初中数学沪教版 (五四制)七年级上册10.1 分式的意义达标测试

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册10.1 分式的意义达标测试，共24页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考点一分式的意义概念辨析 】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc15074" 【考点二 分式有意义和值为0的条件】2
\l "_Tc11504" 【考点三 分式的值大于0的条件】2
\l "_Tc11577" 【考点四 分式的值是整数的条件】3
\l "_Tc21571" 【过关检测】4
【典型例题】
【考点一 分式的意义概念辩析】
【例题1】下列各式中：中，是分式的共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【变式1】代数式中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2】在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点二 分式有意义和值为0的条件】
【例题2】函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式的值为B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为正数D．当时，分式的值为
【变式2】如果分式的值等于零，那么应满足的条件是（ ）
A．B．C．或D．且
【变式3】若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．2C．2或-2D．2或3
【考点三 分式的值大于0的条件】
【例题3】．若分式的值大于零，则x的取值范围是______ ．
【变式1】当整数x＝______时，分式的值为正整数．
【变式2】若分式的值大于零，则 x 的取值范围是______
【考点四 分式的值是整数的条件】
【例题4】若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．8个
【变式1】若是实数，且分式，则的值是（ ）
A．10B．10或2C．2D．非上述答案
【变式2】当满足时，分式的值为整数．
【变式3】已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为．
【过关检测】
一．选择题
1. 分式中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若､使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．，但､不都为零C．D．，且
3．若分式的值为0，则b的值为（ ）
A．1B．－1C．±1D．2
二. 填空题
4．下列各式：，，，，，0中，是分式的有______，是单项式的有______．
5．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为零；
（2）分式有意义时，a的取值范围是；
（3）当时，分式的值为．
你所写的分式为______
6．用中的任意两个代数式组成的一个分式：______
7．当x______时，分式有意义．
8．关于x的方程有解，那么m的取值范围是______．
9．当______时，分式的值为0．
10．当______时，代数式有意义．
11．当______时，分式的值为零；
12．如果分式的值为零，那么______．
13．若分式的值为零，则x的值为______．
三、解答题
14．写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义．
15．为何值时，分式有意义？
16．当​为何整数时，
(1)​分式​的值为正整数；
(2)​分式​的值是整数．
专题06 分式的意义4种压轴题型全攻略
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考点一分式的意义概念辨析 】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc15074" 【考点二 分式有意义和值为0的条件】2
\l "_Tc11504" 【考点三 分式的值大于0的条件】2
\l "_Tc11577" 【考点四 分式的值是整数的条件】3
\l "_Tc21571" 【过关检测】4
【典型例题】
【考点一 分式的意义概念辩析】
【例题1】下列各式中：中，是分式的共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】根据分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而解答即可．
【详解】是分式，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的概念，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母．
【变式1】代数式中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据分式的定义“形如（、都是整式，并且中含有字母）的式子叫分式”逐项判断即可求解．
【详解】解：是单项式，是整式；是分式；是多项式，是整式；是分式；是单项式，是整式．
故选：B
【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题关键．
【变式2】在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据分式的定义，逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．
【变式3】在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分式有：，，共3个．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【考点二 分式有意义和值为0的条件】
【例题2】函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意得x-10且x+3 0,解得
故选B
【变式1】对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式的值为B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为正数D．当时，分式的值为
【答案】C
【分析】直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可．
【详解】解：A．当时，，，分式的值为，故此项选项不符合题意；
B．当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；
C 当时，当时，，分式无意义，故此选项符合题意；
D．当时，，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值．解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答．
【变式2】如果分式的值等于零，那么应满足的条件是（ ）
A．B．C．或D．且
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件，分式值为0的条件即可求得的值
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，，
解，得或，
当时，；
当时，，舍去；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分式有意义的添加，理解分式值为0的前提是分式必须有意义是解题的关键．
【变式3】若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．2C．2或-2D．2或3
【答案】A
【分析】要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零且分母不为零.即可得出
【详解】根据题意可得：且，
解得：x=且，
综上所述：x=-2.
故选A.
【考点三 分式的值大于0的条件】
【例题3】．若分式的值大于零，则x的取值范围是______ ．
【答案】且
【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值．
【详解】解：∵分式的值大于零，
∴x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为x＞﹣2且x≠1．
【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键．
【变式1】当整数x＝时，分式的值为正整数．
【答案】2或3．
【分析】先把分式进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x的值．
【详解】＝，
要使的值是正整数，则分母x﹣1必须是2的约数，
即x﹣1＝1或2，
则x＝2或3，
故答案为：2或3
【点睛】此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式的值是正整数，讨论出分母x-1的得数．
【变式2】若分式的值大于零，则 x 的取值范围是
【答案】x＞-1
【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负，分式的分母不为0解答.
【详解】∵
而x-1≠0
∴
∵分式的值大于零
∴x+1＞0
x＞-1
故答案为：x＞-1
【点睛】本题考查的是分式的值，掌握分式有意义的条件及判定分式值的符号的方法是关键.
【考点四 分式的值是整数的条件】
【例题4】若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．8个
【答案】A
【分析】把分子写成6x-3+6，化为分子上不含有x的形式，再根据分式的值是整数讨论求解即可.
【详解】解：，
∵为奇数，分式的值为整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴整数的值有：、0、1、2，共4个；
故选择：A.
【点睛】本题考查了分式的值，把分子转化为不含有字母x的形式是解题的关键．
【变式1】若是实数，且分式，则的值是（ ）
A．10B．10或2C．2D．非上述答案
【答案】A
【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出a，b的值，进而代入3a+b求出即可．
【详解】解：由题意得，
解得 ，
∴3a+b=3×2+4=10.
故选A．
【点睛】本题考查绝对值和平方的性质，分式值为零的条件，正确求出a，b的值是解题的关键．
【变式2】当满足时，分式的值为整数．
【答案】
【分析】分当和时两种情况讨论，去绝对值符号即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，是整数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求分式的值，绝对值的性质，分类求解是解题的关键．
【变式3】已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为．
【答案】5
【分析】先由分式有意义的条件可得，再化简原分式可得结果为，由原分式的值为整数可得：，，再解方程并检验可得答案.
【详解】解：，
，
，
分式的值是整数，是整数，
，，
符合题意的，0，3，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是分式的值为整数，理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键.
【过关检测】
一．选择题
1. 分式中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
6．若､使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．，但､不都为零C．D．，且
【答案】C
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】由分式的分母不能为0得：，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．
3．若分式的值为0，则b的值为（ ）
A．1B．－1C．±1D．2
【答案】A
【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．
【详解】解：分式的值为0，得
，
解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），
故选A．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．
二. 填空题
4．下列各式：，，，，，0中，是分式的有______，是单项式的有______．
【答案】 ，，，0
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，，分母有字母，故是分式．
单项式有，，0．
故答案为：，；，，0．
【点睛】本题考查分式的定义，单项式的识别，解题的关键注意区分是否为分式不应化简，π是常数，不是字母．
5．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为零；
（2）分式有意义时，a的取值范围是；
（3）当时，分式的值为．
你所写的分式为______
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据所满足的条件解答即可：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将代入后，分式的分子、分母互为相反数．
【详解】解：根据（1）分式的值不可能为零，可得分式的分子不等于零；
根据（2）分式有意义时，a的取值范围是，可知当时，分式的分母等于零；
根据（3）当时，分式的值为，可知把代入后，分式的分子、分母互为相反数．
综上可知，满足条件的分式可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值不为零的条件等，掌握分式的分母不能为0是解题的关键．
6．用中的任意两个代数式组成的一个分式：______
【答案】
【分析】根据分式的定义，只要把b或x2+1写在分母上即可.
【详解】如：.
故答案为：（答案不唯一）.
【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
7．当x______时，分式有意义．
【答案】且
【分析】要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．
【详解】解：由题意可知，只有当且时，原分式有意义，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件．注意有两个分母．
8．关于x的方程有解，那么m的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：∵有解，
∴，则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
9．当______时，分式的值为0．
【答案】
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：且，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
10．当______时，代数式有意义．
【答案】且
【分析】令分母不为0即可求出x的范围．
【详解】解：，
，，
且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，注意：分式中分母B≠0．
11．当______时，分式的值为零；
【答案】2
【分析】根据使分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，解答即可．
【详解】由题意可知，
∴或，
∴或．
当时，，即此时分式无意义，故舍去；
当时，，符合题意．
∴当时，分式的值为零．
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式值为0的条件．掌握使分式值为0的条件：分子为0，分母不为0是解题关键．
12．如果分式的值为零，那么______．
【答案】
【分析】根据分时的值为0的条件，可得 且 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： 且 ，
即 且 ，
∴ 且 且 ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．
13．若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】-3
【分析】根据分式的值为零的条件，分子为0且分母不为0即可求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得，，
∴x=±3且x≠3且x≠-1，
∴x=-3时，分式的值为0．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三、解答题
14．写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义．
【答案】（1）；（2）
【分析】根据分式有、无意义的条件，任意写出一个符合条件的分式即可．
【详解】解：（1）当时，分母为0，分式无意义，故分式可以为；
（2）当时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为．
【点睛】本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意义．
15．为何值时，分式有意义？
【答案】且且
【分析】根据分母不等于0计算即可得解．
【详解】解：由题意得且，
解，得，
解，整理得，
即或，
解得：且．
综上：且且．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
16．当​为何整数时，
(1)​分式​的值为正整数；
(2)​分式​的值是整数．
【答案】(1)0
(2)​或​或​或
【分析】（1）​若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，所以​可以为​，​，​；即​，​，；由​为整数得，​即可；
（2）​分式​进行变形，化为​，若要使​值为整数，则​的值一定是整数，则​一定是​的约数，从而求得​的值．
【详解】（1）解：若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，
​可以为​，​，​，
​，​，​，
​为整数，
​；
（2）解：​，
​的值为整数，且​为整数；
​为​的约数，
​的值为​或​或​或​；
​的值为​或​或​或​．
【点睛】此题考查了分式的值，分式的加减，解决此题的关键是要熟练掌握分式的加减法法则．