山西省大同市天镇县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市天镇县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：( )
A.B.C.D.
2．以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A.某班学生的视力情况B.乘坐高铁的乘客进行安检
C.全国小学生的身高情况D.“神舟十七号”飞船的设备零件的质量情况
3．一元二次方程配方可变形为( )
A.B.C.D.
4．如图，在中，，，，则的值是( )
A.B.C.D.
5．两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为( )
A.B.C.D.
6．山西省中考体育考试将足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考项目4（学生自选一项），若考生任选一项参加考试，则甲考生选择篮球的概率为( )
A.B.C.D.
7．如图，是的切线，连接并延长交于点C.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
8．如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
9．小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是( )
A.B.C.D.
10．如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以，为邻边构造、边交于点E，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为________.
12．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为________.
13．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球.”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动.如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了.在图2中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为________cm.
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为________.

15．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，的平分线分别交，于点F，E.若，，则________.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：.
17．美丽新农村建设，改善了农民的居住条件.某市2021年在新农村建设中投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，若每年在新农村建设投入资金的增长率相同，求该市新农村建设投入资金的年平均增长率.
18．某校开展体育活动，为了解学生对啦啦操、足球、篮球、排球这四个项目的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；
（2）求排球对应扇形的圆心角的度数；
（3）2023年11月在太原市阳曲县足球训练场举行“‘奔跑吧·少年’2023年第二届中国青少年足球联赛（山西赛区）”.该校足球队代表本市参加比赛，甲、乙两位同学准备参加比赛，若每人从A，B，C，D四场比赛中随机选取一场，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中同一场比赛的概率.
19．如图，AB是的直径，点C在上，且C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D.
（1）请用尺规作图法，过点C作，垂足为F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：CF是的切线.
20．某校“综合与实践”小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.
请根据活动报告计算：
（1）求小明从D到E的过程中上升的竖直高度.
（2）求叶片的长度.（结果精确到1米.参考数据：，，）
21．阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
任务：
（1）填空：材料中的依据是______；
（2）如图，在梯形中，，点E在上，交于点F，若，，，求的长.
22．综合与实践
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知在中，.请解答下面的问题.
观察猜想：
（1）如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为______.
探究证明：
（2）如图2，D，E分别是边，的中点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，.
①求证：；
②若，，求的长.
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D.
①求的最大值；
②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：，
故选：B.
2．答案：C
解析：A、调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
B、乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、调查全国小学生的身高情况，适合抽样调查，故选项符合题意；
D、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：移项得：，
两边同时加上9得：，
即，
故选A.
4．答案：A
解析：，，，
由勾股定理得：，
则，
故选：A.
5．答案：A
解析：两个相似多边形的面积之比为，
相似比是，
又相似多角形对应高的比等于相似比，
对应边上高的比为.
故选：A.
6．答案：C
解析：考生一共有3种不同的选择，选择的可能性相同，
则考生选择考篮球的概率为，
故选：C.
7．答案：D
解析：是的切线，
，
，
，
，
，
，即.
故选D.
8．答案：B
解析：过B作轴于H，如图，
，
点A的坐标为，
，
在正六边形中，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
点，
故选：B.
9．答案：B
解析：令，则，
解得：，（舍去）
故选B.
10．答案：A
解析：连接，
在中，，
，
，
故选：A.
11．答案：
解析：点关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：.
12．答案：50
解析：根据题意可得记号豆子的比例：，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：.
故答案为：50.
13．答案：21
解析：由题意得，，
，
，
，
，
.
故答案为：21.
14．答案：或
解析：抛物线和直线交于点O和点A，
或时，抛物线在直线的上方，
不等式的解集为：或，
故答案为：或.
15．答案：
解析：四边形ABCD为矩形，，，
，
为的平分线，
，
为等腰直角三角形，
.
，
，
，
，解得：.
故答案为.
16．答案：（1）1
（2），
解析：（1）原式，
，
，
；
（2）
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，.
17．答案：该市新农村建设投入资金的年平均增长率为
解析：设平均增长率为x，
由题意可得：，解得：或（不符合题意舍去），
所以该市新农村建设投入资金的年平均增长率为.
答：我市在该项目投入资金的年平均增长率为.
18．答案：（1）80，0.2
（2）
（3）树状图见解析，
解析：（1）由题意得：（人），
，
故答案为：80，0.2；
（2）喜爱排球对应扇形的圆心角为：；
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，
所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）任取一点，使该点和点C在的两侧，以C点为圆心，以C和该点的长为半径画弧，交于M，N两点，分别以M，N两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于P点，连接，交于F，即为所求；
（2）证明：连接，，如图，
C为弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线.
20．答案：（1）D到E的过程中上升的竖直高度为
（2）风叶的长度为
解析：（1）过点E作，垂足为F，
斜坡的坡度，
，
设，，
由勾股定理得，
，
，解得：，
，，
D到E的过程中上升的竖直高度为；
（2）过点E作，垂足为G，过点作，交的延长线于点H，
则，，，
在中，，
，
设，
，，
在中，，
，
，
经检验：是原分式方程的解，
，
风叶的长度为.
21．答案：（1）两直线平行，内错角相等
（2）3.5
解析：（1），
（依据），
故答案为：两直线平行，内错角相等；
（2）如图2，过点A作交于点G，交于点H，
，，，
，，是平行四边形，，
，
，
，
，
，
，，
.
22．答案：（1）
（2）①证明见解析
②
解析：（1）如图1，绕点C按顺时针方向旋转得到，
，，，
为等边三角形，
，
，
故答案为：；
（2）①点D，E分别是边，的中点，
，
绕点C按顺时针方向旋转得到，
，，，
，
，
；
②，，，
，
过N点作于H点，如图2，
在中，
，
，
，
，，
在中，.
23．答案：（1）抛物线的解析式为
（2）①当时，取得最大值，最大值为
②存在，点P的坐标为或
解析：（1）抛物线经过点，，
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）①设，交于点E，如图1所示，
则，，
，，
是等腰直角三角形，
，
轴，轴，
，，
，均为等腰直角三角形，
，
，
，
，
当时，取得最大值，最大值为；
②存在，点P的坐标为或，
如图2，延长交y轴于点F，
设，则，
当时，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，即，
，
，
即，解得或（舍去），
，
当时，同理可得，
即，解得或（舍去），
，
综上所述，点P的坐标为或.
体育项目
频数
频率
啦啦操
36
0.45
足球
0.25
篮球
16
b
排球
8
合计
a
1
课题
测量风力发电叶片长度
调查方式
资料查阅、电力部门走访、实地查看了解
调查内容
目的
测量风力发电叶片长度
材料
测角仪，皮尺等
风车安装示意图
相关数据及说明：首先通过C处的铭牌简介得知风车杆的高度为，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡走了到达E处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点A的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，斜坡的坡度，小明身高忽略不计
计算结果
…
展示交流
…
我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
如图，在梯形中，，E，F分别是两腰，的中点，，的延长线交于点G.
求证：.
证明：，
（依据）.
F为DC的中点，
.
在与中，
，
，
，.
E是AB的中点，F是AG的中点，
是的中位线，
.
，
.