2024年中考数学一轮复习 考点四 三角形 专题训练（长沙专用）

这是一份2024年中考数学一轮复习 考点四 三角形 专题训练（长沙专用），共7页。试卷主要包含了利用平行线性质求角度，三角形的分类及性质，三角形中的重要线段，等腰三角形的相关计算，直角三角形的相关计算，尺规作图的作法与判断，全等三角形，锐角三角函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。
1.利用平行线性质求角度（8年6考）
2.三角形的分类及性质（8年4考）
3.三角形中的重要线段（8年3考）
4.等腰三角形的相关计算（8年2考）
5.直角三角形的相关计算（8年2考）
6.尺规作图的作法与判断
7.全等三角形
8.锐角三角函数的实际应用（8年7考）
知识整合：
一、三角形的基础知识
1.三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形。
2.三角形的三边关系
1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边
推论:三角形的两边之差小于第三边
2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形:②当己知两边时，可确定第三边的范围:③证明线段不等关系
3.三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于 180°推论:①直角三角形的两个锐角互余;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形中的重要线段
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)
4)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、
二、全等三角形
1.全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS ，HL
三、直角三角形与勾股定理
1.直角三角形
定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
性质:(1)直角三角形·两锐角互余;
（2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
判定:(1)两个内角互余的三角形是直角三角形;
(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形!
2.勾股定理及逆定理
(1)勾股定理:直角三角形的两条直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方，即:a2+b2=c2
(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边 a、b、c有关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
01 基础题夯实
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC,AB=10,用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE,保留作图痕迹如图所示,认真观察作图痕迹,则△BDE 的周长是
A.8 B.52 C.1522 D.10
第1题 第2题 第3题
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D.如果 AC=3,AB=6,那么 AD 的值为（ ）
32 B. 92 C. 332 D. 33
3.如图为固定电线杆AC,在离电线杆底端C处7米的B处引拉线AB,使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线 AB 的长为
7sinα米 B. 7csα米 C. 7tanα米 D.7cs α
4.如图,D是△ABC的边AB 上一点(不与点A,B重合),DE//BC,交AC于点E,连接 BE,已知△ABC 的面积为 9,则△BDE 面积的最大值为
3 B. 94 C.95 D.32
5.如图所示,AB=AC,∠BAC=120°,AB 的垂直平分线交 BC于点D,那么∠ADC的度数是
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=4,边AB的垂直平分线交AC 于点D,则△BDC的周
长是（ ）
A. 12 B. 18 C.10 D.14
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,那么下列各式中正确的是
tan A= 512 B.AB=7 C. sin A= 512 D. cs A= 512
第4题 第5题 第6题
如图,在△ABC 中,分别以点 B和点C 为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交AC 于点 D,交 BC 于点E,连接 BD,若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD 的周长为（ ）
25 B. 22 C. 19 D. 18
填空题
9.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,交AC边于点E,交 BC边于点D.若 AE=3,△ABC的周长为 20,则△ABD 的周长为 。
第8题 第9题 第10题 第11题
10.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4,则AB= 。
11.如图,路灯A与地面的距离AB=8 米,身高1.6米的小明与路灯底部的距离 BD=20 米.则小明影子长DE= 米
12.如图,在△ABC 中,以点 B为圆心、任意长为半径作弧,分别交 AB,BC于E，F点,分别以点E，F为圆心,以大于12 EF的长为半径作弧,两弧交于点G,作射线 BG交 AC 于点D,过点 D作DH // BC交AB 于点H.已知HD=3，BC=7，则 AH 的长为 。
13.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m.
第12题 第13题
三、解答题
14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.
15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD 为底边 BC 边上的高
(1)求证:△ADB≌△ADC;
(2)点E为AC边的中点,连接 DE.若 DE=3,求线段AB 的长
16.
17.如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心、任意长为半径画弧交边 AB,AC 于点M 和N,再分别以 M,N为圆心、大于12 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交BC 于点D.
(1)求证:点D在线段AB 的垂直平分线上;
(2)若△ABC的面积为 18,求△ACD 的面积
18.如图,已知△ABC,∠C=90°,∠A=30°,小红进行了如下作图:①分别以点A和点 B为圆心、大于12 AB 为半径作弧,两弧相交于 E,F两点;②作直线 EF与 AC相交于点D,解决如下两个问题
(1)以上作图是如下 的基本作图;(横线上填序号)
①作一个角的平分线
②作已知线段的乘直平分线③作已知直线的垂线
若 BC=3.求 AD 的长
下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明。
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(1,2),C(5,3).
以点O为对称中心,在坐标系中画出与△ABC 中心对称的图形△A1B1C1;
以点O为旋转中心,将△ABC 顺时针旋转 90°,得到△A2B2C2,在坐标系中画出△A2B2C2;
(3)求在旋转的过程中线段 BC 扫过的图形面积
20.文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的具体位置，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的A、B两处，用仪器测文物C，探测线与地面的夹角分别为30°和75°。
求ㄥC的度数;
(2)求BC的长
21.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米
(1)真空管上端B到水平线AD的距离
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)。
(参考数据:sin 37°≈35 ，cs 37°≈45 ，tan37°≈34 ，sin 22°≈ 38 ，cs 22°≈1516 ， tan 22°≈ 0.4)
22.在某次军事演习中，红方的两艘舰船A和B协同作战，登陆C岛。已知某时刻B舰在A舰北偏东15°方向70海里处，A舰沿北偏东60°方向航行，B舰沿南偏东38°方向航行，均驶向C岛.若两舰速度相同，则B舰到达C岛时A舰离C岛还有多少海里?(参考数据：sin 53°≈45 ，2≈ 1.414，结果精确到0.1海里)
23.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上，
(1)计算古树BH的高
(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:2 ≈ 1.4 3 ≈ 1.7)