70，江苏省南京市鼓楼区南京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份70，江苏省南京市鼓楼区南京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了第六章，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
限时：90分钟 满分：120分 考试范围：第五、第六章
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是（ ）
A. B. C. 2D. 没有立方根
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的性质，即可解答．
【详解】解：的立方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，熟知上述性质是解题的关键．
2. 化简的结果是( )
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】=4，
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
3. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
4. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A. 连接，则B. 连接，则
C. 连接，则D. 连接，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOC与∠COE互为余角B. ∠COE与∠BOE互为补角
C. ∠BOD与∠COE互为余角D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. ∵OE⊥AB，则 即 正确；
B. ∵OE⊥AB，则 而∠COE为锐角， 错误；
C. ∵OE⊥AB，则而
正确；
D. ∠AOC与∠BOD是对顶角，正确.
故选B.
6. 以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角的性质判断①；根据对顶角的性质判断②；根据垂线的性质判断③④；根据点到这条直线的距离判断⑤．
【详解】解：同角的余角相等，故①符合题意；
对顶角相等，故②符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，余角和补角，垂线，垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键．
7. 下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数负数，即可进行解答．
【详解】解：∵
∴
∴
∴比1小的正无理数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出、的值，代入，即可求解，本题考查了绝对值，算术平方根非负性的应用，解题的关键是：熟记绝对值的非负性，算术平方根的非负性．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
9. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质即得答案．
【详解】解：∵，都与地面平行，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可求，由，即可求解．
详解】解：如图，

由题意得：，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11. 3－的相反数是___________．
【答案】-3
【解析】
【分析】先判断出 是负数，再根据绝对值的性质解答．
【详解】，
.
故答案为.
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，判断出是负数是解题的关键．
12. 在同一平面内，若，b与c相交于O，则a与c的位置关系是_____________________．
【答案】相交
【解析】
【分析】本题考查了平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；假设，则得出过点O有两条直线与已知直线平行，这是矛盾的，由此得a与c的位置关系．
【详解】解：若，则过点O有两条直线与a平行，这与平行公理相矛盾，故a与c的位置关系是相交．
13. 如图，与是同位角的是________，与是内错角的是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据同位角与内错角定义分析即可求解．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
【详解】解：与是同位角的是，与是内错角的是
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同位角与内错角，熟练掌握同位角与内错角的定义是解题的关键．
14. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法．
【详解】解：
=1-
=
=．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．
15. 如图，直线、相交于点，平分，平分．若的度数为，则_____．(用含的式子表示)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及邻补角的性质，先根据对顶角相等求出，再由角平分线定义得，由邻补角得，再根据角平分线定义得，从而可得结论，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
16. 如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____．
【答案】平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键．
【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，
则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米，
故答案为：平方厘米．
17. 实数、在数轴上对应点、的位置如图，化简：结果为______．
【答案】##
【解析】
【分析】先通过数轴表示确定，的大小、符号和绝对值的大小，再进行化简、计算．
【详解】解：由题意得，，且，
，，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用数轴进行实数平方根、立方根、绝对值等方面的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
18. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为______．

【答案】或或
【解析】
【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可求解．
详解】如图1，，

如图2，，
∴；

如图3，，
∴；

综上得或或．
故答案为或或．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是知道旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
三、解答题(共6小题，共58分)
19. （1）计算：；
（2）求x的值：．
【答案】（1）（2）或
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，立方根，平方根解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
（2）
整理，得，
开平方，得，
解得或．
20. 已知的立方根是，是16的算术平方根．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）－3 （2）
【解析】
【分析】（1）运用平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解出本题；
（2）把（1）中求出的数值代入后，再求出结果的平方根即可．
【小问1详解】
由题意可知，，即，，
∴．
【小问2详解】
当，时，
．
∵，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三个概念是本题的关键．
21. 如图所示，直线与相交于点．

（1）图中的余角是_________；（写一个即可）
（2）_________；（写一个即可）
（3）如果，那么根据________，可得________；
（4）如果，求的度数．
【答案】（1）
（2）或
（3）对顶角相等，
（4）
【解析】
【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案；
（2）根据同一个角的余角相等的性质，可得答案；
（3）根据对顶角相等即可求得．
【小问1详解】
图中的余角有，，；
【小问2详解】
∵，，
∴．
或者根据（1），的三个余角均相等：；
【小问3详解】
根据对顶角相等，可得．
【小问4详解】
∵，
且，
∴，
求得：．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
22. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据小华的方法求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．
23. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
【答案】（1）不会，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；
（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出值．
【小问1详解】
解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
【小问2详解】
如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．
24. 如图，已知，与相交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的平分线相交于点．请你写出与之间的关系，并加以证明；
（3）如图3，当，，且时，请你直接写出的度数（用含，的式子表示）．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°；
（2）过点作，根据平行线的性质可得，再由角平分线的意义可得；
（3）分别由（1）、（2）的思路可求解．
【详解】解：（1）证明：如图1，过点作
，
∴
，
（2）与之间的关系是：，理由如下：
过点作，如图2，
，
∴
，
平分，平分
，
，
（3）如图3，
设∠ABF=x，∠CDF=y，
∵，，且
∴∠ABE=nx，∠FBE=（n-1）x，∠EDC=ny，∠FDE=（n-1）y，
由（1）可得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
∴nx+ny+∠E=360°，
∴x+y=，
∵∠F+∠EBF+∠E+∠EDF=360°，
∴∠F+（n-1）x +∠E+（n-1）y =360°，即
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．