河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在-3，|-7|，-(-4)，0中，负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.方程2x-1=3的解是( )
A. x=-1B. x=12C. x=1D. x=2
3.下列计算正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. 3a-a=2
C. 2a3+3a2=5a5D. a2b+2a2b=3a2b
4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录(长度单位：千米)为：+12，-2，+5，-1，+10，-3.则收工时，检修小组在A地( )
A. 东边11千米处B. 西边21千米处C. 东边21千米处D. 以上都不对
5.与算式32+32+32的运算结果相等的是( )
A. 33B. 23C. 36D. 38
6.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
7.有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A. a+b<0B. a-b>0C. a-b=0D. ab>0
8.下列计算正确的是( )
A. (-3)2+9=0B. (-4)×(-9)=-36
C. 23÷22=1D. -23÷(-2)=4
9.如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，则∠AOD等于( )
A. 115°
B. 75°
C. 40°
D. 35°
10.解方程x-12-2x+13=1时，去分母正确的是( )
A. x-1-(2x+1)=1B. x-1-(2x+1)=6
C. 3(x-1)-2(2x+1)=1D. 3(x-1)-2(2x+1)=6
11.若多项式2x2-4x=12，则x2-2x+3的值是( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
12.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
13.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a+b的值等于( )
A. 5B. 0C. 1D. 5或1
14.已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )
A. 2B. 4C. 4或6D. 2或6
15.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x-2)=2x+9B. 3(x+2)=2x-9
C. x3+2=x-92D. x3-2=x+92
16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“
”的个数是( )
A. 6074B. 6072C. 6070D. 6068
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.已知单项式2a6bn+5与13a3mb2的和仍然是单项式，则式子mn=______．
18.若∠α=34°36'，则∠α的补角为______．
19.定义一种新运算：m*n=mn+n，如4*3=4×3+3=15.请解决下列问题：
(1)直接写出结果：2*(-3)=______．
(2)若2*(x-1)=x*5，则x=______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算：(-1)3×9-(-54)÷6；
(2)先化简，再求值：2(x2-3x)-(2x-1)+3x2，其中x=-2．
21.(本小题8分)
解方程：
(1)6x+7=3x-5；
(2)x-12+3x+25=1．
22.(本小题8分)
观察：下列算式：
①32-4×12=5，
②52-4×22=9，
③72-4×32=13，
…
尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算40412-4×20202= ．
23.(本小题10分)
随着手机的普及.微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会.做起了“微商”.很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上进行售卖，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负.单位：斤)：
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______ 斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 斤；
(3)本周实际销售总量是否达到了计划数量？请说明理由；
(4)若冬枣每斤按8元出售.每斤冬枣小明需付运费3元，那么小明本周一共收入多少元？
24.(本小题10分)
如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=12MC，BN=2NC．
(1)若AC=9，BC=6，求线段MN的长；
(2)若MC=3CN，MN=6，求线段AB的长．
25.(本小题12分)
如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠AOC=75°，在∠AOC内部引一条射线OE，且∠AOE=30°，请解答下列问题：

(1)∠COE度数是______ ；∠BOC度数是______ ；
(2)将射线OE绕点O逆时针旋转a°(0°<α<360°)到OF．
①如图2，当OF平分∠BOE时，说明OB平分∠DOF；
②当∠AOF=90°时，请求出α的度数．
26.(本小题12分)
甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a(0(1)当t=5时，客车与乙城的距离为______千米(用含a的代数式表示)
(2)已知a=70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
答案和解析
1.答案：A
解析：解：|-7|=7，-(-4)=4，
根据负数的定义得：-3为负数，
∴负数有1个．
故选：A．
本题需先根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．
本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案．
2.答案：D
解析：解：2x-1=3，
2x=3+1，
2x=4，
x=2，
故选：D．
按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
3.答案：D
解析：解：A、原式=5a，故A不符合题意；
B、原式=2a，故B不符合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、原式=3a2b，故D符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
4.答案：C
解析：解：∵+12-2+5-1+10-3=+21，
∴检修小组在A地东边21千米处，
故选：C．
由题意知，+12-2+5-1+10-3=+21，然后判断作答即可．
本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
5.答案：A
解析：解：32+32+32=3×32=33．
故选：A．
32+32+32表示3个32相加．
本题根据乘法的意义可知32+32+32=3×32，根据乘方的意义可知3×32=33．
6.答案：B
解析：解：选项A中，∠1和∠ABC表示同一个角，以B为顶点的角不是只有一个这个角，不能表示为∠B，不合题意．
选项B，角的顶点为B，且以B为顶点的角只有一个能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角，符合题意．
选项C，∠1和∠ABC表示同一个角，以B为顶点的角不是只有一个这个角，这个角不能表示为∠B，不合题意．
选项D，∠1和∠ABC表示同一个角，以B为顶点的角不是只有一个这个角，这个角不能表示为∠B，不合题意．
故选：B．
∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角，可知角的顶点为B，且要求以B为顶点的角只有一个，所以选择B．
本题考查了角的表示方法，关键是∠B表示一个角，角的顶点为B，且要求以B为顶点的角只有一个．
7.答案：A
解析：解：由数轴可得a<-1∴|a|>|b|，
∴a+b<0，a-b<0，ab<0，
故选：A．
根据数轴可得a<-1本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键．
8.答案：D
解析：解：A.(-3)2+9=9+9=18≠0，故A错误；
B.(-4)×(-9)=36≠-36，故B错误；
C.23÷22=2≠1，故C错误；
D.-23÷(-2)=-8÷(-2)=4，故D正确．
故选：D．
根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
本题主要考查了有理数的乘法法则，含乘方的混合运算，解题的关键是掌握相应的计算法则．
9.答案：D
解析：解：∵△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，
∴∠BOD=75°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=75°-40°=35°．
故选：D．
首先根据旋转角定义可以知道∠BOD=75°，而∠AOB=40°，然后根据图形即可求出∠AOD．
此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．
10.答案：D
解析：解：x-12-2x+13=1
去分母得：3(x-1)-2(2x+1)=6．
故选：D．
根据一元一次方程的性质，等式两边均乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤，从而完成求解．
11.答案：B
解析：解：由2x2-4x=12，得到x2-2x=6，
则原式=x2-2x+3=6+3=9．
故选：B．
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
本题考查了代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键．
12.答案：A
解析：解：①-|-3|=-3，错误，小明做错；
②(-1)2022=1，正确，小明做错；
③倒数等于本身的数有1和-1，正确，小明做对；
④单项式-2πa3的系数是-2π3，次数是1，错误，小明做错；
⑤多项式2a-3b+1是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对；
故③⑤正确．
故选：A．
各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．
此题考查了多项式、绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式，解题的关键是掌握各自的概念．
13.答案：D
解析：解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a>b，
∴a=3，b=2或a=3，b=-2，
当a=3，b=2时，
∴原式=a+b=3+2=5，
当a=3，b=-2时，
∴原式=3+(-2)=1．
故选：D．
根据有理数的加法以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
14.答案：D
解析：解：①当点C在线段AB上时，如图，
由线段的和差得，AC=AB-BC=8-4=4，
由线段中点的定义得，AM=12AC=12×4=2；
②点C在线段BC的延长线上时，如图，
由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12，
由线段中点的定义得，AM=12AC=12×12=6；
故选：D．
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．
15.答案：A
解析：解：设有x辆车，则可列方程：
3(x-2)=2x+9．
故选：A．
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
16.答案：C
解析：解：∵第1个图案中的“”的个数=1×3+1=4，
第2个图案中的“”的个数=2×3+1=7，
第3个图案中的“”的个数=3×3+1=10，
˙˙˙˙˙˙
∴第2023个图案中的“”的个数=2023×3+1=6070，
故选C．
17.答案：-6
解析：解：∵两个单项式的和仍然是单项式，
∴3m=6，n+5=2，解得m=2，n=-3，
∴mn=-6．
故答案为：-6．
先根据同类项的定义求出m，n的值，进而可得出结论．
本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．
18.答案：145°24'
解析：解：∠α的补角为：180°-34°36'=145°24'
故答案为：145°24'
根据补角的概念即可求出答案．
本题考查补角的概念，属于基础题型．
19.答案：解：(1)-9；
(2) -4
根据题中的新定义得：2*(x-1)=2(x-1)+(x-1)
x*5 =5x+5，
所以可以得到方程2(x-1)+(x-1) =5x+5，
去括号得：2x-2+x-1=5x+5，
移项合并得：-2x=8，
系数变为1得：x=-4，
解析：解：(1)根据题中的新定义得：原式=2×(-3)-3=-9；
(2)根据题中的新定义得：2*(x-1)=2(x-1)+(x-1)
x*5 =5x+5，
所以可以得到方程2(x-1)+(x-1) =5x+5，
去括号得：2x-2+x-1=5x+5，
移项合并得：-2x=8，
系数变为1得：x=-4，
故答案为：(1)-9；(2)-4．
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出x的值．
此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
20.答案：解：(1)(-1)3×9-(-54)÷6
=-1×9-(-9)
=-9+9
=0；
(2)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2
=2x2-6x-2x+1+3x2
=5x2-8x+1，
当x=-2时，
原式=5×(-2)2-8×(-2)+1
=20+16+1
=37．
解析：(1)根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可．
(2)去括号，合并同类项化简，后代入计算即可．
本题考查了含有乘方的有理数混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，去括号法则，合并同类项是解题的关键．
21.答案：解：(1)移项得：6x-3x=-5-7，
合并得：3x=-12，
解得：x=-4；
(2)去分母得：5(x-1)+2(3x+2)=10，
去括号得：5x-5+6x+4=10，
移项合并得：11x=11，
解得：x=1．
解析：(1)方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
22.答案：解：尝试：第④个算式：92-4×42=17，
第⑤个算式：112-4×52=21；
发现：(2n+1)2-4×n2=4n+1；
应用：8081．
解析：尝试：第④个算式：92-4×42=17，
第⑤个算式：112-4×52=21；
发现：(2n+1)2-4×n2=4n+1；
应用：40412-4×20202=4×2020+1=8081
故答案为：8081．
23.答案：296 29
解析：解：(1)100×3+4-3-5
=300+4-3-5
=296(斤)，
即前三天共卖出296斤，
故答案为：296；
(2)21-(-8)
=21+8
=29(斤)，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，
故答案为：29；
(3)本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下：
4-3-5+14-8+21-6=17(斤)，
则本周实际销售总量达到了计划数量；
(4)(8-3)×(7×100+17)
=5×717
=3585(元)，
即小明本周一共收入3585元．
(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(3)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(4)结合(3)中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.答案：解：(1)∵AM=12MC，
∴CM=23AC，
AC=9，
∴CM=6，
∵BN=2NC，
∴CN=13BC，
∵BC=6，
∴CN=13×6=2，
∴MN=CM+CN=6+2=8；
(2)∵MC=3CN，MN=6，
∴MC=92，CN=32，
∵AM=12MC，BN=2NC，
∴AM=94，BN=3，
∴AB=AM+MN+BN=94+6+3=454．
解析：(1)由AC=9及AM=12MC可求解CM的长，由BN=2NC及BC=6可求得CN的长，再利用MN=CM+CN可求解；
(2)由MC=3CN，MN=6，可求解MC，CN的长，结合AM=12MC，BN=2NC可求解AM，BN的长，利用AB=AM+MN+BN计算可求解．
本题主要考查了两点之间距离，熟练掌握两点间距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
25.答案：45° 105°
解析：解：(1)∵∠AOC=75°，∠AOE=30°，
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=75°-30°=45°；
∵∠AOC=75°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-75°=105°；
故答案为：45°；105°；
(2)①当OF平分∠BOE时，
∵∠BOF=12∠BOE=12(∠COE+∠BOC)=12×150°=75°，
又∵∠BOD=∠AOC=75°，
∴∠BOF=∠BOD=75°，
∴OB平分∠DOF．
∴当OF平分∠BOE时，OB是平分∠DOF．
②当∠AOF=90°时，且OF在AB下方时，
∵∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-30°=60°，
∴α=∠EOF=60°，
当∠AOF=90°时，且OF在AB上方时，OF相当于比在AB下方时多旋转了180°，
∴α=60°+80°=240°．
综上所述：当∠AOF=90°时，α的度数为60°或者240°．
(1)根据∠COE=∠AOC-∠AOE，∠BOC=180°-∠AOC，即可得出答案；
(2)①求出∠BOD与∠BOF的度数，进行比较即可证得结论；
②考虑到有两种情况即可，即为OF在如图所示位置与OF在AB上方位置．
本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
26.答案：解：(1)(800-5a)
(2)①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时．
a：当客车和出租车没有相遇时
70t+90t+100=800
解得：t=4.375
b：当客车和出租车相遇后
70t+90t-100=800
解得：t=5.625
当客车与出租车相距100千米时，客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时．
②小王选择方案二能更快到达乙城．
解：设客车和出租车x小时相遇
70x+90x=800
∴x=5
此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km
∴丙城与M处之间的距离为90km
方案一：小王需要的时间是(90+90+450)÷90=7(小时)
方案二：小王需要的时间是 450÷70=457(小时)
∴小王选择方案二能更快到达乙城． ①-|-3|=3(√)
②(-1)2022=1(×)
③倒数等于本身的数有1和-1.(√)
④单项式-2πa3的系数是-23，次数是2.(√)
⑤多项式2a-3b+1是三次三项式，常数项是1.(×)
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值(斤)
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6