河南省郑州市郑东新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市郑东新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2的平方根是（ ）．
A．B．C．2D．
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
3．要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ）
A．B．4C．2D．0
4．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①内错角相等；
②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
③若，则以为三边的三角形是直角三角形；
④若两个变量间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A．85分B．89分C．90分D．92分
7．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数与图象的交点的坐标为，可以确定关于，的二元一次方程组的解和的值，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中．假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间与距家路程的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有（ ）
①学校距家的距离为；
②爸爸比乐乐提前到达集合地点；
③乐乐步行的速度为；
④爸爸返程时的速度为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点的坐标为，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，依此规律，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： ．
12．与成一次函数关系，满足随的增大而减小，函数图象经过点，请写出一个满足上述要求的函数关系式 ．
13．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．请将“等腰三角形的两底角相等”改写为“如果……那么……”的形式： ．
14．如图，在中，，，，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，连接，则的长为 ．
15．如图，直线与轴和轴分别交于两点，第四象限中有一点，连接，，轴．将沿折叠，使点落在点处．若在轴上存在一点，满足，则点坐标为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：
17．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点的坐标为，点的坐标为．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
(2)点的坐标为，在平面直角坐标系中找出点的位置；
(3)将点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得到点的坐标，在图中找到点，连接，得到，则与的对称轴是______；
(4)连接，的周长是______．
19．阅读材料，完成下列各题：
对于不与轴、轴平行或重合直线，其中叫做直线的斜率．若在直线上有不重合的两点，则斜率的计算公式为，此公式叫做斜率公式．
(1)新知运用：已知点和点，求过两点的直线的斜率；
(2)拓展迁移：若直线上有不重合四点，，，．
①求出的值；
②比较与的大小．
20．学完勾股定理后，小宇对勾股定理产生了极大的兴趣，通过搜集资料，整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记，下面是学习笔记的部分内容，请阅读并完成相应的任务．
任务：请参照小论文中的“双求法”解决下面问题：
(1)图1、图2的两个正方形网格的面积分别为（两个网格单位长度不同），正方形，满足，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
(2)如图，在中，是边上的高，，，，求的值．
21．为落实立德树人的根本任务，培养有理想、有本领、有担当的新时代好少年，某校组织八年级师生开展以“寻根河南 生生不息”为主题，为期一天的“只有河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知2辆甲型客车和3辆乙型客车可乘坐270人，3辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐255人．
(1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？
(2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用（元）与租用甲型客车数量（辆）的函数关系式；
(3)如果客车租赁公司的甲型客车只剩下8辆，乙型客车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
22．已知，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，直线与轴的交点为．
(1)点的坐标为______；
(2)在轴上找一点，连接，使的值最小，求出此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求的面积．
23．综合与实践
如图1，在中，，三个内角平分线交于点，的外角的角平分线交的延长线于点．
【问题初探】
（1）的度数为______，的度数为______；
【问题再探】
（2）如图2，过点作．（可直接使用问题（1）中的结论）
①求的度数；
②试判断线段和之间的位置关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）若，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，当所在直线与平行时，请直接写出此时旋转角度与之间的关系．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.7
9
1.01
八年级
8.7
9
1.175
对勾股定理的再认识
勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”…
参考答案：
1．B
【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：，
2的平方根是，
故选：B．
2．D
【分析】到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，计算即可
【详解】∵点A的坐标，
∴它到x轴的距离为|3|=3,
故选D
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据到ｘ轴的距离等于纵坐标的绝对值，到ｙ轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．B
【详解】若二次根式有意义，则被开方数是非负数，
即，
解得，
所以B选项满足条件，
故选B．
4．C
【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质，三角形内角和定理，一次函数的定义，解题的关键是根据相关的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故此命题是真命题；
③若，则，因此以为三边，不能构成三角形，更不可构成直角三角形，故原命题是假命题；
④若两个变量间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数，故原命题是真命题；
综上分析可知，真命题有2个，故C正确．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．根据平行线的性质得即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．
【详解】解：根据题意得：
（分），
布布的最终成绩是90分．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．
【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．根据在一次函数的图象上，求出，把代入，求出，解方程即可．
【详解】解：∵一次函数与图象的交点的坐标为，
∴在一次函数的图象上，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴可以变为，
解得：．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得有用的信息．
①根据函数图象可以直接判断学校距家的距离为，判断①正确；
②根据函数图象可以得出爸爸比乐乐提前到达集合地点，判断②正确；
③根据函数图象，结合速度公式，求出乐乐步行的速度为，判断③正确；
④根据函数图象，结合速度公式，可以求出爸爸返程时的速度为，判断④错误．
【详解】解：①根据函数图象可知，学校距家的距离为，故①正确；
②根据函数图象可知，爸爸比乐乐提前到达集合地点，故②正确；
③乐乐步行的速度为，故③正确；
④爸爸返程时的速度为，故④错误；
综上分析可知，正确的有3个．
故选：C．
10．D
【分析】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系寻找，再求解．
【详解】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍，
∵，
∴点的在x轴的正半轴上，
则，
∴，
故选：D．
11．>
【分析】将两数平方后比较大小，可得答案．
【详解】∵，，18>12，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法．
12．．（答案不唯一）
【分析】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式．
【详解】解：∵随的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴与轴的交点坐标为，
∴，
∴满足条件的函数解析式可以是；
故答案为：．（答案不唯一）
13．如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两个角相等．
【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两个角相等．
14．
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的知识，解题的关键是过点作的延长线，垂足为点，根据，则；，得，根据等量代换，得到，再根据是等腰直角三角形，全等三角形的判定，得到，推出，，最后根据勾股定理，，即可．
【详解】过点作的延长线，垂足为点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．

15．
【分析】先求出点，点A的坐标为，根据等腰三角形的性质求出，根据轴，得出，说明点在y轴上，，求出，证明，得出，求出，即可得出答案．
【详解】解：把代入得：，则点，
把代入得：，解得：，
则点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵将沿折叠，使点落在点，
∴点在y轴上，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的几何综合，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判断和性质，解题的关键是数形结合，根据题意作出图形，说明点在y轴上．
16．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据二次根式混合运算法则，绝对值意义和立方根定义进行计算即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．(1)9，8.5，补全统计图见解析
(2)七年级的成绩更好，理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
【分析】（1）首先根据题意求出七年级C组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可．
（2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可；
（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．
【详解】（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级B组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数，
补充统计图如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，
七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，
七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
【点睛】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)轴
(4)
【分析】本题考查平面内点的坐标特点，熟练掌握平面内点的坐标特点，能够准确的建立坐标系是解题的关键．
（1）根据、点的坐标，先确定坐标原点，进而建立直角坐标系；
（2）由确定点的位置；
（3）先求出的坐标，连接，得到，再由图可看出与与的对称轴；
（4）接，分别求出的边长，再相加即可．
【详解】（1）解：由点的坐标为，点的坐标为，在网格中建立平面直角坐标系如下：
（2）解：点的位置为图所示：
（3）解：点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得到点，
在图中找到点，连接，得到，由图可知与的对称轴是轴，
故答案为：轴；
（4）解：连接，
，，，
故，
故答案为：．
19．(1)
(2)①；②
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，正确理解斜率公式是解题关键．
（1）直接利用斜率公式计算即可得；
（2）①根据点、，利用斜率公式可得；②根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵点和点，
∴过两点的直线的斜率为：
．
（2）解：①∵、在直线上，
∴．
②∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，为直线上不重合的两点，，
∴．
20．(1)D
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
（1）设图1中每个小正方形的面积为x，图2中每个小正方形的面积为y，得出，，，，根据，得出，然后逐项进行判断即可；
（2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出x的值即可．
【详解】（1）解：设图1中每个小正方形的面积为x，图2中每个小正方形的面积为y，根据题意得：
，，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
（2）解：设，则，如图所示：
∵是边上的高，
∴，
∴和为直角三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴．
21．(1)每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载60人．
(2)
(3)租8辆甲型客车，租4辆乙型客车，最少费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：设每辆甲型客车可载人，每辆乙型客车可载人，
依题意得：，
解得：．
答：每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载60人．
（2）解：设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，
依题意得：．
（3）解：由（2）知：，
，
随着的增大而减小，
，
当时，有最小值为，
即最省钱的租车方案为：租8辆甲型客车，租4辆乙型客车，最少费用为元；
22．(1)
(2)
(3)的面积为6
【分析】（1）设直线的解析式为，把点A、B坐标代入，利用待定系数法，即可求出函数解析式，然后再求出点C的坐标即可；
（2）作点关于轴的对称点P，连接，交轴于点D，连接，此时最小，根据点关于轴的对称点P，得出点P的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式，然后令，得出，解出方程，即可得出点D的坐标；
（3）根据求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴点C的坐标为；
故答案为：；
（2）解：存在，理由如下：
如图，作点关于轴的对称点P，连接，交轴于点D，连接，如图所示：
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时的值最小，
∵，
∴点关于轴的对称点P的坐标为，
设直线的解析式为，
根据题意，可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得：，
∴点D的坐标．
（3）解：
．
答：的面积为6．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、轴对称—最短路径问题、求点的坐标，三角形面积的计算，解本的关键在求出直线的解析式．
23．（1），；（2）①；②，理由见解析；（3）
【分析】（1）设，结合三角形内角和定理求出，表示出即可求解，利用外角的性质，从而可求出；
（2）①根据，得出；②利用同位角相等即可证明平行；
（3）根据平行线的性质得出内错角相等，再利用内角和定理及角平分线的定义即可求解．
【详解】解：（1）设，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：①，
，
，
②，理由如下：
，
；
（3）根据题意作图得：
当所在直线与平行时，角度与之间的关系为：，理由如下：
由题意得：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定及性质，解题的关键是找出角与角之间的等量关系，充分利用三角形内角和定理求解．