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专题38 图形折叠中的直角三角形问题-中考数学重难点专项突破(全国通用)
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1、如图例3-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为
图例3-1 图例3-2图例3-3
2、如图例4-1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
图例4-1 图例4-2 图例4-3
3、如图例5-1,在中,,,,点,分别是边,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为 .
图例5-1图例5-2 图例5-3
4、 如图例6-1,在∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A’BC与△ABC关于BC所在直线对称. D、E分别为AC、BC的中点,连接DE并延长交A’B所在直线于点F,连接A’E. 当△A’EF为直角三角形时,AB的长为.
图例6-1图例6-2 图例6-3
【针对训练】
1、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为( )
A.3B.C.2或3D.3或
2、如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则的值为
A.B.C.D.
3、如图,已知正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点,BE=,Q是CD上一动点,将△CEQ沿直线EQ折叠后,点C落在点P处,连接PA.点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动,当PA的长度最小时,CQ的长为( )
A.B.C.D.3
4、如图,矩形中,,,点是边上一点,连接,把矩形沿折叠,使点落在点处.当为直角三角形时,的长为____________.
5、如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是AB边上一点,AE=2,F是直线CD上一动点,将△AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为点A′,当点E,A′,C三点在一条直线上时,DF的长为_____.
6、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=4,点P为线段AB上一动点,过点P作PE⊥AB交直线AD于点E,将∠A沿PE折叠,点A落在F处,连接DF,CF,当△CDF为直角三角形时,线段AP的长为__________.
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