121，广东省广州市白云区桃园中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

这是一份121，广东省广州市白云区桃园中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第 Ⅰ卷 (选择题，共 30 分)
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 若是二次根式，则x应满足（ ）
A. x≥2B. x＜2C. x＞2D. x≠2
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2. 在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
【答案】B
【解析】
【详解】解：因为平行四边形的对角相等，所以∠C＝∠A＝80°.
故选B
3. 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，
∴OB=．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高∴
故选D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而判断即可．
【详解】解：A、无法合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 矩形对角线相等D. 平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】先写出各命题的逆命题，再根据有理数的乘法，二次根式的性质，矩形的判定，平行四边形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A.逆命题是若，则，，是假命题；
B.逆命题是若，则，当时，、不存在，故是假命题；
C.逆命题是对角线相等四边形是矩形，是假命题；
D.逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了逆命题，真假命题的判断，有理数的乘法，二次根式的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，写出各命题的逆命题是解题的关键．
6. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（ ）．
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，，从而得，，再根据求出，即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=7，DC=DE=7，
∴EF=AF+DE−AD=7+7−AD=3，
∴AD=11，
∴BC=11．
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题．
7. 如图所示，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位线定理和题中给定的相就条件，易证明是等腰三角形，由此可得出结论．
【详解】∵点Ｐ是BD的中点，点、分别是、的中点
∴PF、PE分别是， 的中位线
∴
∴
∴
∴是等腰三角形，即
∵
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查的知识点是中位线的定义及性质，解题过程中运用等边对等角从边的关系转化到角的相等关系是关键．
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的除法，直接运用二次根式的除法法则和性质进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：C
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）
A. 20B. 16C. 34D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．
【详解】解：作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：C
【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据矩形的特点，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
第 Ⅱ卷 (选择题，共 90 分)
二、填空题 (本题共 6 题，每题 3 分，共 18 分)
11. 在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= ____cm．
【答案】6
【解析】
【详解】∵▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长是28cm，
∴设AB=4x，则BC=3x，AB+BC=14cm，
∴7x=14，
解得x=2，
所以AD=BC=6cm；
故答案是6
12. 如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B=_____°．
【答案】30°．
【解析】
【详解】解：∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，又CD=AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13. 当时，化简的结果为_________________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用算术平方根的非负性，绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：，
又，
原式．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，属于基础题．
14. 若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______．
【答案】或##或10
【解析】
【分析】分情况考虑：当较大数8是直角边时和当较大的数8是斜边时，分别根据勾股定理求解即可．
【详解】解：①当6和8为直角边时，
第三边长为；
②当8为斜边，6为直角边时，
第三边长为．
故答案为：10或．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．
15. 如图，中，对角线长为，，长为，则的面积是________________.
【答案】30cm2
【解析】
【分析】过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E点，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半及平行四边形的面积公式解答即可.
【详解】如图：过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E点，
在直角三角形ACE中，，长为
∴CE=AC=5cm
∵长为
∴平行四边形ABCD的面积=6×5=30cm2
故答案为30cm2
【点睛】本题考查的是平行四边形的面积，能作出平行四边形的高并利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求高是关键.
16. 如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，作点M关于BD的对称点N，然后根据两点之间线段最短，可知AN就是PA+PM的最小值，再根据勾股定理即可求得AN的值，本题得以解决．
【详解】】解：作点M关于BD的对称点N，交CD于点N，连接AN，则AN就是PA+PM的最小值，
∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M为AD中点，AC⊥BD，
∴∠ADC=60°，DA=DC，点N为CD的中点，
∴△DAC是等边三角形，AN⊥CD，
∴AC=AD=AB=4，
故答案为：
【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称-最短路近问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题 (本题共 9 题，共 72 分)
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减；
先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
18. 如图，在中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理结合已知条件，根据由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
点是的中点．
又点是边的中点，
是的中位线，
∴，且．
又，
．
又点在的延长线上，
∴，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．
19. 如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求BC与CD的长；
（2）求证：∠BCD＝90°．
【答案】（1）；（2）详见解析．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理分别求出BC、CD即可解决问题；
（2）求出BD，利用勾股定理的逆定理即可证明．
【详解】解：（1）由题意可知：
，
，
∴；
（2）证明：连接BD．
∵，，
又∵，
∴，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD＝90°．
【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20. 如图，O是菱形对角线的交点，，，连接，设，，求的长．
【答案】10
【解析】
【分析】由菱形的性质和勾股定理求出，再证出平行四边形为矩形，得即可．
【详解】解：，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，，，
，，，
，，
平行四边形为矩形，
．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
21. 在RtABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．
【答案】6或4
【解析】
【分析】分AC是直角边，AC是斜边两种情况，根据勾股定理得出x2的值，进而代入解答即可．
【详解】解：①AC是直角边时，
在Rt△ABC中，，
∵AC＝2，BC＝1，
∴,
∵AB＝x，
∴，
∴＝﹣2x+1+2x＝+1＝5+1＝6；
②AC是斜边时，
在Rt△ABC中，，
∵AC＝2，BC＝1，
∴,
∵AB＝x，
∴，
∴＝﹣2x+1+2x＝+1＝3+1＝4；
∴代数式的值是6或4．
【点睛】本题考查了勾股定理,分类思想,求代数式的值,完全平方公式,熟练运用勾股定理,灵活运用完全平方公式是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．
【答案】（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析
【解析】
【详解】解：（1）如图所示，
（2）四边形AECF的形状为菱形．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠CAM=∠ACB，
∴EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分，
∴四边形AECF的形状为菱形．
【点睛】本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B'恰好落在DA的延长线上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4．
（1）求证：∠DCB′＝90°；
（2）求BP的长度．
【答案】（1）见解析；（2）BP＝．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，∠D＝∠B，即可求得∠DCB′＝90°；
（2）根据勾股定理求得DB′的长，然后设BP＝x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．
【详解】解：（1）由折叠的性质可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，
∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，
∴∠B＝∠D，∠PB′A＝90°，
∴∠D+∠CB′D＝90°，
∴∠DCB′＝90°；
（2）∵CD＝3，BC＝4，
∴AD＝B′C＝BC＝4，
∴DB′＝ ＝5，
∴AB′＝DB′﹣AD＝1，
设BP＝x，则PB′＝x，PA＝3﹣x，
在Rt△AB′P中，PA2＝AB′2+PB′2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴BP＝．
故答案为（1）见解析；（2）BP＝．
【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
24. 如图1，四边形为菱形，，，，且．

（1）点B坐标为______，点A坐标为______，四边形的面积为______；
（2）点E在线段上运动，为等边三角形．
①如图2，求证：，并求的最小值；

②如图3，点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．

【答案】（1），，
（2）①证明见解析，；②不变，
【解析】
【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可得出，，从而可求出．再利用菱形的性质结合，可求出，进而可求出，即得出，得出，又可求出，即得出，最后利用菱形的面积公式即可出；
（2）设交于J，由菱形的性质结合题意易证，都是等边三角形，即得出，从而可证．再结合，即可证，得出，即说明当时，的值最小．最后结合含30度角的直角三角形的性质求解即可；②过点F作于H．由全等的性质可得，即易证，得出，即说明点F的横坐标为，不变．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．
胡答案为：，，；
【小问2详解】
①证明：如图，设交于J．
∵四边形菱形，
∴，，，
∴，都是等边三角形，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴当时，的值最小．
∵，
∴，
∴
∴AF的最小值为．
②解：不变．
理由：如图，过点F作于H．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴点F的横坐标为，不变．
【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，综合性强．正确作出辅助线是解题关键．
25. △ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
【答案】（1）①见解析，②四边形BCGE平行四边形，见解析；（2）①②都成立；（3）当CD＝CB （∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°）时，四边形BCGE是菱形，见解析.
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，然后求出∠BAE＝∠CAD，再利用“边角边”证明△AEB和△ADC全等；②四边形BCGE是平行四边形，因为△AEB≌△ADC，所以可得∠ABE＝∠C＝60°，进而证明∠ABE＝∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；
（2）根据（1）的思路解答即可．（3）当CD＝CB时，四边形BCGE是菱形，由（1）可知△AEB≌△ADC，可得BE＝CD，再证明BE＝CB，即邻边相等的平行四边形是菱形．
【详解】证明：（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°．
又∵∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，
∴∠EAB＝∠DAC，
∴△AEB≌△ADC（SAS）．
②方法一：由①得△AEB≌△ADC，
∴∠ABE＝∠C＝60°．
又∵∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴EB∥GC．
又∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形．
方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG＝AB＝BC．
∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形．
（2）①②都成立．
（3）当CD＝CB （∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°）时，四边形BCGE是菱形．
理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，
∴BE＝CD
又∵CD＝CB，
∴BE＝CB．
由②得四边形BCGE是平行四边形，
∴四边形BCGE是菱形．
【点睛】本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，解题关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．