河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生的参与时间进行整理等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个实数中是无理数的是（ ）
A．B．0C．0.001D．
2．八（1）班要举行主题为“青春启航，畅想未来”的2024年新年联欢会，小明想做一个直角三角形道具，下面三种尺寸的木条，能够直接作为直角三角形三边的是（ ）
A．10cm 20cm 30cmB．20cm 30cm 40cm
C．30cm 40cm 50cmD．40cm 50cm 60cm
3．生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（ ）
A．东经，北纬B．距离二七纪念堂
C．中原福塔北偏东，距离D．物理第一实验室排座
4．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则∠2的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等D．若，，则
6．《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
7．如图，平面直角坐标系中有，，，四个点，一次函数的图象可能经过（ ）

A．点B．点C．点D．点
8．小明用张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，是半圆的直径，是半圆的圆心，是半圆上一点．他沿着的路径匀速跑步，从他离开点开始计时，则他到点的距离与跑步时间之间的关系基本符合（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的一个面的面积约为，若它的棱长为acm，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 ．
12．窗花是我国民间传统剪纸艺术，如图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，对称轴是y轴，A，B是一对对应点，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
13．举一个反例就可以说明一个命题是假命题．要说明命题“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例： ．
14．如图，长方形的边在数轴上，点，对应的数分别为，，边的长为，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是 ．
15．如图，中，，，点D为线段上一个动点，将沿直线翻折得到，线段交直线于点F．若为直角三角形，则的长是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下：
(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：
小明的过程______ 小颖的过程______
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是______．
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组
18．郑州市气象台2023年12月11日3时40分发布暴雪红色预警信号：过去6小时，郑州站降雪量已达毫米，积雪深度厘米．当天，郑州市教育局下发了关于极端恶劣天气条件下临时停课的通知．某校学生积极参加社区组织的扫雪除冰工作，小明同学为了解七、八年级学生的参与时间（分钟），从两个年级各随机抽取名学生进行调查，并对数据（时间）进行整理、表示和分析．
①八年级学生参与时间的频数直方图如图（数据分成组：，，，，，）．
②八年级学生参与时间在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，．
③学生参与时间的平均数、中位数、众数如下表．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中______．
(2)你认为哪个年级学生参与扫雪除冰工作更积极？请说明理由．
(3)七年级共有学生名，七（4）班学生小亮说：“我参与扫雪除冰分钟，高于七年级学生扫雪除冰时间的平均数分钟，所以七年级至少有名学生比我参与的时间少．”小亮的说法是否正确？请说明理由．
19．“农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案．
甲方案：沿线段，铺设段水管．
乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？
20．长方形中，是延长线上一点，是上一点，并且，，请证明：．

21．同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象与性质．
(1)列表：
表格中______， ______．
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．
结论1：______．
结论2：______．
(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数的图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．
(5)写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的．
22．是第五代移动通信，相比于，可以提供更高的速率、更低的时延、更多的连接数、更高的安全性以及更灵活的业务部署能力．数学小组的同学们进行了关于手机流量资费套餐的调查，发现对于月使用流量不超过的用户最受欢迎的有A，B，C三种套餐，它们具体的资费情况如下表：
A，C两种套餐每月所需的费用y（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系也可用下图表示．

请解决下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)在图中画出B套餐每月所需的费用y（元）与每月使用流量x（GB）之间关系的图象；
(3)求出图中点M的坐标，并说明点M的实际意义：
(4)根据月使用流量不超过的不同用户的需求情况，向用户推荐A，B，C三种套餐中最省钱的套餐，并说明理由．
小明：，得．
小颖：由②，得，
把①代入③，得．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
…
…
…
…
收费方式
月使用费（元）
套内上网流量（GB）
套外上网流量费用（元/GB）
A 套餐
99
a
b
B 套餐
139
30
3
C 套餐
169
50
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查无理数的概念，根据无限循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：，0，0.001，中，是无理数的是；
故选D．
2．C
【分析】本题考查勾股定理逆定理．掌握勾股定理逆定理，是解题的关键，判断两短边的平方和是否等于第三边的平方，即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意
B、，不能作为直角三角形三边，不符合题意；
C、，能作为直角三角形三边，符合题意；
D、，不能作为直角三角形三边，不符合题意；
故选C．
3．B
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，理解位置的确定需要一个有序数对是解题的关键．根据坐标确定位置需要一个有序数对，对各选项分析判断．
【详解】解：A、东经，北纬，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
B、距离二七纪念堂，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
C、中原福塔北偏东，距离，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
D、物理第一实验室排座，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，是解题的关键．
【详解】解：如图：

因为空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行，
得：，
∴，
∵，
∴；
故选A．
5．C
【分析】本题考查判断命题的真假，根据全等三角形的判定，对顶角，平行线的性质，等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题；
D、，，可能等于，原命题是假命题；
故选C．
6．C
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：分；
故选C．
7．A
【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数中、与函数图像的走向是解题的关键．根据题意，经过点，与轴的交点坐标小于，这样的走向可能经过点．
【详解】解：根据图像，经过点，且，图像不过第四象限，排除点，
，
一次函数与轴的交点坐标小于，故排除点、，
次函数的图象可能经过点，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得：，然后进行计算即可求解．
【详解】解：由勾股定理得：，
又正方形，，的面积依次为，，，
，
，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤，列出方程组即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两，
由题意，得：．
故选B．
10．D
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，数形结合是解题的关键．分为、、三段讨论，结合图形即可求解．
【详解】解：当小明在上运动时，随的增大而增大；在上运动时，不变；在上运动时，随的增大而减小，
∴选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意；
故选：D．
11．5
【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出无理数的范围即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴较小的整数是5；
故答案为：5．
12．
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，作答即可．
【详解】解：点A的坐标为，
∴点B的坐标为；
故答案为：．
13．当时，，积为有理数
【分析】本题考查举反例．根据题意，举出一个反例即可．
【详解】解：当时，，为有理数，
∴原命题为假命题．
故答案为：当时，，积为有理数
14．/
【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出的长．直接利用勾股定理得出的长，进而得出点表示的实数．
【详解】解：点，对应的数分别为，，
，
，
，
点表示的数是，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，分和，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
∴；
∵折叠，
∴，
当为直角三角形时，分两种情况，
①当时，过点作，交的延长线于点，
则四边形为长方形，
∴，
设，则：，
∴，
在中，，
∴，
解得：（舍去）或；
∴；
②当时，此时点与点重合，如图：
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
解得：；
∴，
综上：或；
故答案为：或．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的计算法则．
（1）先算乘法，再把二次根式化为最简二次根式，最后加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法．
【详解】（1）解：
原式
；
（2）
原式
．
17．(1)①不正确，正确；②消元
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方组的解法．
（1）先分别按照小明、小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可；
（2）利用加减消元法或代入消元法即可求解．
【详解】（1）解：①，
解法一：得：，，
把代入①得：，
方程组的解为：；
解法二：由②，得，
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为：；
小明的过程不正确，小颖的过程正确，
故答案为：不正确，正确；
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元，
故答案为：消元；
（2）方法一：，
得：，，
把代入①得：，
方程组的解为：；
方法二：由②，得，
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为：．
18．(1)
(2)八年级学生参与扫雪除冰工作更积极，理由见解析
(3)小亮的说法错误，理由见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图、众数、中位数以及加权平均数，能够从图表中获取必要信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数和中位数的定义即可解答；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【详解】（1）解：把年级名学生参与扫雪除冰的时间从小到大排列，排在中间的两位数分别是，，
中位数，
故答案为：；
（2）八年级学生参与扫雪除冰工作更积极，理由如下：
八年级参与扫雪除冰工作时间的平均数和中位数均大于七年级，所以八年级学生参与扫雪除冰工作更积极；
（3）小亮的说法错误，理由如下：
小亮参与扫雪除冰分钟，低于七年级的中位数，所以七年级至少有名学生比小亮参与的时间多．
19．(1)直角三角形，理由见解析
(2)甲方案铺设的水管更短，理由见解析
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：是直角三角形，
理由：，，，
，，
，
是直角三角形；
（2）甲方案铺设的水管更短，
理由：，
，
，
，
甲方案铺设的水管更短．
20．见解析
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．根据矩形的性质得到，进而得到，设，再表示出即可．
【详解】证明：四边形是长方形，
，
，
设，则，
，
，
．
21．(1)，
(2)见解析
(3)函数有最小值；函数关于对称
(4)个
(5)，，过程见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键．
（1）分别把、代入求出值，即可求解；
（2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线，即可解答；
（3）观察（2）中的函数图像，从最小值，对称性，增减性等方面总结即可；
（4）画出函数和的图像，观察图像即可得到答案；
（5）画出函数和的图像，由两个函数图像的交点坐标即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
，，
故答案为：，；
（2）根据表格取点，点作射线，选取点，点作射线，
则射线、为函数的图象，如图1所示：
（3）观察（2）中的函数图像，可得一下结论：
结论1：函数有最小值；
结论2：函数关于对称；
故答案为：函数有最小值；函数关于对称；
（4）画出函数和的图像，如图2所示：
由函数和的图像得：它们所围成的区域内（不包括边界）整点的个数为，分别是，，，，，
故答案为：个；
（5）关于的方程的解为，，
理由：画出函数和的图像，如图3所示：
两个函数图像的交点为：，，
的解为，．
22．(1)20，3
(2)图见解析
(3)，当月使用流量为时，A，C两种套餐所需费用均为169元
(4)见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）从图象中获取信息，求出的值即可；
（2）根据表中数据，画出B套餐的图象即可；
（3）求出段的函数解析式，进而求出点的坐标即可；
（4）结合图象，进行分析即可．
【详解】（1）解：由图可知：，
故答案为：20，3；
（2）∵套餐的套外上网流量费用相同，
∴两段套外的函数图象平行；
画出B套餐的图象如图：

（3）设段的函数解析式为：，
由图象可知，直线经过点，
∴，解得：，
∴，
∴当时，，解得：；
∴，
点的含义是：当月使用流量为时，A，C两种套餐所需费用均为169元；
（4）由图象可知：
当时，选用A套餐最省钱；当时，选用C套餐最省钱．