类 根据“ 三角形的内角和为 180° ”易得“ 直角三角形的两个锐角互余 ”.例2 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定形状解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是 x，2x，3x，根据三角形的内角和为 180°，得 x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．典例精析A解：因为 CE⊥AF，所以∠DEF＝90°.所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. 由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF＝180°， 又因为∠CDB＝∠EDF，所以 30°＋∠DBC＝40°＋90°.所以∠DBC＝100°. 例3 如图，CE⊥AF，垂足为 E，CE 与 BF 相交于点 D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC 的度数．1. 三角形是指（ ）A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成 的图形C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形 D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形C2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°；（3）30°，60°，50°.（1）3°，150°，27°；是 不是不是3.（1）在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 43°，则 ∠C =______°；（2）在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 50°，则 ∠A = ______°；（3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则 ∠C = ______°.102401204. 在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍， ∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 设∠B 为 x°，则∠A 为( 3x )°，∠C 为( x + 15 )°. 3x + x + (x + 15) = 180，解得 x = 33.所以 3x = 99，x + 15 = 48.即∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.根据三角形的内角和等于 180°， 得解：5. 如图，△ABC 中 BD⊥AC，垂足为 D，∠ABD = 54°， ∠DBC = 18°，求∠A 和∠C 的度数.因为 ∠A +∠ABD +∠ADB = 180°，因为 BD⊥AC，所以∠ADB =∠CDB = 90°.∠ABD = 54°，∠ADB = 90°，所以 ∠A = 180°－∠ABD－∠ADB= 180°－54°－90° = 36°，解：∠C = 180°－∠A－(∠ABD +∠DBC)= 180°－36°－(54° + 18°)= 72°.三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余