2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城地区高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城地区高二（下）开学数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.过点(1,−1)且斜率为12的直线l的方程是( )
A. 3x+2y−7=0B. 2x+y−4=0C. x−2y−3=0D. x−2y+3=0
2.设P(x,y)满足： x2+(y+2)2+ x2+(y−2)2=5，则P的轨迹为( )
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 不存在
3.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( )
A. x2=±16yB. x2=16yC. x2=±8yD. x2=8y
4.已知圆M：(x−3)2+(y+4)2=4与圆N：x2+y2=9，则两圆的位置关系为( )
A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离
5.直线l1：ax+2y+a=0与直线l2：2x+ay−a=0互相平行，则实数a=( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
6.双曲线x2−y24=1的渐近线方程为( )
A. y=±12xB. y=±2xC. y=± 2xD. y=± 22x
7.“00,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程．
20.(本小题12分)
已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率e= 55．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F2且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．
21.(本小题12分)
已知抛物线C：y2=2px(pb>0)，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形．
(Ⅰ)求椭圆E的离心率；
(Ⅱ)如图，若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆(x−1)2+(y+1)2=5的一条直径，求椭圆E的标准方程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：过点(1,−1)且斜率为12的直线l的方程是y−(−1)=12(x−1)，
即x−2y−3=0．
故选：C．
先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可．
本题考查的知识要点：直线方程的求法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
2.【答案】B
【解析】解：设F1(0,−2)，F2(0,2)，则|PF1|= x2+(y+2)2，|PF2|= x2+(y−2)2，
由 x2+(y+2)2+ x2+(y−2)2=5，即|PF1|+|PF2|=5，
又|F1F2|=4，所以|PF1|+|PF2|=5>|F1F2|，
根据椭圆的定义可知点P的轨迹是以F1(0,−2)，F2(0,2)为焦点的椭圆．
故选：B．
设F1(0,−2)，F2(0,2)，即可得到|PF1|+|PF2|=5，根据椭圆的定义判断即可．
本题主要考查了椭圆定义的应用，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：根据顶点在原点，对称轴为y轴，可设抛物线方程为：x2=±2py．
∵顶点到准线的距离为4，
∴p2=4，
∴2p=16，
∴所求抛物线方程为x2=±16y．
故选：A．
根据顶点在原点，对称轴为y轴，可设抛物线方程为：x2=±2py，利用顶点到准线的距离为4，即可求得抛物线方程．
本题考查抛物线的标准方程，解题的关键是定型与定量，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：圆M：(x−3)2+(y+4)2=4的圆心坐标为M(3,−4)，半径为2；
圆N：x2+y2=9，的圆心坐标N(0,0)，半径为3．
由|MN|= 32+(−4)2=5=2+3，
∴两圆的位置关系是外切．
故选：B．
由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，再由两圆的圆心距与半径的关系得答案．
本题考查圆与圆位置关系的判定，考查两点间距离公式的应用，是基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵直线l1：ax+2y+a=0与直线l2：2x+ay−a=0互相平行，
∴a≠0，且2a=a2≠−aa，
则实数a=2，
故选：D．
根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．
本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：双曲线x2−y24=1的渐近线方程为y=±2x．
故选：B．
利用双曲线的标准方程，求解渐近线方程即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．
7.【答案】B
【解析】解：∵曲线x2t+y21−t=1表示椭圆，
∴t>01−t>0t≠1−t，
∴0b>0)，
∴2b=4，e=ca= 55，
又∵ a2=b2+c2，
∴b=2,a= 5；
∴椭圆C的方程为x25+y24=1；
(2)∵椭圆C的右焦点为F2(1,0)，
∴直线AB的方程为y=2(x−1)；
联立方程y=2(x−1)x25+y24=1，
解得x=0y=−2，或x=53y=43；
∴点A(0,−2)，B(53,43)，
∴弦长|AB|= (53−0)2+(43+2)2=5 53．
【解析】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应熟练地掌握圆锥曲线的几何性质，并能灵活地应用，是基础题．
(1)设出椭圆C的标准方程，由短轴长与离心率，结合 a2=b2+c2，求出b、a，即得标准方程；
(2)求出直线AB的方程，与椭圆的方程组成方程组，求出点A、B的坐标，计算出弦长|AB|．
21.【答案】解：(1)∵y2=2px(p