河南省陕县部分学校2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含解析)

这是一份河南省陕县部分学校2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. a5÷a3＝a2
C. a2＋a3＝a5D. （a2）3＝a5
4. 下列各式中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
6. 已知分式的值是零，那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
7. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，平分，．若P到OA的距离为．若点，分别在射线，上，且△是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点有（参考数据：（ ）
A. 4个以上B. 4个C. 3个D. 2个
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 因式分解：____________
12. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．
13. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．
15. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
17. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
18. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于x轴对称的
（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；
（3）的面积为______．
19. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．
20. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
21. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
23. 如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）当t何值时，？
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
陕县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟试卷
参考答案及解析
一.选择题
1.答案：C
解析：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2.答案：C
解析：数据0.00000456用科学记数法表示为：．
故选：C．
2.答案：B
解析：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
4.答案：B
解析：解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
5.答案：A
解析：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
6.答案：C
解析：解：由题意可知：且，
，
故选：C．
7.答案：B
解析：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
8.答案：B
解析：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
9.答案：C
解析：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此时EF+CF最小，且为CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即点M为AB中点，
∴∠ECF=30°，
故选C．
10.答案：B
解析：解：在OB上截取OK=OP，连接PK，
∵，平分，
∴∠AOP=∠BOP=
∴△OPK为等边三角形
∴OK=PK=OP=10，∠OPK=∠PKN=60°
先证∠MPN=60°时，△PMN为等边三角形，如下
∴∠MPO=∠NPK，
∵∠MOP=∠NKP=60°，OP=KP
∴△MOP≌△NKP
∴PM=PN
∴△PMN为等边三角形，
∵点，分别在射线，上
∴PM的最大值为OP（此时点M与点O重合，点N与点K重合）；
∵若P到OA的距离为．
∴PM的最小值为
∴≤PM≤10
∵△是边长为整数，即PM为整数
∴PM=9或10
若PM=9，以P为圆心，以9为半径，交OA于M1、M2，此时满足上述条件的点有两个；
若PM=10，以P为圆心，以10为半径，交OA于M3、M4，此时满足上述条件的点有两个；
综上：满足上述条件的点有4个．
故选B．
二. 填空题
11.答案：
解析：解：
故答案为：．
12.答案：或
解析：解：①如图一，当底角为40°时，
∵∠BDC=90°，∠C=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°，
∴∠ABD=50°-40°=10°；
②如图二，当顶角为40°时，
∵∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=70°，
在直角△DBC中，
∵∠BDC=90°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
故答案为：或
13.答案：3
解析：解：如图，过点P作PF⊥AB于F，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，
∴PF=PE=3．
故答案为：3．
14.答案： （7，4）
解析：解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
15.答案：
解析：解：
由题意得，
故答案为：．
三.解答题
16答案：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
解析：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
17答案：
a﹣15，-14．
解析：
解：原式=
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
根据题意得：a不能取3，-3，0，
当a=1时，原式=1-15=﹣14
18答案：
（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．
解析：
解：（1）如图，即是所作的图形；
（2），，
点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：
、、；
（3）如图，
故答案为：．
．
19答案：
见解析
解析：
证明：连接BC,
在△ABC和△DCB中，
,
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴∠ABO=∠DCO .
20答案：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
解析：
小问1解析：
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
小问2解析：
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
21答案：
（1）A；（2）①4；②5050
解析：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
22答案：
（1）2元；（2）4元．
解析：
(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，
根据题意可知：，
，
经检验，是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；
(2)设每千克的售价为元，
第一次销售了千克，第二次销售了250千克，
根据题意可知：
，
解得：，
答：每千克的售价至少为4元．
23答案：
（1）；（2）；（3）存在，或，理由见解析．
解析：
解：（1）由题意得，，
，
故答案为：；
（2）若
则
即
当时，；
（3）存在，理由如下：
当时，
；
当时，
综上所述，当或时，与全等．