中考数学考点集训分类训练阶段测评2 方程与不等式(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练阶段测评2 方程与不等式(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1(2022吉林)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )

A.y-2>0B.y-2<0 C.y-2≥0D.y-2≤0
2(2022杭州)某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则( )
A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320 C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320
3(2022荆州)关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是( )
A.有两个相等实数根
B.有两个不相等实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
4(2022济宁)若关于x的不等式组x-a>0,7-2x>5仅有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.-4≤a<-2 B.-35(2022恩施州)一艘轮船在静水中的速度为30 km/h,它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为v km/h,则符合题意的方程是( )
A.14430+v=9630-v B.14430-v=96v C.14430-v=9630+v D.144v=9630+v
6(2021龙东地区)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
7(2022泸州)已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,则m的值为( )
A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或3
8(2022呼和浩特)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式x13-2 022x1+x22的值是( )
A.4 045 B.4 044 C.2 022 D.1
9(2022重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组x-1≥4x-13,5x-1A.-26 B.-24 C.-15 D.-13
10(2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是( )
A.依题意3×120=x-120
B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120
C.该象的重量是5 040斤
D.每块条形石的重量是260斤
二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分)
11(2022泸州)若方程x-3x-2+1=32-x的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立,则实数a的取值范围是 .
12(2022成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是 .
13(2022日照)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1,x2,且x12+x22=316,则m= .
14(2022陕西)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB为2米,则线段BE的长为 米.
三、解答题(本题有7小题,共64分)
15(8分)(2022扬州)解不等式组x-2≤2x,x-1<1+2x3,并求出它的所有整数解的和.
16(8分)(2022十堰)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值.
17(9分)(2022邵阳)2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.
18(9分)(2022抚顺)麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天分别收割小麦多少公顷?
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机?
19(10分)(2022哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料分别多少元.
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3 920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?
20(10分)(2022长沙)电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀.”该歌词表达的是一道数学题.其大意是:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少,另外三个群,狗的数量多且数量相同.问:应该如何分?请你根据题意解答下列问题:
(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主.”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“✕”.
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案.( )
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.( )
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数种.( )
(2)若罗秀才再增加一个条件:“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条.”求每个群里狗的数量.
21(10分)(2022呼和浩特)今年我市某公司分两次采购了一批土豆,第一次花费30万元,第二次花费50万元,已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元,第二次采购的数量是第一次采购的数量的2倍.
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元.
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉,因设备原因,两种产品不能同时加工.若单独加工成薯片,每天可加工5吨土豆,每吨土豆获利700元;若单独加工成淀粉,每天可加工8吨土豆,每吨土豆获利400元.由于出口需要,所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天,其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工成薯片?最大利润是多少?
阶段测评二 方程与不等式
1.D 2.C
3.B 【解析】 对于方程x2-3kx-2=0,Δ=(-3k)2-4×1×(-2)=9k2+8>0,故该一元二次方程有两个不相等的实数根.
4.D 【解析】 解不等式x-a>0,得x>a,解不等式7-2x>5,得x<1,∴该不等式组的解集为a5.A 【解析】 由题意得,轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,根据“顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等”,可列方程为14430+v=9630-v.
6.A 【解析】 设购买x件甲种奖品,y件乙种奖品,根据题意,得15x+10y=180,∴x=12-23y.又∵x,y均为正整数,∴x=10,y=3或x=8,y=6或x=6,y=9或x=4,y=12或x=2,y=15,∴共有5种购买方案.故选A.
7.A 【解析】 ∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,∴x1+x2=2m-1,x1x2=m2.∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,∴m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.∵方程有两实数根,∴Δ=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤14,∴m=-3.故选A.
8.A 【解析】 由题意得x12-2 022=x1,x1+x2=1,x1x2=-2 022,故x13-2 022x1+x22=x1(x12-2 022)+x22=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1-2×(-2 022)=4 045.
9.D 【解析】 解不等式组x-1≥4x-13,5x-1-2,∴a>-11.解分式方程y-1y+1=ay+1-2,得y=a-13.由题意可知a-13<0,y+1≠0,∴a<1,a-13+1≠0,∴a的取值范围为-1110.B 【解析】 根据题意,得20x+3×120=(20+1)x+120,故选项B正确,选项A错误;解上述方程,得x=240,即每块条形石的重量是240斤,∴大象的重量为20×240+360=5 160(斤),故选项C,D错误.
11.a<-1 【解析】 解方程x-3x-2+1=32-x,得x=1.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>0,解得a<-1.
12.27 【解析】 设这个直角三角形两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c,根据一元二次方程的根与系数的关系,得a+b=6,ab=4,∴c= a2+b2= (a+b)2-2ab= 62-2×4=27.
13.-18 【解析】 由一元二次方程的根的判别式,得Δ=16m2-4×2m>0,整理,得m(2m-1)>0,解得m<0或m>12.由一元二次方程的根与系数的关系,得x1+x2=-2m,x1x2=m2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-m=316,整理,得64m2-16m-3=0,解得m1=-18,m2=38(舍去),故m的值为-18.
14.(5-1) 【解析】 设BE=x米,则AE=(2-x)米,由BE2=AE·AB,可得x2=2(2-x),解得x=5-1(负值不合题意,已舍去).
15.【参考答案】 解不等式x-2≤2x,得x≥-2,
解不等式x-1<1+2x3,得x<4,
∴原不等式组的解集是-2≤x<4, (4分)
∴该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3.
∵-2+(-1)+0+1+2+3=3,
∴该不等式组所有整数解的和是3. (8分)
16.【参考答案】 (1)证明:∵a=1,b=-2,c=-3m2,
∴Δ=(-2)2-4×1×(-3m2)=4+12m2>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.(3分)
(2)由题意,得α+β=-ba=2,α+2β=5,
解得α=-1,β=3,(6分)
∴αβ=ca=-3m2=-3,
解得m=±1,
∴m的值为1或-1.(8分)
17.【参考答案】 (1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个,
依题意得x+y=180,80x+50y=11400,
解得x=80,y=100.
答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(4分)
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,
依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,
解得m≤70.
答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.(9分)
18.【参考答案】 (1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台B型收割机平均每天收割小麦(x-2)公顷.
根据题意,得15x=9x-2,
解得x=5,
经检验,x=5是所列分式方程的根,且符合题意,
∴x-2=5-2=3(公顷).
答:一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.(5分)
(2)设每天要安排y台A型收割机,
根据题意,得5y+3(12-y)≥50,
解得y≥7.
答:至少要安排7台A型收割机.(9分)
19.【参考答案】 (1)设每盒A种型号的颜料x元,每盒B种型号的颜料y元.
根据题意,得x+2y=56,2x+y=64,解得x=24,y=16.
答:每盒A种型号的颜料24元,每盒B种型号的颜料16元.(5分)
(2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料,
根据题意,得24a+16(200-a)≤3 920,
解得a≤90,
故该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.(10分)
20.【参考答案】 (1)①√ ②✕ ③✕(3分)
解法提示:该问题的答案不唯一,例如“97,97,97,9”“95,95,95,15”等,但答案有限,不是无限的.
(2)设数量较少的狗群里有x条狗,则数量较多的狗群里每个群有(x+40)条狗.
根据题意,得x+3(x+40)=300,(7分)
解得x=45,则x+40=85.
答:数量较少的狗群里有45条狗,数量较多的狗群里每个群有85条狗.(10分)
21.【参考答案】 (1)设去年每吨土豆的平均价格是x元,则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x+200)元,第二次采购时每吨土豆的价格为(x-200)元.
根据题意,得2×30×104x+200=50×104x-200,
解得x=2 200,
经检验,x=2 200为原分式方程的解.
答:去年每吨土豆的平均价格是2 200元.(4分)
(2)由(1)可得第一次采购土豆3000002200+200=125(吨),第二次采购土豆250吨,则两次共采购土豆375吨.
设将m吨土豆加工成薯片,则将(375-m)吨土豆加工成淀粉.
根据题意,得m5+375-m8≤60,m≥23(375-m),
解得150≤m≤175.(7分)
设获得的利润为y元,
则y=700m+400(375-m)=300m+150 000,
可知y随m的增大而增大,
故当m=175时,y的值最大,最大值为202 500.
答:为获得最大利润,应将175吨土豆加工成薯片,最大利润是202 500元.(10分)