专题42 圆中折叠问题的巧妙应用-2022年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题42 圆中折叠问题的巧妙应用

【专题说明】

初中数学中的圆,从静止的角度来看就是一个单纯的几何图形,从运动的角度来看,往往会跟旋转联系在一起.而折叠问题自然属于轴对称变换的范畴,这两者怎么就联手了呢?圆如何来帮助我们解决与折叠相关的问题呢

【精典例题】

1、如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（     ）

A．3.2        B．3.6         C．3.8         D．4.2

2、如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=6，DB=7，则BC的长是（    ）

A．    B．    C．    D．

3、如图，在⊙O中，点C在优弧 上，将弧 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（    ）

A．AC=CD     B． + =    

C．OD⊥AB     D．CD平分∠ACB

4、如图，△ABC内接于⊙O，BC=，∠BAC=45°，将劣弧和分别沿直线AB、AC折叠后交于点M，点S、T是弦AB、AC上的动点，则△MST的周长的最小值为（    ）

A．       B．4        C．           D．8

5、如图，在⊙O中，点C在优弧⌢ACB上，将弧沿⌢BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是       ．

6、如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是      ．（请将正确答案的序号填在横线上）

7、如图，将沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC．

（1）求证：BC=BD；

（2）若AC=1，CD=4，=120°，求弦AB的长和圆的半径．

8、如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

9、如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（    ）

A．4      B．8       C．6            D．6

10、已知如图：⊙O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为（    ）

A．8cm      B．cm      C．cm      D．4cm

11、如图，是一个圆心角为90°的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿PQ将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则OP的最大距离为         ．

12、如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（    ）

A．3.2       B．3.6        C．3.8       D．4.2