275，安徽省合肥市蜀山区西苑中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(1)

这是一份275，安徽省合肥市蜀山区西苑中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(1)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．16的平方根是( )
A．±4B．4C．±2D．2
2．安徽加以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基，据统计，2023年安徽粮食产量超过820亿斤，期中820亿用科学计数法表示为( )
A．8.2×109B．8.2×1010C．8.2×108D．8.2×102
3．下列运算正确的是( )
A．2m0-m0=2B．(-2m2)3=-6m6
C．(3m3n)2÷n2=9a9D．(m+1)(2-m)=-m2+m+2
4．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A．-4B．-14C．14D．4
5．某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )
A．60(1+2x)=135B．60(1+x)2=135
C．60(1+x2)=135D．60+60(1+x)+60(1+x)2=135
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=∠CAB．若BC=4，tanB=34，则AD的长度为( )
A．94B．125C．154D．4
第6题图第8题图第9题图第10题图
7．已知二次函数y=a(x+h)2+k的图象与x轴有两个交点，分别是P(-2，0)，Q(4，0)，二次函数y=ax+h+b2+k的图象与x轴的一个交点是(5，0)，则b的值是( )
A．7B．-1C．7或1D．-7或-1
8．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( )
A．82米B．163米C．52米D．30米
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边BC上一动点，沿AE翻折，若点B的对称点B′恰好落在矩形的对称轴上，则折痕AE的长是( )
A．833B．433C．42或833D．42或433
10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，延长AB至D，使得BD=12AB，点P为动点，且PB=PC，连接PD，则PD的最小值为( )
A．92B．5C．32D．9您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高二、填空题(每小题5分，共20分)
11．因式分解:mx2-9m=_____________．
12．将一副三角板按如图所示方式摆放，使点A、F分别在DF、BC上，DE∥AB，其中∠D=30°，∠B=45°，则∠AFC的度数是 _________．
第12题图第13题图
13．10．如图，在⊙O中，弦AB⊥BC，AB=8，BC=6，D是BC上一点，∠BOD=60°，则劣弧BD的长为________．
14．已知关于x的抛物线y=x2-2ax+a2-4．
(1)此抛物线顶点的纵坐标是 _________；
(2)若a>0，点M为该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点M作MN∥y轴，交直线y=-x-5于点N，当MN的长随m的增大而减小时，m的取值范围是_________．(用含a的代数式表示)
三、解答题(每小题8分，共16分)
15．计算：-122-3-8+2sin30°+1-2．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，1)、B(4，2)、C(3，5)．
(1)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)；
(2)将△ABC平移，使平移后点B、C对应点B2，C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A2B2C2；
(3)借助网格，请用无刻度的直尺画出△A2B2C2的中线C2D．(保留作图辅助线)．
四、解答题(每小题8分，共16分)
17．观察以下等式：
第1个等式：1×1+32-22＝1，
第2个等式：12×4+63-23＝1，
第3个等式：13×9+94-24＝1，
第4个等式：14×16+125-25＝1，
．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_________；
(2)写出你猜想的第n个等式：_________(用含n的等式表示)，并证明．
18．如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东25°方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西28°方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东58°方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．(结果保留整数．参考数据：3≈1.73，sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)．
五、解答题(每小题10分，共20分)
19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝8x(x>0) 的图象交于A(m，4)、B(m+6，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．
(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC=2CE=6，求⊙O的半径；
(3)请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
六、解答题(12分)
21．每年的3月14日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为A、B、C、D、E五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
已知B组同学的成绩如下(单位：分)：80、81、81、82、82、82、83、83、83、84、84、85
根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)请求出扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数；
(3)该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是84分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由．
七、解答题(12分)
22．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m，A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 _________m2，花卉B的种植面积是 _________m2，花卉C的种植面积是 _________m2．
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．
八、解答题(14分)
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D为BC延长线上一点，∠BAC=∠ADB．
(1)求证：AD=BD；
(2)作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，DF交AC于点G．
①如图2，当AC平分∠BAD时，求CEDF的值；
②如图3，连接DE交AC于点H，当EH=HD，CD=2时，求AD的长．