2021北京八中高一下学期期中数学试卷及答案

这是一份2021北京八中高一下学期期中数学试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
年级：高一科目：数学
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）
1. 若，且，则角是（ ）
A. 第一象限的角B. 第二象限的角
C. 第三象限的角D. 第四象限的角
2. 设角终边上一点，则的值为（ ）
A. B. C. D. 与有关
3. 若向量，，则与的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 异面
5. 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 使成立的的一个变化区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数其中，图象的一部分如图所示，则
A. B.
C. D.
9. 在锐角中,设,则的大小关系为
A. B. C. D.
10. 已知，则函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）
11. __________．
12. 已知，则_________．
13. 在中，，则长是_________．
14. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
15. 对于函数，给出下列四个命题：
①函数为奇函数；
②在，使；
③存在，使成立；
④存在，使函数的图象关于y轴对称；
其中正确命题序号是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步）
16. 已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，求的最大值与最小值．
18. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若，的面积为，求的周长．
19. 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证：
（1）；
（2）平面：
（3）平面平面．
20. 已知函数，且满足___________．
（I）求函数的解析式．
（II）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．
从①的最大值为1，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点，这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．
21. 对于定义域分别是，的函数，规定：函数
（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；
（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．
2021北京八中高一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】A
7.【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】C
10. 【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】②④
三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步）
16. 【答案】 (Ⅰ)-7；(Ⅱ)
17. 【答案】（1）最小正周期为；函数的单调递增区间为；（2）的最大值与最小值分别为和1.
18. 【答案】（1）；（2）.
19. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
20. 【答案】（I）；（II）.
21. 【答案】（I），值域，
（II），，证明见解析.