30，广东省佛山市实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份30，广东省佛山市实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( )
A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%
【答案】A
【解析】
【详解】解：已知“盈利5%”记作+5%，
根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．
故选：A．
2. 在下列数，，6.7，，0，，中，属于整数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类、化简绝对值等知识，熟练相关知识是解题关键．根据有理数的相关分类，即可获得答案．
【详解】解：，
所以，在数，，6.7，，0，，中，
属于整数的有，，0，，共计4个．
故选：C．
3. 如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由平面图形的折叠及正方体的展开图知，选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；
而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选C．
4. 下列各式中，正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. ﹣|﹣7|＝7B. 3﹣(﹣3)＝0C. 10+(﹣8)＝﹣2D. ﹣13+3＝﹣10
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据绝对值的意义、有理数的减法法则和有理数的加法法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、﹣|﹣7|＝﹣7，故本选项计算错误，不符合题意；
B、3﹣(﹣3)＝3+3=6，故本选项计算错误，不符合题意；
C、10+(﹣8)＝2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、﹣13+3＝﹣10，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和绝对值的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5. 数轴上与原点的距离为2的点表示的数是( )
A. 2B. -2C. 0或2D. 2或-2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．
【详解】(1)与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，
它表示的数是−2；
(2)与原点距离为2个单位长度点在原点右边时，
它表示的数是2；
故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是−2或2.
故选D.
【点睛】此题考查数轴，解题关键在于分情况讨论.
6. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
7. 下列说法中，正确的是( )
A. 0是最小的有理数B. 任一个有理数的绝对值都是正数C. -a是负数D. 0的相反数是它本身
【答案】D
【解析】
【详解】A选项，因为没有最小有理数，所以A错误；
B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；
C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；
D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；
故选D.
8. 一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米质量合格的是（ ）
A. 24.70千克B. 25.30千克C. 25.51千克D. 24.80千克
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的加减法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【详解】解：∵，；
∴合格的面粉质量在和之间，
只有24.80符合，
故选：D．
9. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5|
【答案】D
【解析】
【分析】数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．
【详解】根据题意可得：AB=
故选D
【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．
10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A. 1B. 1.5C. 2.5D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
【详解】解：∵|a−d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a−b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b−d|＝4，
∴|b−c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c−d|＝|8−10|＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求解可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值为它的相反数．
12. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面进行判断．再根据相对的面上的数的关系，可求出x、y、z的值，再代入计算即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴，
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键．
13. 若，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确解得的值是解题关键．根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
14. 对任意的四个有理数定义运算，则的相反数是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算、相反数等知识，熟练掌握有理数运算法则和运算顺序是解题关键．首先根据新定义的运算计算的值，然后根据相反数的定义确定答案即可．
【详解】解：根据题意，可得，
所以，的相反数是2．
故答案为：2．
15. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】化为，即可求解．
【详解】解：原式
；
故答案：．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键．
16. 如图，数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数．
【详解】解：由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，
∵，
∴EF=16÷5=3.2，
∴E点表示的数为：11-3.2=7.8；点C表示的数为：7.8--3.2-3.2=1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键．
三、解答题（写出必要的解题步骤，本大题共4小题，每小题7分，共28分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．
（1）根据有理数加减运算法则求解即可；
（2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
，，，
【答案】见详解，
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值、在数轴上表示有理数以及利用数轴比较有理数大小等知识，正确将各数在数轴上表示出来是解题关键．首先化简绝对值，然后将各数在数轴上表示出来，结合数轴确定各数的大小即可．
【详解】解：，
将各数在数轴上表示出来如下图所示，
结合数轴可知，．
19. 如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面看与从左而看到的形状图．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图的知识，熟练掌握三视图的定义是解题关键．由已知条件可知，从正面看有3列，从左到右小正方形的数目分别为3，2，1；从左面看有3列，从左到右小正方形的数目分别为1，3，2，据此可画出图形．
【详解】解：从正面看与从左而看到的形状图，如下图所示：
20. 一振子从点开始左右来回振动8次，规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录如下（单位：）：，，，，，，，．
（1）求该振子停止时所在的位置距点多远．
（2）如果振子振动1用时0.02，那么完成8次振动共需多少秒？
【答案】（1）振子停止时所在的位置为点右侧5.5处
（2）1.23秒
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数运算得应用、化简绝对值等知识，理解正负数的意义是解题关键．
（1）结合正负数的意义，列式求解即可；
（2）首先计算出振子完成8次振动移动的距离，然后计算完成8次振动所需时间即可．
【小问1详解】
解：，
答：该振子停止时所在的位置为点右侧5.5处；
【小问2详解】
，
秒，
即完成8次振动共需1.23秒．
四、解答题（二）（写出必要的解题步骤，本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．

（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)
（3）求此几何体的体积．(结果保留π)
【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3
【解析】
【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；
（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．
【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
（2）圆柱的表面积==72π(cm2)；
答：这个几何体的表面积是72πcm2；
（3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ．
答：这个几何体的体积是80πcm3．
【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键．
22. （1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多可以用 个小正方体，最少可以用 个小正方体．
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 条棱， 个面， 个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的边长．）
（3）如图1，一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
①所得几何体的表面积为 ．
②如果图1中大正方体各棱的长度之和比图2中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是 ．
【答案】（1）13，5；（2）15，7，10；（3）①24；②
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图、认识几何体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）观察图形，可知该几何体是三行三列两层，其中中间一列、一行都是一层；要使摆成几何体的小正方体最少，则第一层最少3个小正方体，第二层最少2个；要使摆成几何体的小正方体最多，则第一层最多9个小正方体，第二层最多4个，据此即可获得答案；
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体增加1个面、3条棱和2个顶点，据此即可获得答案；
（3）①②结合图形可知，图2中几何体的各棱的长度之和比图1中几何体的各棱的长度之和多出6条小正方体的棱长的和，进而求得被截去的小正方体的棱长，然后利用大正方体的体积减去小正方体的体积，即可获得答案．
【详解】解：（1）分别画出最多和最少正方体时从上面看到的形状图，如图所示（其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目），
由所画的图形可以作出判断，
最多可以用（块），最少可以用（块）．
故答案为：13，5；
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点．
故答案为：15，7，10；
（3）①一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体，
所得几何体的表面积与原几何体的表面积相同，
所以，此时所得几何体的表面积为：；
②结合图形可知，图2中几何体的各棱的长度之和比图1中几何体的各棱的长度之和多出6条小正方体的棱长的和，
则被截去的小正方体的棱长为，
所以，所得几何体的体积是．
故答案为：①24；②．
23. 在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：
（1）10月3日的车流量为 万辆；
（2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆；
（3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆．
【答案】（1）6.4万；（2）3.8万；（3）61.3万
【解析】
【分析】（1）根据题意正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少，分别求出10月1号，10月2号，10月3号的车流量即可；
（2）根据（1）的方法求得10月4号到8号的车流量，进而将最大值减去最小值即可；
（3）根据（1）（2）的数据将10月1日到8日的车流量相加即可．
【详解】解：（1）10月1号车流量：5+2.1＝7.1（万），
10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万），
10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万），
故答案为：6.4万．
（2）10月4号车流量：6.4﹣0.3＝6.1（万），
10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万），
10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），
10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万），
10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），
9.9﹣6.1＝3.8（万），
∴车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．
（3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．
∴10月1日到8日的车流总量为61.3万．
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，注意题目要求是正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少是解题的关键．
五、解答题（三）（写出必要的解题步骤，本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图1在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）格点处有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+3），从B到A的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣3)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1）A→C( ， )，D→B( ， )；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间．
【答案】（1）+3，+2；-1，2；（2）9；（3）画图见解析，17.5秒
【解析】
【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走2格；D→B先向左走1格，再向上走2格；由此写出即可；
（2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动3格，向右移动2格，向下移动1格，最后向左移动1格，向下移动1格，把移动的距离相加即可；
（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置，再根据时间=路程÷速度分别求出各个路线的时间，再相加计算即可求解．
【详解】解：（1）由题意可得：
A→C（+3，+2）；D→B（-1，2）；
（2）1+3+2+1+1+1=9；
（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如下图所示：
（2+3）÷2+（1+2）÷1+（1+2+1+2）÷0.5
=2.5+3+12
=17.5秒．
故甲虫A爬行的时间是17.5秒．
【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
25. 已知数轴上两点、对应的数分别为、4，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．则的长为 ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索的最小值为 ；当_____时，的值最小；当点到点、从点的距离相等时，的值为 ．
（3）数轴上是否存在点，使点到点、从点的距离之和是20？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程）
（4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动．设点的运动时间为秒（）．当点、点与点三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出的值．
【答案】（1）12 （2）12；；
（3）存在，或8
（4）4或6或3或4.8
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）结合的几何意义分析求解即可；根据题意结合数轴上两点距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
（3）可分为点在点的左侧、点在点和点之间、点在点的右侧三种情况计算，即可获得答案；
（4）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：，
即的长为12．
故答案为：12；
【小问2详解】
∵的几何意义是：数轴上表示数的点到表示数的点的距离、数轴上表示数的点到表示数的点的距离、数轴上表示数的点到表示数4的点的距离之和，
∴当数轴上表示数的点与表示数的点重合时，它们的距离和有最小值，最小值为表示数的点与表示数4的点之间的距离，即最小值为12，
∴当时，的值最小；
当点到点、从点的距离相等时，
可有，
解得 ．
故答案为：12；；；
【小问3详解】
存在，的值是或8．理由如下：
分三种情况讨论：
当点在点的左侧时，
根据题意，可得，
解得；
当点在点和点之间时，
则，方程无解，
即点不可能在点和点之间；
当点在点的右侧时，
可有，
解得．
综上所述，的值是或8；
【小问4详解】
由题意可知，，秒后，点表示的数为，点表示的数为，
当时，可有，
解得或（舍去）；
当时，可有，
解得或3；
当时，可有，
解得或0（舍去）．
综上所述，的值为4或6或3或4.8．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值、一元一次方程的应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
车流量变化单位：万辆
+2.1
+0.8
﹣1.5
﹣0.3
+0.6
+1.7
+0.4
+1.1