江苏省盐城市滨海县2023年中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省盐城市滨海县2023年中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中是轴对称图形的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 使分式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时与的函数关系最可能是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数
7. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 明天一定会下大雨
C. 装有个蓝球个红球的袋子中任取个球，则至少有一个是红球
D. 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是
8. 小明用元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是元和元，他买了支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 把化为最简二次根式为______．
10. 若，则的补角为______
11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰是“倍长三角形”，底边的长为，则等腰的周长为______ ．
12. 已知，，则代数式的值为______ ．
13. 不等式组的所有整数解是______ ．
14. 如图，在平行四边形中，点在边上，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接若，，则的度数为______
15. 如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于______ ．
16. 如图，已知，等边中，，将沿翻折，得到，连接，交于点，点在上，且，是的中点，是上的一个动点，则的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：
该校对______ 名学生进行了抽样调查；图中科幻部分对应的圆心角为______ ；
请将图补充完整；
已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多少人？
20. 本小题分
“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共个，其中有个为八年级班级分别用、表示，个为九年级班级分别用、、表示，由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
第一周选择的是八年级班级的概率为______ ；
请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
21. 本小题分
如图，是的直径，点是的中点，于点，交于点．
求证：；
若，求的长度．
22. 本小题分
某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需要资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
23. 本小题分
如图是一种简易台灯，在其结构图中灯座为伸出部分不计，、、在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为．
求与水平桌面所在直线所成的角；
求台灯的高点到桌面的距离，结果精确到．
参考数据：，，，，，
24. 本小题分
我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“仿菱形”
证明“仿菱形”性质：“仿菱形”的一条对角线平分一个内角要求：根据图补全已知，写出求证，并写出完整的证明过程
已知：如图，在“仿菱形”中，______ ．
求证：______ ．
证明：
如图，在中，，，，若点，分别在边，上，且四边形为“仿菱形”．
尺规作图：作出当时的“仿菱形”；保留作图痕迹，不写作法
求出此时的长．
25. 本小题分
一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
甲乙两地相距______ ，快车行驶的速度是______ ，图中括号内的数值是______ ；
求快车从乙地返回甲地的过程中，与的函数解析式；
慢车出发多长时间，两车相距．
26. 本小题分
在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”例如：图是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图所示，且它的“镜面函数”的表达式为：．
在图中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象．
函数关于直线的“镜面函数”为．
求“镜面函数”的表达式；
若“镜面函数”的函数值的范围是，求此时自变量的取值范围；
当“镜面函数”与直线有三个公共点时，求的值．
27. 本小题分
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
【问题提出】
如图，在中，，，点在上，请用尺规作图：在外侧，以为边作≌．
【问题探究】
小明：如图，分别以、为圆心，以、为半径画弧，两弧交于点，连接、则即为所求作的三角形．
小亮：如图，过点作于点，过点作于点，、相交于点，则即为所求作的三角形．
小明得出≌的依据是______ ，小亮得出≌的依据是______ 横线上填序号：；；；
【问题再探】
在中≌的条件下，连接兴趣小组的同学们用几何画板测量发现和的面积相等为了证明这个发现，组同学会试延长线段至点，使，连接，从而得以证明如图；组同学过点作于点，过点作于点，从而得以证明如图，请你选取组或组中的一种方法完成证明过程．
【问题解决】
如图，已知，，点在上，，，若在射线上存在点，使，请求出相应的的长．
答案和解析
1.答案：
解析：解：从左到右，第一、二个图形是轴对称图形，第三、四个图形不是轴对称图形，
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.答案：
解析：解：使分式有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3.答案：
解析：解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选D．
利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
4.答案：
解析：解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.答案：
解析：解：从正面看这个几何体，根据各个位置图形的形状，可知选项A中的图形符合题意，
故选：．
根据主视图的意义结合各个选项的图形进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是得出正确答案的前提．
6.答案：
解析：解：由题意可知，；；；；，
由此可得出和的函数关系是为：．
故选：．
根据所给出的数据和常识可直接判断．
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
7.答案：
解析：解：、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，属于不确定事件，故不符合题意；
B、明天一定会下大雨，是随机事件，属于不确定事件，故不符合题意；
C、装有个蓝球个红球的袋子中任取个球，则至少有一个是红球，是必然事件，故符合题意；
D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是，是随机事件，属于不确定事件，故不符合题意．
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．
本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.答案：
解析：解：设小明还能买支签字笔，
依题意得：．
故选：．
设小明还能买支签字笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9.答案：
解析：解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
10.答案：
解析：解：，
的补角为，
故答案为：．
如果两个角的和为，那么这两个角互为补角，据此即可得出答案．
本题考查补角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11.答案：
解析：解：等腰是“倍长三角形”，
或，
若，则三边分别是、、，符合题意，
等腰三角形的周长为；
若，则，三边分别是、、，
，
此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，等腰三角形的周长为．
故答案为：．
由等腰是“倍长三角形”，可知或，若，可得的长为；若，因为，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；再根据周长的多余即可得答案．
本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．
12.答案：
解析：解：，，
得：，
，
，
，
故答案为：．
把已知的两个等式相加，求出的值，再把所求代数式分解因式，然后整体代入求值即可．
本题主要考查了代数式求值和因式分解，解题关键是利用解方程组的方法，求出的值．
13.答案：
解析：解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为，
所以原不等式组的整数解是．
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
14.答案：
解析：解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
是是中位线，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15.答案：
解析：解：如图，连接，过点作于，
则，
为等边三角形，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接，过点作于，根据垂径定理求出，根据等边三角形的性质可得，，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形面积的公式计算即可．
本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
16.答案：
解析：解：如图，当点运动到点时，最大，

为等边三角形，，
，
将沿翻折，得到，
，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
为中点，
，，
，
的最大值为，
故答案为：．
根据题意知，当点运动到点时，最大，利用勾股定理求出此时和的长即可解决问题．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识，明确同侧差最大是解题的关键．
17.答案：解：原式
．
解析：利用零指数幂的意义，算术平方根的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，算术平方根的意义和负整数指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
18.答案：解：


，
当时，
原式．
解析：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.答案：
解析：解：调查的人数为：名，
喜欢科幻图书的人数：名，
喜欢科幻图书的人数所占的百分比：，
扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：，
故答案为：；；
补全统计图如图所示：

人，
答：估计全校学生中最喜欢漫画人数约为人．
从条形统计图可知喜欢小说型的由人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占，可求出调查总人数；用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用乘所占百分比即可得出结论；
根据的结论即可补全两个统计图；
利用样本估计总体，用样本中喜欢漫画所占的百分比估计人中喜欢漫画的百分比，进而求出喜欢漫画的人数．
此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法．
20.答案：
解析：解：根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；
故答案为：；
根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有种情况，
两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
直接根据概率公式计算，即可求解；
根据题意画出树状图，可得共有种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有种情况，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
21.答案：证明：是的直径，
，
又，
，
，
点是的中点，
，
，
，
；
解：连接，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
的长度．
解析：由是的直径，则，而，所以；由点是的中点，得到，于是，即可得到；
连接，，，可得圆的半径为，在直角三角形中，由，可得，进而推出等于，再用弧长公式求解即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定，解直角三角形，弧长的计算，难度适中．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
22.答案：解：设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种书柜单价元，乙种书柜单价元；
设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，
由题意得：，
解得：，
，
，随 的增大而减小，
，
当时，取最小值，元，
答：购买甲书柜个，乙书柜个时，资金最少．最少资金元．
解析：设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，根据题意列方程组即可；
设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量得出的取值范围，所需经费甲种书柜总费用乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函数的性质求值即可．
本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组和一元一次不等式的解法，关键是一次函数性质的应用．
23.答案：解：如图所示：过点作，过点作交的延长线于点，，交的延长线于点，
由题意可得，四边形是矩形，
则，
，，
，
，
即与水平桌面所在直线所成的角为；
如图所示：，，，
，则，
灯杆长为，
，
，
则，
灯管长为，
，
解得：，
故台灯的高为：．
解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
直接作出平行线和垂线进而得出的值；
利用锐角三角函数关系得出以及的值，进而得出答案．
24.答案：， 平分
解析：解：已知：如图，在“仿菱形”中，，，
求证：平分．
证明：，
．
又，
．
．
即平分；
故答案为：，，平分．
作法一：如图，四边形即为所求作“仿菱形”．

作法二：如图，

时，
，
，，，
，
．
由“仿菱形”的定义写出已知，求证，由等腰三角形的性质得出由平行线的性质得出则可证出结论；
由题意作出图形即可；
证出，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了新定义“仿菱形”，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，正确理解“仿菱形”的定义是解题的关键．
25.答案：
解析：解：由图象可知：甲乙两地相距，快车行驶的速度为，小时，
故答案为：，，；
由图象可知：和，
设直线的函数解析式为：，
把和代入得：，
解之得，
快车从乙地返回甲地的过程中，与的函数解析式为；
由图象可知：快车比慢车早出发小时，
慢车的速度为：千米小时，
设慢车出发小时与快车相距千米，
快车从甲地开往乙地，由题意得：，
解之得：，
快车从乙地返回甲地与慢车相遇前，由题意得：，
解之得：，
快车从乙地返回甲地与慢车相遇后，由题意得：，
解之得：，
综上可知慢车出发小时或小时或小时，两车相距．
根据图象可知：甲乙两地的距离为米，由速度公式求出速度和时间；
观察图象和的结果求出和，再用待定系数法求出解析式；
先求出慢车的速度，分三种情况讨论，根据路程差为千米，设慢车出发小时与快车相距千米，列出方程，求出即可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，解题关键是能够从图象中获取正确的信息．
26.答案：解：如图：

，
顶点为，
顶点关于对称的点为，
当，则，
函数与轴的交点为，
设函数的表达式为，
将点代入，可得，
函数的表达式为，
“镜面函数”的表达式为；
将代入，解得或，
将代入，解得或，
将代入，解得或，
将代入，解得或，
由图象可得，当或或时，；
当直线经过点时，镜面函数与直线有三个公共点，
，
当直线与原抛物线只有一个交点时，镜面函数与直线也有三个公共点，
，
此时，
解得，
综上所述：的值为或．
解析：根据定义画出函数图象即可；
根据函数对称的特点，求出对称的函数的顶点，再由两个函数与轴的交点不变，利用待定系数法求函数的解析式即可；
将代入，解得或，将代入，解得或将代入，解得或，将代入，解得或，结合图象可得，当或或时，；
当直线经过点时，镜面函数与直线有三个公共点，此时，当直线与原抛物线只有一个交点时，镜面函数与直线也有三个公共点，此时有唯一的实数根，求得．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，掌握函数关于直线对称的本质是点的对称是解题的关键．
27.答案：
解析：解：由小明的作图可知，，，
在和中，
，
≌；
由小亮的作图可知，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
故答案为：，；
选A组同学证明如下：延长线段至点，使，连接，则是的中线，

，
，
，
≌，
，，，
即．
在和中，
，
≌，
，
；
选B组同学的则证明如下：过点作于点，过点作于点，

，
≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，，
又，
；
解：过点作交于，于，连接并延长交于，

由可知：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，
此时，，
，
综上所述，的长为或．
由全等三角形的判定和可得出结论；
选A组同学，延长线段至点，使，连接，则是的中线，证明≌，由全等三角形的性质得出，
选B组同学，过点作于点，过点作于点，证明≌，得出，则可得出结论；
过点作交于，于，连接并延长交于，由可知：，求出，求出的长，根据三角形面积公式求出，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
立方米
千帕